了解协同克里金法

协同克里金法使用多种变量类型的信息。主要的感兴趣变量是 Z₁，可利用 Z₁ 的自相关性和 Z₁ 与所有其他变量类型间的互相关性进行更好的预测。使用其他变量的信息进行预测固然很好，但也有其弊端。协同克里金法需要进行更多的估计，包括估计每一变量的自相关性以及所有的互相关性。从理论上讲，克里金法最保险，因为即使没有互相关性，也可以对 Z₁ 的自相关性进行估计。但是，每一次对未知自相关参数进行估计都会产生更多的变化，从而使得为获得精确性作出的努力得不偿失。

普通协同克里金法对模型做了假设

Z1(s) = µ1 + ε1(s)  Z2(s) = µ2 + ε2(s),

其中，µ₁ 和 µ₂ 为未知常量。请注意，此时存在两种类型的随机误差，ε₁(s) 和 ε₂(s)，因此，它们各自具有自相关性且两者之间存在互相关性。同普通克里金法一样，普通协同克里金法尝试对 Z₁(s₀) 进行预测，但是为了使预测更精确，还使用了协变量 Z₂(s) 中的信息。例如，下图中的数据与普通克里金法使用的数据相同，只是在此处额外添加了另外一个变量。

请注意，数据 Z₁ 和 Z₂ 具有自相关性。还应注意，当 Z₁ 低于其平均值 µ₁ 时，Z₂ 往往会高于其平均值 µ₂，反之亦然。因此，Z₁ 和 Z₂ 具有负的互相关性。在本例中，每一位置 s 都有对应的 Z₁(s) 和 Z₂(s)；但这是不必要的，每一变量类型都可以具有其自身独特的一组位置。主要的感兴趣变量是 Z₁，自相关性和互相关性都用来进行更好的预测。

其他协同克里金法 - 泛协同克里金法、简单协同克里金法、指示协同克里金法、概率协同克里金法和析取协同克里金法 - 为上述方法的扩展方法，适用于有多个数据集的情况。例如，可通过以下方式实现指示协同克里金法：为数据使用多个阀值，而后使用每个阀值的二进制数据来预测主要感兴趣的阀值。因此，指示协同克里金法与概率克里金法类似，但前者对异常值和其他不稳定数据敏感度较低。

协同克里金法可以使用半变异函数或协方差（用于表示自相关性的数学形式）、互协方差（用于表示互相关性的数学形式）和变换以及趋势移除；并在执行普通协同克里金法、简单协同克里金法或泛协同克里金法时允许存在测量误差。