了解概率克里金法

概率克里金法假设模型为

I(s) = I(Z(s) > ct) = µ1 + ε1(s)  Z(s) = µ2 + ε2(s),

其中 µ1 和 µ2 为未知常量,I(s) 是通过使用阈值指示 I(Z(s) > ct) 创建的二进制变量。请注意,现在有两种类型的随机误差:ε1(s) 和 ε2(s),因此它们各自存在自相关,并且它们之间存在互相关。概率克里金法要实现指示克里金法相同的功能很吃力,而使用协同克里金法进行尝试则可更好地实现。

例如,在下图中普通克里金法、泛克里金法、简单克里金法和指示克里金法概念使用相同的数据,请注意标注为 Z(u=9) 的基准的指示变量为 I(u) = 0,标注为 Z(s=10) 的基准的指示变量为 I(s) = 1。

概率克里金法

如果要预测它们中间的位于 x 坐标 9.5 处的值,单独使用指示克里金法将给出接近 0.5 的预测值。但是,可以看出 Z(s) 刚好高于阈值,而 Z(u) 却远低于阈值。因此,有理由相信位置 9.5 处的指示预测值应该小于 0.5。概率克里金法尝试利用原始数据中除二进制变量之外的其他信息。但是,这也存在一些代价。必须要进行更多的估算,包括估算每个变量的自相关和互相关。然而,每次估算未知的自相关参数时,都会引入更多的不确定性,因此概率克里金法可能不值得付出额外努力。

概率克里金法可以使用半变异函数或协方差(用于表达自相关的数学形式)、交叉协方差(用于表达互相关的数学形式)和变换,但是不允许测量误差。

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9/15/2013