Работа с кокригингом

В кокригинге используется информация о нескольких типах переменных. Основной переменной является Z₁, для повышения точности интерполяции используется автокорреляция Z₁ и взаимная корреляция между Z₁ и всеми другими типами переменных. Для повышения точности интерполяции используется информация из других переменных, но за это приходится платить. Для кокригинга требуется больше оценок, включая оценку автокорреляции для каждой переменной, а также всех взаимных корреляций. Теоретически можно получить результаты не хуже, чем при использовании кригинга, так как в случае отсутствия оценки для взаимной корреляции можно воспользоваться автокорреляцией для Z₁. Но при каждой оценке неизвестных параметров автокорреляции увеличивается изменчивость, поэтому повышение точности интерполяции, возможно, не стоит дополнительных усилий.

Ординарный кригинг предполагает модели,

Z1(s) = µ1 + ε1(s)

Z2(s) = µ2 + ε2(s),

где µ₁ и µ₂ являются неизвестными константами. Обратите внимание, что теперь имеется два типа случайных ошибок: ε₁(s) и ε₂(s), то есть существует автокорреляция для каждой из них и взаимная корреляция между ними. Одинарный кокригинг, как и одинарный кригинг, предоставляет прогноз Z₁(s₀), при этом для повышения точности используется информация в присоединенной переменной Z₂(s). Например, на следующем рисунке представлены те же данные, что использовались для ординарного кригинга, только добавлена вторая переменная.

Обратите внимание, что данные Z₁ и Z₂ выглядят как автокоррелированные. Также обратите внимание, что если Z₁ ниже своего среднего µ₁, то Z₂ зачастую выше своего среднего µ₂, и наоборот. Таким образом, Z₁ и Z₂ отображаются с отрицательной взаимной корреляцией. В этом примере каждое местоположение s обладает значениями Z₁(s) и Z₂(s); но это не является необходимым, для каждого типа переменных может использоваться собственный уникальный набор местоположений. Основной переменной является Z₁, для повышения точности интерполяции используется автокорреляция Z1 и взаимная корреляция между Z1 и всеми другими типами переменных.

Другие методы кокригинга ― универсальный, простой, индикаторный, вероятностный и дизъюнктивный ― представляют собой генерализацию предшествующих методов с использованием нескольких наборов данных. Например, индикаторный кокригинг можно выполнить с использованием нескольких пороговых значений для данных, а затем использовать бинарные данные в каждом пороговом значении для прогнозирования основного порогового значения. Таким образом, этот процесс аналогичен вероятностному кригингу, но в меньшей степени зависит от выпадающих значений и других неопределенных данных.

Кокригинг может использовать вариограммы или ковариации (математические представления, которые используются для выражения автокорреляции), взаимную ковариацию (математическое представление для выражения взаимной корреляции) и преобразования; удаление тренда; и допускает погрешность измерения при выполнении ординарного, простого или универсального кокригинга.