Что такое преобразования и тренды

При использовании кригинга в качестве предиктора не требуется, чтобы данные имели нормальное распределение. Однако, как показано в разделе Основные сведения о различных моделях кригинга, нормальность необходима для получения карт квантилей и вероятностей для ординарного, простого и универсального кригинга. Если рассматриваются только предикторы, которые сформированы на основе взвешенных средних, то кригинг становится наилучшим несмещенным предиктором независимо от того, имеют ли данные нормальное распределение. Однако если данные имеют нормальное распределение, то кригинг становится наилучшим предиктором среди всех несмещенных предикторов, а не только тех, которые вырабатывают взвешенное среднее.

Кроме того, кригинг основан на предположении, что все случайные ошибки относятся к стационарности второго порядка, а это представляет собой предположение, что случайные ошибки имеют в среднем нулевое значение, а ковариация между любыми двумя случайными ошибками зависит только от расстояния и направления, которые их разделяют, но не от их точных положений.

Преобразования и вычитаемый тренд могут помочь обосновывать предположения о нормальности и стационарности. Интерполяция с использованием ординарного, простого и универсального кригинга для общих преобразований по методу Box-Cox, по методу арксинуса и логарифмических преобразований называется трансгауссовым кригингом. Логарифмическое преобразование представляет собой частный случай преобразования по методу Box-Cox, но имеет особые свойства интерполяции и известно как логнормальный кригинг.

Преобразование и тренд для первичной переменной

В приведенной ниже таблице для первичной переменной показаны параметры преобразования и тренда, доступные для каждого метода кригинга. В этой таблице также показано, выполняется ли сначала преобразование или удаление тренда, если выбрано и то, и другое.

Тип кригинга	BAL	NST	Тренд (Trend)
Ординарный (Ordinary)	Да (первый, если применяется TR)	Да	TR (второй, если применяется BAL)
Простая	Да	Да	Да
Универсальный (Universal);	Да (первый, если применяется T)	Да	T (второй, если применяется BAL)
Индикаторный (Indicator);	Да	Да	Да
Вероятность*	Да	Да	Да
Дизъюнктивный (Disjunctive);	Да (первый, если применяется TR)	Да (второй, если применяется TR)	TR (первый, если применяется NST, второй, если применяется BAL)

Параметры преобразования и тренда первичной переменной

Что касается вероятностного кригинга, то первичная переменная состоит из индикаторов исходной переменной; таким образом, исходная переменная рассматривается как вторичная переменная для кокригинга.

Преобразование и тренд для вторичной переменной (кокригинг)

В приведенной ниже таблице параметры преобразования и тренда, доступные для каждого метода кригинга, показаны для вторичной переменной. В этой таблице также показано, выполняется ли сначала преобразование или вычитаемый тренд, если выбрано и то, и другое.

Тип кригинга	BAL	NST	Тренд (Trend)
Ординарный (Ordinary)	Да (первый, если применяется TR)	Да	TR (второй, если применяется BAL)
Простая	Да	Да	Да
Универсальный (Universal);	Да (первый, если применяется T)	Да	T (второй, если применяется BAL)
Индикаторный (Indicator);	Да	Да	Да
Вероятностный (Probability);	Да (первый, если применяется TR)	Да	TR (второй, если применяется BAL)
Дизъюнктивный (Disjunctive);	Да (первый, если применяется TR)	Да (второй, если применяется TR)	TR (первый, если применяется NST, второй, если применяется BAL)

Параметры преобразования и тренда вторичной переменной

Определения и сокращения

Толкование определений и сокращений, которые использовались в предыдущих таблицах, см. ниже.

Определения

• Первичная переменная. Переменная, значение которой должно быть спрогнозировано с использованием кригинга или кокригинга
• Вторичные переменные. Вспомогательные переменные (не прогнозируемые), связанные с использованием кокригинга
• Тренд. Постоянные эффекты, выражающиеся в изменении пространственных координат, используемых в линейной модели

Сокращения

• BAL. Преобразования по методу Box-Cox, по методу арксинуса и логарифмические преобразования
• NST. Преобразование по методу нормальных меток (Normal Score Transformation)
• SV. Переменная (вспомогательные переменные для кокригинга)
• T (внутренний тренд)
• TR. Удаление (внешний тренд)