Преобразования по методу Box-Cox, по методу арксинуса и логарифмические
Некоторые методы ArcGIS Geostatistical Analyst Extension требуют нормального распределения данных. Если данные сдвинуты (распределение несимметрично), то может понадобиться преобразовать данные к нормальному распределению. Гистограммы и нормальные графики КК позволяют изучать эффекты различных преобразований на распределение в наборе данных. Если модель интерполяции, которую вы строите, использует один из методов кригинга, и одним из шагов выбрано преобразование данных, проинтерполированные значения будут преобразованы к исходному масштабу проинтерполированной поверхности.
ArcGIS Geostatistical Analyst Extension позволяет применять несколько преобразований, включая преобразование по методу Box-Cox (степенное преобразование), преобразование по методу арксинуса и логарифмическое преобразование. Предположим, вы наблюдаете за данными Z(s) и применяете некоторое преобразование Y(s) = t(Z(s)). Обычно вы хотите найти такое преобразование, чтобы Y(s) было нормально распределено. Часто преобразование также дает данные, которые имеют постоянную дисперсию в изучаемой области.
Более подробно о преобразованиях и трендах
Преобразование по методу Box-Cox
Преобразование по методу Box-Cox:
Y(s) = (Z(s)λ - 1)/λ,
при λ≠ 0.
Например, предположим, что ваши данные состоят из подсчетов некоторого явления. Для каждого из этих типов данных дисперсия часто связана со средним значением. Если у вас малые подсчеты в одной части изучаемой территории, дисперсия в этом регионе будет меньше, чем в другом регионе, где подсчеты выше. В этом случае преобразование по методу квадратного корня может сделать дисперсию более постоянной на изучаемой территории, а также часто приводит данные к нормальному распределению. Преобразование по методу квадратного корня ― это частный случай преобразования Box-Cox с λ = ½.
Логарифмическое преобразование
Логарифмическое преобразование ― это частный случай преобразования по методу Box-Cox с λ = 0. Оно имеет вид:
Y(s) = ln(Z(s)),
где Z(s) > 0, ln ― натуральный логарифм.
Логарифмическое преобразование часто используется, когда данные смещены в положительном направлении (см. ниже) и присутствует мало очень больших значений. Если эти большие значения расположены в области наблюдения, логарифмическое преобразование поможет сделать дисперсию более постоянной и привести данные к нормальному распределению. О терминологии: когда логарифмическое преобразование применяется с кригингом, метод интерполяции определяется как логарифмически нормальный кригинг, тогда как при остальных значениях λ связанный метод кригинга определяется как трансгауссов кригинг.
 |
Преобразование по методу арксинуса
Преобразование по методу арксинуса показано ниже:
Y(s) = sin-1(Z(s)),
для Z(s) от 0 до 1.
Преобразование по методу арксинуса может быть использовано для данных, которые представляют относительное содержание или проценты. Часто, когда данные представляют относительное содержание, дисперсия ниже в окрестности 0 и 1 и выше в окрестности 0,5. Преобразование по методу арксинуса поможет сделать дисперсию более постоянной на изучаемой территории, а также часто приводит данные к нормальному распределению.