Работа с вероятностным кригингом

Вероятностный кригинг предполагает модель,

I(s) = I(Z(s) > ct) = µ1 + ε1(s)

Z(s) = µ2 + ε2(s),

в которой µ₁ и µ₂ — неизвестные константы, а I(s) — двоичная переменная, создаваемая при помощи индикатора порогового значения, I(Z(s) > c_t). Обратите внимание, что теперь имеется два типа случайной ошибки: ε₁(s) и ε₂(s), то есть существует автокорреляция для каждой из них и взаимная корреляция между ними. Вероятностный кригинг делает примерно то же самое, что и индикаторный кригинг, но использует кокригинг, чтобы сделать это лучше.

Например, на следующем рисунке для ординарного, универсального, простого и индикаторного кригинга использовались одни и те же данные, отмеченные Z(u=9), которые имеют переменную-индикатор I(u) = 0 и Z(s=10), которые имеют переменную-индикатор I(s) = 1.

Чтобы предсказать значение посредине, при значении координаты x = 9,5, использование только индикаторного кригинга даст вам проинтерполированное значение, близкое к 0,5. Однако можно заметить, что Z(s) находится несного вышего порогового значения, а Z(u) значительно ниже порогового значения. Таким образом, имеются причины верить, что проинтерполированное значение индикатора в точке 9,5 должно быть меньше 0,5. Вероятностный кригинг вдобавок к двоичным переменным пытается извлечь дополнительную информацию из исходных данных. Однако это имеет свою цену. Для этого требуется больше оценок, включая оценку автокорреляции для каждой переменной, а также взаимной корреляции. При каждой оценке неизвестных параметров автокорреляции увеличивается неопределенность, поэтому вероятностный кригинг, возможно, не стоит дополнительных усилий.

Вероятностный кригинг может использовать вариограммы или ковариации, (математические формы, используемые для выражения автокорреляции), а также взаимные ковариации (математические формы, используемые для выражения взаимной корреляции), а также преобразования, однако он не учитывает погрешность измерения.