ArcGIS Help 10.2 - 関数によるリスケール（Rescale by Function）の出力値に対する下限と上限の相互関係

[関数によるリスケール（Rescale by Function）] ツールでは、変換関数は、指定した下限値と上限値の間の入力値（下限値と上限値を含む）に適用されます。入力ラスタ値に対する下限と上限の設定を変えることによって、非常に異なる結果を生成できます。入力値に対して下限と上限を指定する場合、一般に以下の 3 つの使用例があります。

下限と上限を、入力の最小値と最大値と等しくする（データに依存する）。
一般的な使用例: データセット内の鹿のセルの相対的な適合性を決定する。
下限を入力の最小値よりも大きくするか、上限を入力の最大値よりも小さくする（閾値がデータの範囲内に含まれる）。
一般的な使用例: 鹿が生存できない場所の値を含むデータセット内の鹿のセルの相対的な適合性を決定する。
下限を入力の最小値よりも小さくするか、上限を入力の最大値よりも大きくする（データに依存しない）。
一般的な使用例: データセット内の鹿のセルの相対的な適合性を、分析範囲の内部と外部に生息するさらに多くの鹿の群れと比較して決定する。

下限と上限を適用するシナリオ

上の一般的な 3 つの使用例を単調な（連続的に増加または減少する）変換関数と非単調な（関数内に複数のピークが存在する）変換関数に適用する 5 つのシナリオを、下の表にまとめます。最初の 4 つのシナリオでは、増加する評価スケールと共に、デフォルトのパラメータ値が使用されます。シナリオ 5 では、特定の形状制御パラメータと閾値パラメータが定義されます。

シナリオ	結果
単調（この例では、Power 関数を使用する）
1) 下限と上限は、入力ラスタの最小値と最大値に設定されます。	入力の最小値は [開始スケール] に割り当てられ、最大値は [終了スケール] に割り当てられます。他のすべての入力値は、各閾値の間の適切な評価値に割り当てられます。
2) 下限と上限は、入力ラスタの値の範囲内にあります。	[下限] に対応する入力値は、[開始スケール] に割り当てられます。[上限] に対応する入力値は、[終了スケール] に割り当てられ、他のすべての入力値は、各閾値の間の適切な評価値に割り当てられます。[下限] よりも小さい入力値は、[閾値に満たない値] に設定され、[上限] よりも大きい入力値は [閾値を超える値] に設定されます。
3) 下限は入力ラスタの最小値よりも小さいか、または上限は最大入力値より大きくなります。	[下限] 値は [開始スケール] に割り当てられ、[上限] 値は [終了スケール] に割り当てられます。他のすべての入力値は、各閾値の間の適切な評価値に割り当てられます。すべての入力値が下限よりも大きいか上限よりも小さい値であるため、開始スケールと終了スケールの評価値に等しい出力値が、出力ラスタ内に存在しない可能性があります。
非単調（この例では、Gaussian 関数を使用する）
4) 下限と上限は、入力ラスタの最小値と最大値に設定されます。	入力の最小値と最大値は [開始スケール] に割り当てられ、中点は [終了スケール] に割り当てられます。他のすべての入力値は、各閾値の間の適切な評価値に割り当てられます。
5) 下限と上限は関数曲線の片側に設定されます。	[下限] に対応する入力値は、[終了スケール] に割り当てられます。[上限] に対応する入力値は、[開始スケール] に割り当てられ、各閾値の間の他のすべての入力値は、適切な評価値に割り当てられます。[下限] よりも小さい入力値は [閾値に満たない値] に設定され、[上限] よりも大きい入力値は [閾値を超える値] に設定されます。

例を用いて、表に従い、5 つの各シナリオについて詳細に説明します。

シナリオ 1

ツールのデフォルトを使用して関数を定義します。上限と下限は、入力データセットの最小値と最大値に設定されます。指数を 2、シフトを 2999.065 に設定した Power 関数を、例として使用します。

各閾値を入力データセットの最小値と最大値に設定した Power 関数曲線のグラフ

入力ラスタの値の範囲は、3,000 〜 5,000 です。ラスタ内のすべての値は、Power 関数を使用して変換されます。関数値（f(x)）の範囲は、0 〜 4,000,000 以上（シフトを適用した場合）になります。その後、関数値の範囲のスケールが、定義された 1 〜 10 の評価スケールに変更されます。出力ラスタでは、3,000 の f(x) は 1 に割り当てられ、5,000 の f(x) は 10 に割り当てられます。この場合、出力評価スケールで、入力の最小値は 1 に割り当てられ、最大値は 10 に割り当てられます。

シナリオ 2

定義された下限と上限は、入力ラスタの値の範囲内にあります。指数を 2、シフトを 3500 に設定した Power 関数を、例として使用します。

各閾値を入力データセットの最小値と最大値の範囲内に設定した Power 関数曲線のグラフ

入力ラスタの値の範囲は、3,000 〜 5,000 です。下限は 3,500 に設定され、上限は 4,500 に設定されます。[閾値に満たない値] は 1 に設定され、[閾値を超える値] は 10 に設定されます。Power 関数は、3,500 〜 4,500 の範囲の入力値に適用されます。関数値（f(x)）の範囲（およそ 0 〜 1,000,000）は、1 〜 10 の評価スケールに変換されます。出力評価スケールで、3,500（[下限]）の入力値を持つセルは 1 に割り当てられ、4,500（[上限]）の入力値を持つセルは 10 に割り当てられます。各閾値の間のすべての入力値は、適切な評価スケール値に割り当てられます。なお、入力ラスタの最小値と最大値は、出力評価スケール値に影響を与えません。3,500（下限パラメータで定義された値）未満の入力値を持つすべてのセルは 1 に割り当てられ、4,500（上限パラメータで定義された値）を超える入力値を持つセルは 10 に割り当てられます。これらの入力値は、関数値の範囲で考慮されません。

シナリオ 3

下限と上限は、入力データの範囲よりも広く設定されます。指数を 2、シフトを 2,000 に設定した Power 関数を、例として使用します。

下限を入力データセットの最小値よりも小さく、上限を最大値よりも大きく設定した Power 関数曲線のグラフ

入力ラスタの値の範囲は、3,000 〜 5,000 です。[下限] は 2,000 に設定され、[上限] は 6,000 に設定されます。Power 関数は、2,000 〜 6,000 の範囲内の値に適用されます。2,000 または 6,000 に等しい入力値が存在しなくても、2,000 と 6,000 の関数値（f(x)）が使用されて、f(x) の下限と上限が定義されます。その後、関数値の範囲のスケールは、1 〜 10 の評価スケールに変更されます。2,000（[下限]）の関数値は、f(x) の最小値になるため、1 に割り当てられます。6,000（[上限]）の関数値は、10 に割り当てられます。ただし、2,000 が割り当てられた入力値が存在しないため、1 に割り当てられる出力セルはなく、6,000 が割り当てられた入力値が存在しないため、10 に割り当てられる出力セルはありません。

このシナリオは、鹿の生息地の適合性モデルを作成する場合に役立ちます。分析範囲よりも広い範囲内の鹿の群れ全体に対する分析範囲内の場所の鹿の優先度を反映するモデルを作成できます。分析範囲内では、基準の最小値は 3,000、最大の基準値は 5,000 ですが、鹿の群れ全体を包含するさらに広い範囲では、基準の最小値は 2,000、最大値は 6,000 になります。

シナリオ 4

入力値は、連続的に増加または減少しない（1 つ以上のピークが含まれる）関数の下限と上限にマップされます（デフォルト）。中点を 4,000、拡散を 0.00000921 に設定した Gaussian 関数を例として使用します。

各閾値を入力データセットの最小値と最大値に設定した Gaussian 関数曲線のグラフ

入力ラスタの値の範囲は、3,000 〜 5,000 です。下限と上限は、入力データセットの最小値と最大値に設定されます。Gaussian 関数が、入力値に適用されます。その後、得られた関数値（f(x)）は、指定した 1 〜 10 の評価スケールに配置されます。下限と上限の関数値は、f(x) の最小値です。そのため、これらの関数値は、出力評価スケールの 1 に割り当てられます。中点（4,000）の f(x) は、関数の最大値であるため、10 に割り当てられます。この関数では、下限値と上限値が、評価スケールの 1 と 10 にそれぞれマップされないことに、注意してください。

シナリオ 5

シナリオ 5 は、特殊なケースです。中点を 4,000、拡散を 0.00000921 に設定した Gaussian 関数を例として使用します（シナリオ 4 と同じです）。

各閾値を中点の右側の入力データセットの最小値と最大値の範囲内に設定した Gaussian 関数曲線のグラフ

入力ラスタの値の範囲は、3,000 〜 5,000 です。[閾値に満たない値] は 10 に設定され、[閾値を超える値] は 1 に設定されます。下限と上限は、Gaussian 関数の片側の値（4,250 と 4,500）に設定されます。変更された閾値によって設定されたデフォルトの中点と拡散は、指定した値で上書きされます（シナリオ 4 と同じです）。その結果、指定した（閾値の範囲に制約されない）Gaussian 関数が、4,250 〜 4,500 の範囲の入力値にのみ適用されます。関数値（f(x)）の範囲のスケールは、1 〜 10 の評価スケールに変更されます。評価スケールで、[下限]（入力値 4,250）は 10 に割り当てられ、[上限]（入力値 4,500）は 1 に割り当てられます。