二元正态分布

析取克里金法要求数据具有二元正态分布。此外,要绘制概率图和分位数图,需假设数据来自一个完全多元正态分布。要检查一元正态分布,可使用正态 QQ 图直方图(这些检查都不能确保数据来自完全多元正态分布,但如果使用这些诊断工具检测一元正态分布,做这样的假设通常是合理的)。

考虑以下概率语句:

f(p,h) = Prob[Z(s) ≤zp, Z(s + h) ≤zp],

其中 zp 是某个概率 p 的标准正态分位数。例如,常见标准正态分位数在以下几种情况中出现:如果 p = 0.975,则 zp = 1.96;如果 p = 0.5,则 zp = 0;如果 p = 0.025,则 zp = -1.96。以上概率语句在位置 s 处获取变量 Z,在其他位置 s + h 处获取其他变量 Z,并给定它们都小于 zp 的概率。此概率语句是一个函数 f(p,h),取决于 p(以及随之得到的 zp)和 h。此函数还取决于 Z(s) 和 Z(s + h) 之间的自相关量。

假定 Z(s) 和 Z(s + h) 具有二元正态分布。如果自相关已知,则存在 f(p,h) 的公式。假设 h 恒定而只有 p 变化。您希望函数形式如下所示:

二元分布
二元分布

底部图类似于累积概率分布。现在,假设 p 固定,而 f(p,h) 随 h 改变。

首先,假设 h 非常小。在这种情况下,Prob[Z(s) ≤zp, Z(s + h) ≤zp] 与 Prob[Z(s) ≤zp] = p 几乎相同。接下来,假定 h 非常大。在这种情况下,Prob[Z(s) ≤zp, Z(s + h) ≤zp] 与 Prob[Z(s) ≤zp] Prob[Z(s + h) ≤zp] = p2 几乎相同(因为 Z(s) 和 Z(s + h) 几乎是独立的)。因此,对于固定的 p,您希望 f(p,h) 在 pp2 的范围内变化。现在将 f(p,h) 视为 p 和长度 h 的函数,您可能观察到一些类似于下图的内容:

二元分布

可将此函数转换为指示的半变异函数和协方差函数。注意 Prob[Z(s) ≤zp, Z(s + h) ≤zp] = E[I(Z(s) ≤zp)xI(Z(s + h) ≤zp)],其中 I(语句) 是指示函数(如果语句 为真,则其值为 1,否则其值为 0),则固定 p 指示的协方差函数是

CI(h;p) = f(p,h) –p2,

而固定 p 指示的半变异函数为

 γI(h;p) = p - f(p,h).

因此,您可在原始数据的指示上评估半变异函数和协方差函数,并由此获取各种 p 值指示的预期半变异函数和协方差函数。

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5/10/2014