形象化全局多项式插值
在分析附近位置的表面属性中，介绍了取决于距离的插值。对于预测未测量位置处的值，还有其他解决方案。另一个建议作为观测区域的地点是在平缓山丘的表面。山丘的表面是一个倾斜平面。但是，这些样本所在的位置有少许凹陷或者位于小高地上（局部变化）。由于洼地和高地的影响，使用局部相邻要素预测位置可能会高估或低估预测值。此外，您可能获取的是局部变化，而不能捕获全部倾斜平面（称为趋势）。识别局部结构和表面趋势并为它们建模的功能可以提高您对表面预测的准确程度。
全局多项式插值法
要使预测基于覆盖趋势，可在采样点之间拟合平面。平面是一系列称为多项式数学公式中的一种特殊情况。然后，可以根据预测位置平面上的值确定未知高度。该平面可以高于一些点，也可以低于一些点。插值的目的是将误差最小化。通过从每个测量点在平面上的预测值减去该测量点的值，然后求差值的平方和，可以测量误差。所得的总和称为最小二乘拟合。此过程是一阶全局多项式插值法的理论基础。
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如果地表为山谷，尝试将平面与该地表拟合又会怎样呢？这时，要根据平面获取适合的表面将会非常困难。但是，如果允许在平面中有一次弯曲，则可能获得较好的拟合（与更多的值接近）。允许一次弯曲是二阶全局多项式插值法的基础（请参阅下图）。在平面中具有两次弯曲的是三阶多项式，依此类推。如果同时在两个方向出现弯曲，可能会导致碗形曲面。
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9/15/2013