全局多项式插值法的工作原理

全局多项式插值法可根据输入采样点拟合出一个由数学函数（多项式）定义的平滑表面。全局多项式表面会逐渐变化并捕捉数据中的粗尺度模式。

从概念上讲，全局多项式插值法类似于取出一张纸，然后将其插入凸起点（凸起到一定高度）之间的一个最贴合的位置。下图展示的是从平缓山丘采集而来的一组高程采样点（这张纸是洋红色的）。

但是平整的纸张无法精确贴合带有山谷地形的地表。不过，如果可以将纸张弯曲一下，就会更贴合。为数学公式添加一个项也可以达到类似的效果，即平面的弯曲。平面（纸张无弯曲）是一个一阶多项式（线性）。二阶多项式（二次）允许一次弯曲，三阶多项式（三次）允许两次弯曲，依此类推；在 Geostatistical Analyst 中最多允许 10 次弯曲。下图在概念上展示出一个与山谷拟合的二阶多项式。

纸张几乎无法穿过各实际测量点，这使得全局多项式插值法成为一种不精确的插值器。有些测量点位于纸张上方，而其他点则位于纸张下方。但是，如果将测量点高出纸张的距离相加，并将测量点低于纸张的距离也相加，得到的这两个和值应该相近。以洋红色表示的表面是通过最小二乘回归拟合得到的结果。该生成表面将使凸起点与纸张之间的平方差最小化。

何时使用全局多项式插值法

使用全局多项式插值法获得的是一个可表示感兴趣区域表面渐进趋势的平滑表面。

全局多项式插值法用于下列情况：

• 感兴趣区域（例如，工业区的污染情况）的表面在各位置间出现渐变时，可根据采样点拟合出一个表面。
• 检查和/或消除长期趋势或全局趋势的影响。此类情况下，采用的方法通常为趋势面分析。

在全局多项式插值法中，将利用可描述某种物理过程（例如，污染情况和风向）的低阶多项式创建渐变表面。不过，应注意的是，使用的多项式越复杂，为其赋予物理意义就越困难。此外，计算得出的表面对异常值（极高值和极低值）非常敏感，尤其是在表面的边缘处。