Основы анализа путевого расстояния
Для анализа расстояния используются инструменты путевого расстояния Путевое расстояние (Path Distance), Распределение по путевому расстоянию (Path Distance Allocation) и Путевое направление (Path Distance Back Link). Используя их в сочетании с инструментами Стоимости (Cost), Евклидовыми (Euclidean), Гидрологическими (Hydrologic) и другими инструментами дополнительного модуля Spatial Analyst, можно эффективно моделировать многие процессы дисперсии и передвижения. В следующих разделах описана основная теория инструментов путевого расстояния и то, как их использовать.
Основные правила движения, связанные с путевым расстоянием
Инструменты путевого расстояния аналогичны инструментам стоимостного расстояния тем, что они определяют минимальную суммарную стоимость перемещения из источника до каждой ячейки растра. Однако путевое расстояние не только вычисляет накопительную стоимость по поверхности стоимости, оно делает это, компенсируя фактическое расстояние по поверхности, которое необходимо преодолеть, а также горизонтальный и вертикальный факторы, влияющие на общую стоимость движения из одного местоположения в другое. Созданная этими инструментами поверхность с накопительной стоимостью может использоваться в моделировании дисперсии, движении потока и анализе пути с наименьшей стоимостью.
Для наиболее эффективного использования инструментов путевого расстояния, вы должны понять некоторые основные принципы дисперсии и движения по поверхности. Для иллюстрации этих основных принципов будет исследовано количество энергии, или точнее, количество топлива, необходимого для вождения автомобиля между двумя точками, сталкиваясь с различными факторами стоимости.
Чтобы вести машину на прямой дороге 50 миль из точки A в точку B, потребуется x галлонов топлива.
 |
Энергия, затрачиваемая на перемещение по прямой дороге, – это функция расстояния. |
Больше топлива понадобится, чтобы вести машину из точки A в точку B, если приходится путешествовать по грубой или неровной поверхности, например, грунтовой дороге. Используемое во втором случае количество топлива вычисляется по пройденному расстоянию с трением, которое является коэффициентом трения (F), чтобы компенсировать неровности поверхности. Оно умножается на расстояние, разделенное на мили на галлон, которое автомобиль получает на ровных, сглаженных поверхностях (D = Пройденные мили / мили на галлон), в результате чего получается следующая формула:
F * D = fuel_used
 |
Дополнительная энергия расходуется на перемещение по ухабистой дороге. |
Формула выше также может использоваться в первом примере, но коэффициент трения значительно меньше, чем во втором примере, т.к. автомобиль ехал по сглаженной поверхности.
Если маршрут из точки A в точку B идет в гору, автомобилю придется ехать дальше в фактическом расстоянии, чем если бы маршрут были плоскими. (В данный момент вы можете проигнорировать тот факт, что понадобится дополнительное топливо для движения автомобиля в гору). Пройденное расстояние называется расстоянием по поверхности (SD).
 |
При подъеме в гору расходуется дополнительная энергия. |
Расстояние по поверхности превышает фактическое расстояние перемещения по типу поверхности перемещения. Продолжая предыдущий пример, теперь автомобиль должен двигаться по неровной поверхности на большее расстояние. Расстояние по поверхности (SD) увеличивает общую стоимость перемещения как коэффициент, а не просто как слагаемое. При рассмотрении расстояния по поверхности (SD заменяет D), используется следующая формула:
F * SD = fuel_used
Другой группой элементов, которые могли бы повлиять на потребление автомобилем энергии, являются горизонтальные факторы. Эти факторы рассматривают самый простой горизонтальной маршрут перемещения и то, как далеко от него движется автомобиль. Одним из горизонтальных факторов в этом примере может быть скорость ветра. Если сильный ветер дует по ходу движения автомобиля, он будет использовать меньше топлива для перемещения из точки А в точку В, независимо от поверхности и фактическое расстояние перемещения.
 |
При перемещении с попутным ветром расходуется меньше энергии. |
Включение горизонтального фактора (HF) в общую стоимость перемещения приведет к следующей формуле:
F * SD * HF = fuel_used
Связанный со скоростью ветра горизонтальный фактор необходимо настроить для компенсации количества горизонтального трения, которые будут встречаться с учетом отношения направления перемещения к движению ветра. Например, если ветер дует сзади автомобиля со смещением в 45 градусов, ветер будет предоставлять некоторое преимущество для автомобиля, но не такое, как если бы ветер дул прямо сзади (смещение в 0 градусов).
 |
Направление ветра влияет на расход энергии в зависимости от угла (встречный ветер). |
Если автомобиль движется прямо на встречу ветру, горизонтальная коэффициент трения будет наибольшим.
Последний фактор, который будет влиять на потребление энергии автомобилем – это уклон в гору или под гору, который необходимо преодолеть при перемещении, он называется вертикальный фактор. В этом примере, если автомобиль движется под гору, общая стоимость перемещения снижается, если он движется в гору. общая стоимость увеличивается.
 |
При движении под гору расходуется меньше энергии. |
Включение вертикального фактора (VF) в предыдущую формулу приведет к следующей формуле:
F * SD * HF * VF = fuel_used
При моделировании источника дисперсии или объекта движения, инструмент путевого расстояния позволяет контролировать трение, расстояние по поверхности, горизонтальный и вертикальный факторы. Приведенный выше пример является простым, но могут быть проиллюстрированы многие элементы, влияющие на движение. Большинство движений не такие простые, как перемещение автомобиля по поверхности. Например, может быть наименее дорогостоящим для некоторых типов явлений, если вертикальный угол велик или если он существенно отклоняется от заданного горизонтального направления движения. Нулевой уклон может быть дорогостоящим для преодоления в другой ситуации. Уклоном для вертикальных факторов могут быть плотность воздуха, уровень концентрации или децибелы шума, но не высота. Инструменты путевого расстояния позволяют контролировать факторы, которые влияют на дисперсию, например, перечисленные здесь, позволяющие настраивать анализ, который будет удовлетворять требованиям рассматриваемого явления.
Выходные данные анализа путевого расстояния
Другие типы выходных данных инструментов путевого расстояния описаны в следующих разделах.
Выходные данные путевого расстояния
Первичными выходными данными инструмента Путевое расстояние (Path Distance) является растр расстояния с общей накопительной стоимостью. В этом растре хранится расстояние с наименьшей совокупной стоимостью для каждой ячейки с учетом всех коэффициентов стоимости, найденное как сумма наименьших расстояний до исходной ячейки. Поскольку стоимостное расстояние основывается на итеративном распределении, для каждой ячейки гарантируется наименьшее значение совокупной стоимости достижения ее из источника. Совокупные значения основываются на единицах стоимости, установленных на стоимостной поверхности.
Выходные данные направления путевого расстояния
Инструмент Путевое направление (Path Distance Back Link) определяет для каждой ячейки соседнюю ячейку, в которую должно осуществляться движение или сток на маршруте до источника, расположенного ближе всего к ячейке в терминах стоимости.
Значения выходного растра находятся в диапазоне от 0 до 8, которые определяют направление до следующей соседней ячейки (последующая ячейка) на пути с наименьшей совокупной стоимостью перемещения из ячейки до ближайшего, в терминах стоимости, источника. Исходным ячейкам присваивается значение 0, т.к. они уже у цели (источника).
Если путь проходит в соседа справа, выходной ячейке будет присвоено значение 1. Если путь проходит в направлении слева направо, значение будет равно 2, прямо на юг – 3 и т.д., продолжая в направлении по часовой стрелке, как показано на следующей диаграмме:
 |
Выходные данные распределения по путевому расстоянию
Растр Распределение по путевому расстоянию (Path Distance Allocation) определяет для каждой ячейки зону источника, который может быть достигнут из всех ячеек зоны с наименьшими суммарными затратами.
Выходные значения аналогичны значениям входного источника, пока не будет задано значение Входного растра значений (Input Value Raster), в случае чего будут использоваться значения этих входных данных.
Дополнительные выходные данные
В дополнение к конкретному выходному растру каждого инструмента, каждый из инструментов путевого расстояния можно также создавать другие типы выходных данных. Инструмент Путевое расстояние (Path Distance) может создать растр направления, а инструмент Путевое направление (Path Distance Back Link) – растр расстояния. Инструмент Распределение по путевому расстоянию (Path Distance Allocation) также может создать и растр расстояния и растр направления, что может пригодиться, если вы хотите создать все возможные выходные растры, выполняя один инструмент.
Входные данные инструментов путевого расстояния
Набор данных исходных местоположений – обязательные входные данные для всех инструментов путевого расстояния. В зависимости от того, какие инструмент или опции используются, для дальнейшего контроля анализа могут быть заданы другие входные данные.
Входные данные источника
Входные данные источника определяют те местоположения, до которых вычисляется наименьшая суммарная стоимость перемещения из всех ячеек растра. Это может быть набор классов объектов или набор растровых данных, такой же, как при использовании инструментов стоимостного расстояния.
Входные данные источника могут содержать одну или несколько зон. Эти зоны могут быть соединены, а могут быть и не соединены между собой. Исходные значения, присвоенные ячейкам источников, сохраняются. Ограничений по количеству источников на растре <Источников> (source) не существует.
Входные данные стоимости
Входной растр стоимости аналогичен тому, который вы бы использовали в инструментах стоимостного расстояния. Каждой ячейке дается вес, пропорциональный относительной стоимости, понесенной явлением, которое моделируется при прохождении через ячейку. Стоимости обычно основаны на присущих пространственных объектах местоположения, которые являются статичными до движения объекта или явления. При моделировании пяти движений, например, объекты стоимости могут включать уклон, экспозицию, возраст, тип, содержание влаги и покров растительности.
Единицы стоимости основаны на любом относительном масштабе, не в географических единицах. Единицами может быть стоимость в долларах или единицы расходуемой энергии; стоимости предпочтений могут быть без единиц. Самое главное, чтобы значения были в относительном масштабе. Добавление значений, связанных с уклоном, экспозицией и типом растительности даст бессмысленные результаты для движения пожара. Однако, если каждый из этих атрибутов переклассифицирован в отношении восприимчивости к огню, затем добавлен, результатами будет стоимостный растр пожара.
Значения стоимости, присвоенные каждой ячейке, – это меры, определенные на единицу расстояния.
В результате интерполяции стоимостей, хранящихся в каждой ячейке в качестве расстояния перемещения через ячейку по принципу «стоимость-на-единицу», анализ становится зависимым от разрешения. Предположим, что есть два растра, один в 50-метровом разрешении, другой в 100-метровом. Нескольким смежным ячейкам в каждом растре присваиваются пять единиц стоимости для перемещения через каждую ячейку. Пять единиц стоимости применяются к каждой единице расстояния (стоимость перемещения в данном случае – метр); таким образом перемещение на 100 метров через ячейки двух растров будет стоить 500 единиц стоимости, не зависимо от разрешения.
Пример:
Если размер ячейки выражен в метрах, стоимость, присвоенная ячейке, – это затраты на перемещение на расстояние в один метр внутри ячейки. Если разрешение равно 50 метрам, общая стоимость перемещения будет зависеть от расположения перемещения:
- Перпендикуляр к ячейке (горизонтальный или вертикальный), где присвоенная ячейке стоимость умножается на разрешение (total_perpendicular_cost = cost * 50).
- Диагональ через ячейку, где присвоенная ячейке стоимость умножается на разрешение ячейки и умножается на диагональный коэффициент ≈1,414214 или √2, (total_diagonal_cost = 1,414214 *(cost * 50)).
Растр поверхности
Входной растр поверхности может использоваться для определения фактического расстояния по поверхности, как противоположного планиметрическому ("прямая линия") расстоянию, при перемещении от одной ячейки до другой. Рельефом обычно является входной растр поверхности.
Теорема Пифагора используется для вычисления фактического расстояния перемещения из ячейки a в ячейку b:
 |
- Если стоимость вычисляется для одного из четырех смежных соседей, длина по основанию (a) равняется размеру ячейки (расстояние от центра одной ячейки до центра другой).
- Если стоимость определяется для диагональной ячейки, основание вычисляется как размер ячейки, умноженный на ≈1,414214 (или √2).
Чтобы определить высоту (b) треугольника, из высоты ячейки Из вычитается высота ячейки До на растре поверхности.
Если поверхность не плоская, расстояние перемещения больше. Большее расстояние означает, что стоимость возрастает в размере, определенном входным растром стоимости и по горизонтальному и вертикальному факторам.
Стоимость преодоления угол наклона или снижения (уклона) не обязательно вычисляется только из растра поверхности. Связанные с углом уклона стоимости вычисляются их входного растра вертикального фактора и сопровождаются вертикальными факторами стоимости. Растр, используемый для растра вертикального фактора, может быть аналогичным растру, используемому для входного растра поверхности.
Более подробно о контроле за вычислениями путевого расстояния
Определение максимального порогового значения расстояния
Иногда пороговое значение накопительной стоимости достигается за тем, в котором вы заинтересованы. Такое пороговое значение контролируется параметром максимального расстояния. Любой ячейке, превышающей пороговое значение, будет присвоено значение NoData на выходном растре стоимостного расстояния.
Использование альтернативных значений на выходном растре распределения
Если значения, связанные с исходными ячейками на входном растре источника, будут заменены альтернативными значениями на выходном растре распределения, входными данными может быть растр значений. Значения, определенные для каждой ячейки источника растром значений, будут присвоены всем ячейкам, распределенным по ячейкам источника в растре распределения по стоимостному расстоянию.
Изменения элементов
Многие изменения можно моделировать с помощью инструмента Путевое расстояние (Path Distance), изменяя один или все входные параметры. Например, если для вычисления расстояния по поверхности нет ни входного растра поверхности, ни элементов стоимости горизонтального или вертикального факторов, инструмент Путевое расстояние (Path Distance) выполнит те же вычисления, что инструмент Стоимостное расстояние (Cost Distance). При вычислении стоимостного расстояния по плоской поверхности, нет необходимости во входном растре поверхности.
Иногда один из растров горизонтального или вертикального факторов может содержать одно значение для каждой ячейки. Например, при попытке моделировать ветер в ситуации, где не рассматривается микро-топография и преобладают ветра в одном направлении (например, юго-восток), каждая ячейка горизонтального растра может быть установлена на 45 градусов.
Единицы для входных коэффициентов
Помните о следующих эффектах при определении факторов стоимости:
- Любой положительный или отрицательный уклон между ячейками увеличивает расстояние по поверхности, таким образом увеличивая стоимость.
- Горизонтальный или вертикальный фактор, равный 1, не влияет на стоимость перемещения между ячейками. Однако фактор, значение которого меньше 1, уменьшает стоимость, а фактор больше 1 – увеличивает.
При определении используемого трения горизонтального или вертикального фактора (особенно при изменении его с помощью модификаторов) или при создании пользовательской диаграммы факторов, нужно помнить внутренние единицы стоимости входного растра стоимости и влияние факторов на эти единицы.
Как вычисляется путевое расстояние
Более подробно о том, как вычисляются выходные данные инструментов путевого расстояния, перейдите к следующему разделу: