Геоид, эллипсоид, сфероид и датум, а также связи между ними
Геоид определяется как поверхность гравитационного поля, которая совпадает со средним уровнем моря. Поверхность геоида перпендикулярна вектору силы гравитации. Так как масса Земли распределена неравномерно, и направление силы тяжести изменяется, геоид имеет неправильную форму. <em>Примечание переводчика:</em> в России используется геоид, поверхность которого проходит через нуль кронштадтского футштока, совпадающий со средним уровнем Балтийского моря в 1825-1840 годах. Геоид служит началом отсчета ортометрических высот.
Обратитесь на сайт Национальной океанографической и метеорологической администрации (NOAA). На этом веб-сайте показан образ интерпретации геоида для Северной Америки: http://www.ngs.noaa.gov/GEOID/.
Чтобы упростить эту модель, были разработаны различные сфероиды или эллипсоиды. Эти термины взаимозаменяемы. В дальнейшем везде используется термин "сфероид".
Сфероид – трёхмерное тело, созданное из двумерного эллипса. Эллипс – это овал, с большой (длинной) осью и малой (короткой) осью. Вращение эллипса вокруг малой оси образует сфероид.
Большая полуось составляет половину длины большой оси. Малая полуось – это половина длины малой оси.
Для Земли большая полуось – это радиус от центра Земли до экватора, малая полуось – это радиус от центра Земли до полюса.
Определенные сфероиды различаются размерами своих больших и малых полуосей. Например, сравнение сфероида Кларка 1866 со стандартным североамериканским эллипсоидом Геодезическая референц-система (GRS) 1980 и сфероидом Мировой геодезической референц-системы WGS 1984, основанное на измерениях (в метрах) приведено ниже.
|
Сфероид |
Большая полуось (m) |
Малая полуось (m) |
|---|---|---|
|
Кларк 1866 |
6378206.4 |
6356583.8 |
|
GRS80 1980 |
6378137 |
6356752.31414 |
|
WGS84 1984 |
6378137 |
6356752.31424518 |
Для отображения отдельных географических территорий выбираются определённые сфероиды, так как каждый сфероид точно отображает геоид только на части планеты. Для Северной Америки выбран сфероид GRS 1980, на котором базируется Североамериканский датум 1983 (NAD83). <em>Примечание переводчика:</em> в Советском Союзе для обеспечения топографического картографирования в 1940 году принят сфероид, называемый эллипсоидом Красовского с параметрами: большая полуось – 6378245 м, малая полуось 6356863 м, длина дуги меридиана в 1 градус – 111197 м.
Датум строится на выбранном сфероиде, при этом могут учитываться локальные вариации высоты. Вращение эллипса создаёт абсолютно сглаженную поверхность планеты. Поскольку это не отражает корректно реальную поверхность, местные датумы могут учитывать локальные вариации высоты.
Изменение датума и сфероида, лежащих в основе набора данных координат могут изменять значения координат. Далее приведен пример, использующий г. Беллингхем, штат Вашингтон. Сравним координаты (в десятичных долях градуса) для Беллингхема, используя NAD27, NAD83 и WGS84. Очевидно, что если в NAD-83 и WGS-84 координаты практически идентичны, в NAD-27 они существенно отличаются, потому что принятая форма Земли существенно отличается в используемых датумах и сфероидах.
|
Датум |
Долгота |
Широта |
|---|---|---|
|
NAD 1927 |
-122.46690368652 |
48.7440490722656 |
|
NAD 1983 |
-122.46818353793 |
48.7438798543649 |
|
WGS 1984 |
-122.46818353793 |
48.7438798534299 |
Долгота (геодезическая) измеряется как угол между плоскостями главного (нулевого) Гринвичского меридиана и меридиана, проходящего через г. Беллингхем, (долгота западная). Широта (геодезическая) измеряется как угол между плоскостью экватора и нормалью к поверхности земного эллипсоида в г. Беллингхеме.
Если поверхность Земли в Беллингхеме выпуклая, угловые измерения в десятичных градусах между Гринвичем и экватором будут несколько увеличиваться. Если поверхность Земли в Беллингхэме понижена, углы станут несколько меньше. Таким образом, мы убедились, что изменения координат зависят от датума.