Сфероиды и сферы

Форма и размер поверхности географической системы координат определяются сферой или сфероидом. Хотя форма Земли лучше отображается сфероидом, форма Земли иногда принимается за сферу, что облегчает выполнение математических вычислений. Предположение, что земля - сфера, допустимо для мелкомасштабных карт (мельче 1:5000000). В этом масштабе разница между сферой и сфероидом не различима по карте. Тем не менее, для получения точности на крупномасштабных картах (картах масштаба 1:1000000 или крупнее), для описания формы Земли необходимо пользоваться сфероидом. Для карт, чей масштаб лежит в диапазоне между этими двумя масштабами, использование сферы или сфероида зависит от назначения карты и от требуемой точности данных.

Определение сфероида

Основой сферы является круг, в то время как сфероид (или эллипсоид) основан на эллипсе.

Сфероид или эллипсоид - это тело, образованное вращением эллипса вокруг малой оси.

Форма эллипса определяется двумя радиусами. Более длинный радиус называется большой полуосью, а меньший (короткий) - малой полуосью.

Большая полуось или экваториальный радиус - это половина большой оси, а малая полуось или полярный радиус - половина малой оси.

Вращение эллипса вокруг малой оси образует эллипсоид. Сплющенный у полюсов эллипсоид вращения также известен как сфероид На рисунке показаны большая и малая оси сфероида.

Большая полуось находится в плоскости экватора, малая полуось ей перпендикулярна.

Сфероид определяется либо большой полуосью a и малой полуосью b, либо величиной a и сжатием. Сжатие - отношение разности длин между двумя осями к длине большой полуоси, выраженное простой или десятичной дробью. Сжатие, f, рассчитывается следующим образом:

f = (a - b) / a

Сжатие выражается маленькой величиной, поэтому обычно вместо него используется величина 1/f. Ниже представлены параметры World Geodetic System of 1984 (WGS 1984 или WGS84):

a = 6378137.0 meters
b = 6356752.31424 meters
1/f = 298.257223563

Сжатие варьируется от 0 до 1.Значение 0 значит, что оси равны, таким образом, эллипсоид является сферой. Сжатие Земли приблизительно равно 0,003353. Другим показателем, который подобно сжатию описывает форму сфероида, является квадрат эксцентриситета, e². Он выражается следующей формулой:

Определение различных сфероидов для точного картографирования

Чтобы помочь нам лучше понять объекты земной поверхности и особенности ее неровностей, неоднократно проводились геодезические съемки Земли. Эти исследования дали определение многих сфероидов, описывающих форму Земли. Как правило, сфероид выбирается для одной страны или определенной территории. Сфероид, наилучшим образом подходящий для одного географического региона, не обязательно подойдет для другого региона. До недавнего времени в геодезических измерениях в Северной Америке использовался сфероид, определенный Кларком в 1866. Большая полуось сфероида Кларка 1866 равна 6,378,206.4 метра, а малая полуось - 6,356,583.8 метра.

Из-за гравитационных различий и разнообразия объектов поверхности, Земля не является ни правильной сферой, ни правильным сфероидом. Использование спутниковых технологий позволило выявить несколько отклонений от правильного эллипса; например, Южный полюс расположен ближе к экватору, чем Северный полюс. Сфероиды, определенные при помощи спутников, вытесняют старые сфероиды, полученные с использованием наземных вычислений. Например, новым стандартом сфероида для Северной Америки является “Геодезическая система привязки 1980 года” (Geodetic Reference System of 1980 – GRS 1980), радиусы которого равны 6378137,0 и 6356752,31414 метрам. Параметры сфероида GRS 1980 были утверждены Международным Союзом геодезистов и геофизиков в 1979 г.

Поскольку изменение системы координат сфероида приводит к изменению всех значений предыдущих измерений, многие организации не перешли на новые (и более точные) сфероиды.