Анализ пространственной автокорреляции и направленной вариации

Анализ данных помогает лучше понять пространственную автокорреляцию между измеренными значениями. Это позволяет принимать более эффективные решения при выборе моделей для пространственной интерполяции.

Пространственная автокорреляция (Spatial autocorrelation)

Можно проанализировать пространственную автокорреляцию данных, рассмотрев различные пары опорных точек. Путем измерения расстояния между двумя местоположениями и отображения на графике квадрата разницы между значениями в этих местоположениях создается облако вариограммы. По оси х откладывается расстояние между местоположениями, а по оси y — квадрат разницы соответствующих значений. Каждая точка на вариограмме представляет пару местоположений, а не отдельные местоположения на карте.

Если существует пространственная корреляция, то отклонение между парами точек, расположенных близко друг к другу (в крайней левой области по оси х), должно быть меньше (ниже по оси y). По мере увеличения расстояния между точками (вправо по оси х) в общем случае квадрат разницы между значениями растет (вверх по оси y). Часто после того, как расстояние превышает определенный предел, квадрат разницы между значениями перестает увеличиваться. Пары местоположений, расстояние между которыми больше этого значения, считаются некоррелированными.

Фундаментальное предположение для геостатистических методов заключается в том, что два любых местоположения, расположенные на одинаковом расстоянии и направлении друг от друга, должны иметь сходные квадраты разницы между их значениями. Такое отношение называется стационарностью.

Более подробно о геостатистических методах, основанных на статистических моделях

Пространственная автокорреляция может зависеть только от расстояния между двумя местоположениями. Такая связь называется изотропией. Однако возможна ситуация, когда одно и то же значение автокорреляции встречается на разных расстояниях, если рассматриваются различные направления. Иными словами, объекты на более длинных расстояниях в некоторых направлениях более схожи, чем в других направлениях. Такое влияние направления наблюдается в вариограммах и ковариации и называется анизотропией.

Анализ на предмет анизотропии важен, чтобы при обнаружении в автокорреляции различий по направлению их можно было учесть в моделях вариограмм или ковариации. Это в свою очередь влияет на геостатистическую интерполяцию.

Более подробно о влияниях направления

Анализ пространственной структуры с помощью инструмента Облако вариограммы/ковариации (Semivariogram/Covariance Cloud)

Инструмент Облако вариограммы/ковариации (Semivariogram/Covariance Cloud) позволяет анализировать автокорреляцию в наборе данных. Рассмотрим набор данных по озону. На приведенном ниже рисунке можно выбрать все пары местоположений, расположенных на определенном расстоянии друг от друга, точки, удаленные друг от друга на это расстояние, на облаке вариограммы.

Автокорреляция

Анализ влияний направления с помощью инструмента Облако вариограммы/ковариации (Semivariogram/Covariance Cloud)

В предыдущем примере инструмент Облако вариограммы/ковариации (Semivariogram/Covariance Cloud) использовался для анализа общей автокорреляции данных. Однако, если рассмотреть поверхность вариограммы, можно предположить, что в значениях вариограммы есть различия по направлению. Если установить флажок Показывать направление поиска (Show search direction) и задать значения углов и ширины полосы, как на приведенном ниже рисунке, то можно увидеть, что связанные друг с другом местоположения имеют очень близкие значения, поскольку значения вариограммы относительно низкие.

Направленная вариация

Если выбрать направление связей, как на приведенном ниже рисунке, то можно увидеть, что значения для некоторых связанных местоположений различны и поэтому значения вариограммы выше. Это говорит о том, что местоположения, расположенные на расстоянии около 125 000 метров друг от друга в северо-восточном направлении, в среднем различаются больше, чем местоположения в северо-западном направлении. Напомним, что когда отклонения меняются в одном направлении быстрее, чем в другом, это называется анизотропией. При интерполяции поверхности с помощью мастера ArcGIS Geostatistical Analyst Extension можно использовать модели вариограммы, учитывающие анизотропию.

Измененная направленная вариация