Вычисление направленных влияний

Существует два типа направленных компонентов, которые могут влиять на проинтерполированные значения на выходной поверхности: глобальные тренды и направленные влияния на вариограмме/ковариации (известные как анизотропия). Глобальный тренд ─ это важнейший процесс, который детерминировано воздействует на все измерения. Глобальный тренд можно представить математической формулой (например многочленом) и удалить из анализа измеренных точек, но добавить обратно перед выполнением интерполяции. Данный процесс называется удалением тренда.

Более подробно об удалении тренда

Тренд (Trend)

Примером глобального тренда может служить влияние преобладающих ветров на дымовую трубу завода. На рисунке, высокие концентрации загрязняющих веществ изображены теплыми цветами (красным и желтым), а низкие концентрации — холодными (зеленым и синим). Обратите внимание на то, что значения содержания загрязняющих веществ изменяются медленнее в направлении восток-запад, чем в направлении север-юг. Это происходит потому, что направление восток-запад совпадает с направлением ветра, а направление север-юг — перпендикулярно его направлению.

Форма кривой вариограммы/ковариации также может меняться в различных направлениях (анизотропия) после удаления глобального тренда или в том случае, когда тренд не существует. Анизотропия отличается от глобального тренда тем, что последний можно охарактеризовать определенным физическим процессом (преобладающий ветер) и смоделировать с помощью математической формулы. Причина анизотропии (направленное влияние) на вариограмме, как правило, неизвестна, поэтому она моделируется как произвольная ошибка. Но даже не имея представления о причине этого явления, анизотропные влияния можно измерить и вычислить.

Анизотропия (Anisotropy)

Анизотропия обычно не является детерминированным процессом, который можно описать одной математической формулой. Она не имеет одного источника или влияния, которое предсказуемо воздействует на все измеренные точки. Анизотропия характерна для случайного процесса с более высокой автокорреляцией в одном конкретном направлении. На следующем рисунке приведено концептуальное описание этого явления. Опять-таки, высокие концентрации загрязняющих веществ изображены теплыми цветами (красным и желтым), а низкие концентрации — холодными (зеленым и синим). Случайный процесс производит волнообразные движения (ундуляции), более короткие в одном конкретном направлении. Эти ундуляции могут быть результатом некоторых неизвестных или не поддающихся измерению, но смоделированных, случайных процессов с направленной автокорреляцией.

Если при использовании метода кригинга вы захотите вычислить анизотропию, на эмпирической вариограмме отразятся различные пространственные отношения для каждого направления. В этом примере, форма вариограммы будет расти быстрее в направлении север-юг перед выравниванием (это направление, в котором быстрее изменяются концентрации). Точки эмпирической вариограммы будут охарактеризованы с помощью моделей вариограммы, которые изменяют форму в зависимости от направления, и вес кригинга будут соответственно скорректированы.

Анизотропию можно также вычислить, используя детерминированные методы, даже если они не обеспечивают эмпирическое измерение ее силы или направления. Чтобы вычислить анизотропию с помощью этих методов, необходимо оценить ее уровень на основании исследовательского анализа пространственных данных и ваших знаний об этом феномене. Весы интерполяции будут скорректированы в зависимости от установленного вами эллипса окрестности поиска (опорные точки, размещенные вдоль большой полуоси, получат более высокие значения весов, чем точки, расположенные вдоль малой полуоси, при одинаковых расстояниях от интерполируемого местоположения).