Spatial Autocorrelation (Global Moran's I) (Statistiques spatiales)

Récapitulatif

Mesure l'auto-corrélation spatiale selon l'emplacement des entités et leurs valeurs attributaires à l'aide de la statistique de l'indice global de Moran.

Vous pouvez accéder aux résultats de cet outil (fichier facultatif du rapport compris) par l'intermédiaire de la fenêtre Résultats. Si vous désactivez le traitement en arrière-plan, les résultats apparaissent également dans la boîte de dialogue Progression.

Pour en savoir plus sur le fonctionnement de l'outil Spatial Autocorrelation (Global Moran's I)

Illustration

Utilisation

• L'outil d'auto-corrélation spatiale renvoie cinq valeurs : l'indice de Moran, l'indice attendu, la variance, le score z et la valeur p. Ces valeurs sont disponibles dans la fenêtre Résultats et sont transmises en tant que valeurs en sortie dérivées pour utilisation potentielle dans les modèles ou les scripts. Cet outil peut également créer un fichier HTML contenant un récapitulatif graphique des résultats. Double-cliquez sur le fichier HTML dans la fenêtre Résultats pour ouvrir le fichier HTML dans le navigateur Internet par défaut. Cliquez avec le bouton droit sur l'entrée Messages dans la fenêtre Résultats et sélectionnez Afficher pour consulter les résultats dans une boîte de dialogue de message. Si vous exécutez cet outil au premier plan, les valeurs en sortie sont également affichées dans la boîte de dialogue de progression.

  

  Remarque :

  • Si cet outil fait partie d'un outil de modèle personnalisé, un lien HTML apparaît dans la fenêtre Résultats s'il est défini comme paramètre de modèle avant l'exécution de l'outil.
  • Pour un meilleur affichage des graphiques HTML, assurez-vous que la résolution définie pour votre moniteur est 96 PPP.

• Étant donné un ensemble d'entités et un attribut associé, cet outil évalue si le modèle exprimé est agrégé, dispersé, ou aléatoire. Lorsque le score z ou la valeur p représente la signification statistique, un indice de Moran positif indique une tendance à l'agrégation, alors qu'un indice de Moran négatif indique une tendance à la dispersion.

• Cet outil calcule un score z et une valeur p qui indiquent si l'hypothèse nulle peut être rejetée. L'hypothèse nulle suppose ici que les valeurs d'entité sont distribuées aléatoirement dans la zone d'étude.

• Le score z repose sur le calcul de l'hypothèse nulle aléatoire. Pour plus d'informations sur les scores z, reportez-vous à la rubrique Qu'est-ce qu'un score z ? Qu'est-ce qu'une valeur p ?

• Le Champ en entrée doit contenir différentes valeurs. Les formules mathématiques de cette statistique requièrent que la variable analysée fluctue quelque peu ; elle ne peut pas aboutir si toutes les valeurs en entrée sont égales à 1, par exemple. Si vous souhaitez utiliser cet outil pour analyser le modèle spatial de données d'incident, vous devrez peut-être agréger les données d'incident. Vous pouvez également utiliser l'outil Analyse de points chauds optimisée pour analyser le modèle spatial de données d'incident.

  Remarque :

  Les données d'incidents sont des points représentant des événements (crime, accidents de la circulation) ou des objets (arbres, points de vente) où l'accent est mis sur la présence ou l'absence, plutôt que sur un attribut mesuré associé à chaque point.

• Lorsque la Classe d'entités en entrée n'est pas projetée (c'est-à-dire, lorsque les coordonnées sont exprimées en degrés, minutes et secondes) ou lorsque le système de coordonnées en sortie est un Système de coordonnées géographiques, les distances sont calculées à l'aide des mesures à la corde. Les mesures de distance à la corde permettent de calculer rapidement et de fournir une bonne estimation de distance géodésiques réelles, du moins pour les points situés à environ trente degrés les uns des autres. Les distances à la corde s'appuient sur une sphère plutôt que sur la véritable forme d'ellipsoïde aplati de la Terre. Si l'on prend deux points sur la surface de la Terre, la distance à la corde qui les sépare est la longueur d'une ligne qui traverse la Terre en trois dimensions pour relier ces deux points. Les distances à la corde sont exprimées en mètres.

  Attention :

  Veillez à projeter les données si votre zone d'étude s'étend au-delà de 30 degrés. Les distances à la corde ne constituent pas une bonne estimation des distance géodésiques au-delà de 30 degrés.

• Lorsque vous utilisez des distances à la corde dans l'analyse, le paramètre Canal distance ou distance seuil, s'il est spécifié, doit être exprimé en mètres.

• Avant ArcGIS 10.2.1, un message d'avertissement s'affichait si les paramètres et les paramètres d'environnement sélectionnés devaient entraîner des calculs avec des coordonnées géographiques (degrés, minutes, secondes). Cet avertissement vous conseillait de projeter vos données dans un système de coordonnées projetées, de manière que les calculs de distance soient précis. Cependant, depuis la version 10.2.1, cet outil calcule les distances à la corde à chaque fois que des calculs de système de coordonnées géographiques sont nécessaires.

  Attention :

  En raison de ce changement, il n'est pas exclus que vous deviez modifier les modèles qui incorporent cet outil si ceux-ci ont été créés avant ArcGIS 10.2.1 et s'ils contiennent des valeurs de paramètres de système de coordonnées géographiques codées en dur. Si, par exemple, un paramètre de distance est définie sur une valeur telle que 0,0025 degrés, vous devez convertir cette valeur constante de degrés en mètres et enregistrer à nouveau votre modèle.

Héritage :

Dans ArcGIS 10, la sortie graphique optionnelle n'est plus affichée automatiquement. En revanche, un fichier HTML récapitulant les résultats est créé. Pour afficher les résultats, double-cliquez sur le fichier HTML dans la fenêtre de résultats. Il se peut que les scripts personnalisés ou les outils de modèles créés à l'aide d'une version préalable à ArcGIS 10 et utilisant cet outil doivent être recréés. Pour recréer les outils personnalisés, ouvrez-les, supprimez le paramètre Afficher les résultats de manière graphique, puis enregistrez cette modification.

• Cet outil peut également créer un fichier HTML récapitulant les résultats. Les fichiers HTML n'apparaissent pas automatiquement dans la fenêtre Catalogue. Si vous souhaitez afficher des fichiers HTML dans la fenêtre Catalogue, ouvrez l'application ArcCatalog, sélectionnez l'option de menu Personnaliser, cliquez sur Options ArcCatalog et sélectionnez l'onglet Types de fichiers. Cliquez sur le bouton Nouveau type et spécifiez HTML comme valeur du paramètre Extension de fichier.

  

• Pour les entités linéaires et surfaciques, les centroïdes d'entité sont utilisés dans les calculs de distance. Pour les multi-points, les polylignes ou les polygones comprenant plusieurs parties, le centroïde est calculé à l'aide du centre moyen pondéré de toutes les parties d'entité. La pondération pour les entités ponctuelles est de 1 ; pour les entités linéaires, elle correspond à la longueur et pour les entités surfaciques, à la superficie.

• Le choix du paramètre Conceptualisation de relations spatiales doit refléter les relations inhérentes entre les entités que vous analysez. Plus la modélisation de l'interaction des entités dans l'espace est réaliste, plus les résultats sont précis. Des recommandations sont présentées dans la section Sélection d'une conceptualisation de relations spatiales : meilleures pratiques. Voici quelques conseils supplémentaires :

  • FIXED_DISTANCE_BAND

    La valeur par défaut Canal distance ou distance seuil permet de s'assurer que chaque entité possède au moins un voisin. Mais bien souvent, cette valeur par défaut n'est pas la distance la plus appropriée à l'analyse. Reportez-vous à la rubrique Sélection d'une valeur de canal de distance constante pour connaître les stratégies permettant de définir une valeur de canal de distance appropriée pour votre analyse.

  • INVERSE_DISTANCE ou INVERSE_DISTANCE_SQUARED

    Si une valeur égale à zéro est entrée pour le paramètre Canal distance ou distance seuil, toutes les entités sont considérées voisines de toutes les autres entités ; si aucune valeur n'est spécifiée pour ce paramètre, la distance par défaut est appliquée.

    Les pondérations pour les distances inférieures à 1 deviennent instables lorsqu'elles sont inversées. Par conséquent, la pondération d'entités séparées par moins d'une unité de distance se voit affecter la valeur 1.

    Pour les options d'inversion de la distance (INVERSE_DISTANCE, INVERSE_DISTANCE_SQUAREDou ZONE_OF_INDIFFERENCE), toute paire de points coïncidents se voit affecter une pondération de 1 pour éviter la division par zéro. Ainsi, aucune entité n'est exclue de l'analyse.

• Des options supplémentaires pour le paramètre Conceptualisation de relations spatiales (y compris les relations spatio-temporelles) sont proposées par les outils Générer la matrice de pondérations spatiales ou Générer les pondérations spatiales de réseau. Pour tirer parti de ces options, utilisez l'un de ces outils afin de créer le fichier de matrice de pondérations spatiales avant l'analyse ; sélectionnez GET_SPATIAL_WEIGHTS_FROM_FILE comme valeur du paramètre Conceptualisation de relations spatiales ; enfin, pour le paramètre Fichier de matrice de pondérations, spécifiez le chemin d'accès au fichier de matrice de pondérations spatiales que vous avez créé.

• Les couches peuvent permettre de définir la classe d'entités en entrée. Lorsque vous utilisez une couche avec une sélection, seules les entités sélectionnées sont comprises dans l'analyse.

• Si vous utilisez un Fichier de matrice de pondérations portant une extension SWM, l'outil attend un fichier de matrice de pondérations spatiales créé à l'aide des outils Générer la matrice de pondérations spatiales ou Générer les pondérations spatiales de réseau ; dans le cas contraire, cet outil attend un fichier de matrice de pondérations spatiales au format ASCII. Dans certains cas, le comportement diffère selon le type de fichier de matrice de pondérations spatiales utilisé :

  • Fichiers ASCII de matrice de pondérations spatiales :
    • Les pondérations sont utilisées en l'état. Les relations d'entité à entité manquantes sont considérées comme nulles.
    • Si les pondérations sont standardisées par lignes, les résultats des analyses réalisées sur les ensembles de sélection risquent d'être incorrects. Si vous devez effectuer votre analyse sur un ensemble de sélection, convertissez le fichier ASCII de pondérations spatiales en fichier SWM. Pour ce faire, chargez les données ASCII dans une table, puis utilisez l'option CONVERT_TABLE de l'outil Générer la matrice de pondérations spatiales.
  • Fichier SWM de matrice de pondérations spatiales :
    • Si les pondérations sont standardisées par lignes, elles seront standardisées à nouveau pour les ensembles de sélection. Dans le cas contraire, les pondérations sont utilisées en l'état.

• L'exécution de l'analyse avec un fichier de matrice de pondérations spatiales au format ASCII exige beaucoup de mémoire. Pour les analyses portant sur plus de 5 000 entités, envisagez de convertir votre fichier ASCII de matrice de pondérations spatiales en fichier au format SWM. En premier lieu, placez vos pondérations ASCII dans une table avec mise en forme (à l'aide d'Excel, par exemple). Exécutez ensuite l'outil Générer la matrice de pondérations spatiales en utilisant l'option CONVERT_TABLE comme valeur du paramètre Conceptualisation de relations spatiales. La sortie sera un fichier SWM de matrice de pondérations spatiales.

Remarque :

Vous risquez de manquer de mémoire lors de l'exécution de cet outil. Cela survient généralement lorsque vous sélectionnez une Conceptualisation de relations spatiales et une valeur du paramètre Canal distance ou distance seuil qui résulte en une multitude de voisins par entité. Il vous arrivera rarement de vouloir définir des relations spatiales de sorte que chaque entité ait des milliers de voisins. Vous souhaitez que toutes les entités aient au moins un voisin et que presque toutes les entités aient au moins huit voisins.

• Pour les entités surfaciques, vous sélectionnerez dans la plupart des cas LIGNE comme valeur du paramètre Standardisation par lignes. La standardisation par lignes limite les représentations incorrectes lorsque le nombre de voisins que chaque entité possède est une fonction du schéma d'agrégation ou du processus d'échantillonnage, au lieu de refléter la répartition spatiale réelle de la variable que vous analysez.

• La rubrique d'aide Modélisation de relations spatiales fournit des informations complémentaires sur les paramètres de cet outil.

Attention :

Lorsque vous utilisez des fichiers de formes, n'oubliez pas qu'ils ne peuvent pas stocker de valeurs Null. Il se peut que des outils ou autres procédures qui créent des fichiers de formes à partir d'entrées autres que des fichiers de formes stockent ou interprètent des valeurs Null comme étant égales à zéro. Dans certains cas, les valeurs Null sont stockées sous forme de valeurs négatives très élevées dans les fichiers de formes. Cela peut aboutir à des résultats inattendus. Reportez-vous à la rubrique Remarques concernant le géotraitement pour la sortie de fichiers de formes pour plus d'informations.

Syntaxe

SpatialAutocorrelation_stats (Input_Feature_Class, Input_Field, {Generate_Report}, Conceptualization_of_Spatial_Relationships, Distance_Method, Standardization, {Distance_Band_or_Threshold_Distance}, {Weights_Matrix_File})

Paramètre	Explication	Type de données
Input_Feature_Class	Classe d'entités pour laquelle l'autocorrélation spatiale est calculée.	Feature Layer
Input_Field	Champ numérique utilisé pour évaluer l'autocorrélation spatiale.	Field
Generate_Report (Facultatif)	NO_REPORT —Aucun récapitulatif graphique n'est créé. Il s'agit de l'option par défaut. GENERATE_REPORT —Un récapitulatif graphique est créé au format HTML.	Boolean
Conceptualization_of_Spatial_Relationships	Indique la façon dont les relations spatiales sont conceptualisées parmi les entités. INVERSE_DISTANCE —Les entités voisines proches influencent plus fortement les calculs d'une entité cible que les entités qui sont éloignées. INVERSE_DISTANCE_SQUARED —Identique à INVERSE_DISTANCE, mais la pente est plus prononcée et l'influence chute donc plus rapidement. De plus, seuls les voisins les plus proches d'une entité cible exercent une influence notable sur les calculs de cette entité. FIXED_DISTANCE_BAND —Chaque entité est analysée dans le contexte des entités voisines. Les entités voisines situées en deçà de la distance critique spécifiée reçoivent une pondération de 1 et exercent une influence sur les calculs de l'entité cible. Les entités voisines situées au-delà de la distance critique reçoivent une pondération de zéro et n'exercent aucune influence sur les calculs de l'entité cible. ZONE_OF_INDIFFERENCE —Les entités situées en deçà de la distance critique spécifiée d'une entité cible reçoivent une pondération de 1 et exercent une influence sur les calculs de cette entité. Une fois la distance critique dépassée, les pondérations (et l'influence exercée par une entité voisine sur les calculs d'une entité cible) diminuent avec la distance. CONTIGUITY_EDGES_ONLY —Seules les entités surfaciques voisines qui partagent une limite ou se chevauchent influencent les calculs de l'entité surfacique cible. CONTIGUITY_EDGES_CORNERS —Les entités surfaciques voisines qui partagent une limite, un nœud, ou qui se chevauchent influencent les calculs de l'entité surfacique cible. GET_SPATIAL_WEIGHTS_FROM_FILE —Les relations spatiales sont définies dans un fichier de pondérations spatiales. Le chemin d'accès au fichier de pondérations spatiales est donné par le paramètre Fichier de matrice des pondérations.	String
Distance_Method	Spécifie le mode de calcul des distances de chaque entité avec les entités voisines. EUCLIDEAN_DISTANCE —Distance en ligne droite entre deux points (distance à vol d'oiseau). MANHATTAN_DISTANCE —Distance entre deux points mesurée le long des axes à angle droit (bloc de bâtiments) ; calculée en totalisant la différence (absolue) entre les coordonnées x et y.	String
Standardization	La standardisation par lignes est recommandée chaque fois que la répartition de vos entités est potentiellement influencée par la conception de l'échantillonnage ou un plan d'agrégation imposé. NONE —Aucune standardisation de pondérations spatiales n'est appliquée. ROW —Les pondérations spatiales sont standardisées ; chaque pondération est divisée par la somme des lignes (la somme des pondérations de toutes les entités voisines).	String
Distance_Band_or_Threshold_Distance (Facultatif)	Spécifie une distance limite pour les options Inverse Distance et Fixed Distance. Les entités se trouvant à l'extérieur de la limite spécifiée pour une entité cible ne sont pas prises en compte dans les analyses pour cette entité. Cependant, pour Zone of Indifference, l'influence des entités situées hors de la distance donnée est réduite avec la distance, tandis que les entités se trouvant dans le seuil de distance sont considérées à part égale. La valeur de distance entrée doit être identique à celle du système de coordonnées en sortie. Pour les conceptualisations d'inverse de la distance des relations spatiales, une valeur de zéro indique qu'aucune distance de seuil n'est appliquée ; lorsque ce paramètre n'est pas défini, une valeur de seuil par défaut est calculée et appliquée. Cette valeur par défaut est la distance euclidienne qui permet de s'assurer que chaque entité possède au moins un voisin. Ce paramètre n'a aucun effet lorsque les conceptualisations spatiales Contiguïté polygonale ou Extraire les pondérations spatiales à partir du fichier sont sélectionnées.	Double
Weights_Matrix_File (Facultatif)	Chemin d'accès à un fichier contenant des pondérations qui définissent les relations spatiales, et potentiellement les relations temporelles, entre des entités.	File

Exemple de code

Exemple 1 d'utilisation de l'outil SpatialAutocorrelation (fenêtre Python)

Le script de fenêtre Python ci-dessous illustre l'utilisation de l'outil SpatialAutocorrelation.

import arcpy
arcpy.env.workspace = r"c:\data"
arcpy.SpatialAutocorrelation_stats("olsResults.shp", "Residual","NO_REPORT", 
                                   "GET_SPATIAL_WEIGHTS_FROM_FILE","EUCLIDEAN DISTANCE", 
                                   "NONE", "#","euclidean6Neighs.swm")

Exemple 2 d'utilisation de l'outil SpatialAutocorrelation (script autonome Python)

Le script Python autonome ci-dessous illustre l'utilisation de l'outil SpatialAutocorrelation.

# Analyze the growth of regional per capita incomes in US
# Counties from 1969 -- 2002 using Ordinary Least Squares Regression

# Import system modules
import arcpy

# Set the geoprocessor object property to overwrite existing outputs
arcpy.gp.overwriteOutput = True

# Local variables...
workspace = r"C:\Data"

try:
    # Set the current workspace (to avoid having to specify the full path to the feature classes each time)
    arcpy.workspace = workspace

    # Growth as a function of {log of starting income, dummy for South
    # counties, interaction term for South counties, population density}
    # Process: Ordinary Least Squares... 
    ols = arcpy.OrdinaryLeastSquares_stats("USCounties.shp", "MYID", 
                        "olsResults.shp", "GROWTH",
                        "LOGPCR69;SOUTH;LPCR_SOUTH;PopDen69",
                        "olsCoefTab.dbf",
                        "olsDiagTab.dbf")

    # Create Spatial Weights Matrix (Can be based off input or output FC)
    # Process: Generate Spatial Weights Matrix... 
    swm = arcpy.GenerateSpatialWeightsMatrix_stats("USCounties.shp", "MYID",
                        "euclidean6Neighs.swm",
                        "K_NEAREST_NEIGHBORS",
                        "#", "#", "#", 6) 
                        

    # Calculate Moran's I Index of Spatial Autocorrelation for 
    # OLS Residuals using a SWM File.  
    # Process: Spatial Autocorrelation (Morans I)...      
    moransI = arcpy.SpatialAutocorrelation_stats("olsResults.shp", "Residual",
                        "NO_REPORT", "GET_SPATIAL_WEIGHTS_FROM_FILE", 
                        "EUCLIDEAN_DISTANCE", "NONE", "#", 
                        "euclidean6Neighs.swm")

except:
    # If an error occurred when running the tool, print out the error message.
    print arcpy.GetMessages()

Environnements

Espace de travail courant, Espace de travail temporaire, Système de coordonnées en sortie

Système de coordonnées en sortie

La géométrie de l'entité est projetée au système de coordonnées en sortie avant l'analyse. Tous les calculs mathématiques sont basés sur la référence spatiale du système de coordonnées en sortie. Lorsque le système de coordonnées en sortie est exprimé en degrés, minutes et secondes, les distances géodésiques sont estimées à l'aide de distances à la corde.

Informations de licence

ArcGIS for Desktop Basic: Oui

ArcGIS for Desktop Standard: Oui

ArcGIS for Desktop Advanced: Oui