Exemples d'applications de la boîte à outils Spatial Statistics

Les épidémiologistes, analystes des infractions, démographes, planificateurs de l'intervention en cas d'urgence, analystes du transport, archéologues, biologistes de la faune sauvage, analystes de la vente au détail et de nombreux autres professionnels des SIG nécessitent de plus en plus d'outils d'analyse spatiale avancés. Les statistiques spatiales aident à subvenir à ce besoin.

Les statistiques spatiales permettent d'effectuer les opérations suivantes :

• récapituler les principales caractéristiques d'une distribution,
• identifier des agrégats spatiaux (hot spots/cold spots) statistiquement significatifs et des points aberrants spatiaux,
• évaluer les tendances générales d'agrégation ou de dispersion,
• diviser des entités en groupes similaires,
• modéliser des relations spatiales.

Récapituler les caractéristiques clés

Questions	Outils	Exemples
Où se situe le centre ?	Centre moyen ou Centre médian	Où se situe le centre de population et comment évolue-t-il dans le temps ?
Quelle entité est la plus accessible ?	Central Feature	Où doit être localisé le nouveau centre de prise en charge ?
Quelle est la direction ou l'orientation dominante ?	Linear Directional Mean	Quelle est la direction principale du vent en hiver ? Comment les lignes de faille sont-elles orientées dans cette région ?
De quelle manière les entités sont-elles dispersées, compactes ou intégrées ?	Standard Distance ou Directional Distribution (Standard Deviational Ellipse)	Quel gang occupe le territoire le plus large ? Quelle souche épidémiologique présente la plus grande propagation ? En se basant sur l'observation des animaux, dans quelle mesure les espèces sont-elles intégrées ?
Est-ce qu'il existe des tendances directionnelles ?	Directional Distribution (Standard Deviational Ellipse)	Quelle est l'orientation du champ de débris ? Où les débris sont-ils concentrés ?

Identifier les agrégats statistiquement significatifs

Questions	Outils	Exemples
Où se situent les hot spots ? Où se situent les cold spots ? Quelle est l'intensité de l'agrégation ?	Hot Spot Analysis (Getis-Ord Gi*) ou Cluster and Outlier Analysis (Anselin Local Moran's I)	Où se situent les limites les plus nettes entre abondance et pauvreté ? Où la diversité biologique et la qualité d'habitat sont-elles les plus élevées ?
Où se situent les points aberrants ?	Cluster and Outlier Analysis (Anselin Local Moran's I)	Où existe-t-il des motifs de dépense anormaux à Los Angeles ?
Comment les ressources peuvent-elles être déployées le plus efficacement ?	Hot Spot Analysis (Getis-Ord Gi*)	Où existe-t-il des taux de diabète anormalement élevés ? Où les incendies de cuisine représentent-ils une proportion anormalement élevée des incendies résidentiels ? Les infractions commises pendant la journée présentent-elles le même motif spatial que celles commises la nuit ?
Quels emplacements sont les plus éloignés du problème ?	Hot Spot Analysis (Getis-Ord Gi*)	Où les sites d'évacuation doivent-ils se trouver ?
Quelles entités se ressemblent-elles le plus ? A quoi ressemble le tissu spatial des données ?	Analyse des regroupements	Quels crimes dans la base de données sont les plus similaires à celui qui vient d'être commis ? Existe-t-il des régimes spatiaux distincts de résultats d'examens ? Quelles sont les régions associées à des résultats d'examens élevés et quelles sont celles dont les résultats sont faibles ? En se basant sur des facteurs d'espace, de temps, et sur des symptômes, quelles éruptions d'une maladie appartiennent probablement à la même épidémie ?

Evaluer les modèles spatiaux globaux

Questions	Outils	Exemples
Les caractéristiques spatiales sont-elles différentes ?	Spatial Autocorrelation (Global Moran's I) ou Average Nearest Neighbor	Quels types d'infraction sont les plus concentrés spatialement ? Quelle espèce de plante est la plus dispersée sur l'ensemble de la zone d'étude ?
Le motif spatial évolue-t-il avec le temps ?	Spatial Autocorrelation (Global Moran's I) ou High/Low Clustering (Getis-Ord General G)	Les riches et les pauvres deviennent-ils plus ou moins spatialement séparés ? Est-ce qu'il existe un pic inattendu dans les achats pharmaceutiques ? Au fil du temps, la maladie reste-t-elle géographiquement fixe ou se propage-t-elle au voisinage ? Les efforts de confinement sont-ils efficaces ?
Les processus spatiaux sont-ils similaires ?	Analyse d'agrégat spatial multi-distances (fonction K de Ripley)	Le motif spatial de la maladie reflète-t-il le motif spatial de la population à risque ? Le motif spatial du cambriolage commercial dévie-t-il du motif spatial pour les établissements commerciaux ?
Les données sont-elles spatialement corrélées ?	Spatial Autocorrelation (Global Moran's I)	Les valeurs résiduelles de la régression présentent-elles une auto-corrélation spatiale statistiquement significative ?
A quelles distances l'agrégation spatiale est-elle la plus prononcée ?	Autocorrélation spatiale incrémentielle	Quelle distance constitue la meilleure échelle pour mon analyse ?

Modéliser des relations

Questions	Outils	Exemples
Existe-t-il une corrélation ? Quelle est l'intensité de la relation ? Quelles variables sont les prédicteurs les plus constants ? Les relations sont-elles cohérentes sur l'ensemble de la zone d'étude ?	Moindres carrés ordinaires, Régression exploratoire et Régression pondérée géographiquement	Quelle est la relation entre le niveau de scolarité et le revenu ? La relation est-elle cohérente sur l'ensemble de la zone d'étude ? Existe-t-il une relation positive entre le vandalisme et le cambriolage résidentiel ? Quelles combinaisons de variables explicatives candidates permettront d'obtenir des modèles de régression correctement spécifiés ? La maladie augmente-t-elle avec la proximité des entités hydrographiques ?
Quels facteurs peuvent contribuer aux résultats particuliers ? A quel autre emplacement peut exister une réponse similaire ?	Moindres carrés ordinaires, Régression exploratoire et Régression pondérée géographiquement	Quelles sont les variables essentielles qui expliquent une haute fréquence de feux de forêt ? Quelles caractéristiques démographiques contribuent aux taux élevés d'utilisation des transports publics ? Quels environnements doivent être protégés pour encourager la réintroduction d'une espèce en danger ?
Où les mesures d'atténuation seront-elles les plus efficaces ?	Moindres carrés ordinaires et Régression pondérée géographiquement	Où les enfants obtiennent-ils régulièrement des scores de test élevés ? Quelles caractéristiques semblent être associées ? Où chaque caractéristique est-elle la plus importante ? Quels facteurs sont associés à une proportion anormalement élevée d'accidents de la circulation ? Quels facteurs sont les plus forts prédicteurs pour chaque emplacement présentant un taux élevé d'accidents ?
Comment le motif peut-il évoluer ? Que faire pour l'anticiper ?	Moindres carrés ordinaires et Régression pondérée géographiquement	Où se situent les hot spots des appels d'urgence ? Quelles variables prédisent les volumes d'appel de manière efficace ? A partir des projections futures, quelle est la demande prévue en ressources pour l'intervention en cas d'urgence ?
Pourquoi cet emplacement est-il un hot spot ? Pourquoi cet emplacement est-il un cold spot ?	Hot Spot Analysis (Getis-Ord Gi*), Moindres carrés ordinaires et Régression pondérée géographiquement	Pourquoi les taux de cancer sont-ils si élevés dans des zones particulières ? Pourquoi les taux d'alphabétisation sont-ils bas dans certaines régions ? Est-ce qu'il existe des lieux aux Etats-Unis où les gens meurent jeunes de manière récurrente ? A quoi cela est-il dû ?

Les SIG offrent de nombreuses approches différentes pour l'analyse de données spatiales. Parfois l'analyse visuelle suffit : une carte est créée et révèle toutes les informations nécessaires pour prendre une décision. D'autres fois, il peut être difficile de tirer des conclusions à partir d'une carte uniquement. Les cartographes font des choix lors de la création d'une carte : quelles entités sont inclues ou exclues, comment les entités sont symbolisées, les seuils de classification sélectionnés déterminant si une entité apparaît en rouge vif ou avec un rose moins intense, comment les titres sont formulés et ainsi de suite. Tous ces éléments cartographiques permettent de communiquer le contexte et l'étendue du problème analysé, mais ils peuvent également modifier les caractéristiques de ce que nous voyons et, par conséquent, notre interprétation. Les statistiques spatiales aident à éliminer une partie de subjectivité pour atteindre plus directement les tendances, processus, relations et motifs spatiaux. Si vos questions analytiques sont particulièrement difficiles ou si les décisions prises à la suite de votre analyse sont d'une importance capitale, il est essentiel d'examiner vos données et le contexte de votre problème sous différents angles. Les statistiques spatiales offrent des outils puissants qui peuvent complémenter et améliorer efficacement les approches statistiques visuelles, cartographiques et traditionnelles (non spatiales) de l'analyse de données spatiales.

Ressources supplémentaires

• Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis, Volume 2. Esri Press, 2005.
• Pour obtenir la liste des séminaires Web, didacticiels, brefs clips vidéos, présentations et articles disponibles gratuitement sur le campus virtuel Esri, consultez la page intitulée Spatial Statistics Resources.