Cómo funciona Pendiente

Para cada celda, la herramienta Pendiente calcula la tasa máxima de cambio del valor de esa celda a sus vecinas. Básicamente, el cambio máximo en la elevación sobre la distancia entre la celda y sus ocho vecinas identifica el descenso cuesta abajo más empinado desde la celda.

Conceptualmente, la herramienta ajusta un plano a los valores z de una vecindad de celdas de 3 x 3 alrededor de la celda de procesamiento o central. El valor de pendiente de este plano se calcula mediante la técnica de promedio máximo (consulte las Referencias). La dirección a la que apunta el plano es la orientación para la celda de procesamiento. Mientras menor sea el valor de la pendiente, más plano será el terreno; mientras más alto sea el valor de la pendiente, más empinado será el terreno.

Si hay una ubicación de celda en la vecindad con un valor z NoData, se asignará el valor z de la celda central a la ubicación. En el borde del ráster, al menos tres celdas (fuera de la extensión del ráster) contendrán valores z NoData. A estas celdas se les asigna el valor z de la celda central. El resultado es un aplanamiento del plano de 3 x 3 ajustado a estas celdas del borde, lo que generalmente lleva a una reducción en la pendiente.

El ráster de pendiente de salida se puede calcular en dos tipos de unidades: grados o porcentaje (elevación en porcentaje). La elevación en porcentaje puede comprenderse mejor si se la considera como la elevación dividido por el avance, multiplicado por 100. Considere el triángulo B más abajo. Cuando el ángulo es de 45 grados, la elevación es igual al avance, y la elevación en porcentaje es 100%. A medida que la pendiente alcanza la vertical (90 grados), como se puede ver en el triángulo C, la elevación en porcentaje comienza a acercarse al infinito.

Comparación de valores por pendiente en grados versus porcentaje

La herramienta Pendiente se ejecuta con más frecuencia en un dataset de elevación, como se muestra en los siguientes diagramas. Las pendientes más empinadas están sombreadas en rojo en el ráster de pendiente de salida.

La herramienta también se puede utilizar con otros tipos de datos continuos, como la población, para identificar cambios marcados en el valor.

El algoritmo de la pendiente

Las tasas de cambio (delta) de la superficie en las direcciones horizontal (dz/dx) y vertical (dz/dy) desde la celda central determinan la pendiente. El algoritmo básico utilizado para calcular la pendiente es:

 slope_radians = ATAN ( √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2) )

La pendiente suele medirse en unidades de grado, las cuales usan el algoritmo:

 slope_degrees = ATAN ( √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2) ) * 57.29578

Nota:

El valor 57,29578 que se muestra aquí es una versión truncada del resultado de 180/pi.

El algoritmo de pendiente también se puede interpretar como:

 slope_degrees = ATAN (rise_run) * 57.29578

• donde:

   rise_run = √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2]

Los valores de la celda central y sus ocho vecinas determinan las deltas horizontal y vertical. Las vecinas se identifican como letras, de la a a la i, con la letra e representando a la celda para la cual se calcula la orientación.

Ventana de escaneado de superficie

La tasa de cambio en la dirección x de la celda e se calcula con el siguiente algoritmo:

  [dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g) / (8 * x_cellsize)

La tasa de cambio en la dirección y de la celda e se calcula con el siguiente algoritmo:

  [dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * y_cellsize)

Un ejemplo de cálculo de pendiente

En este ejemplo, se calcula el valor de la pendiente de la celda central de la ventana móvil.

Entrada de ejemplo de pendiente

El tamaño de celda es de 5 unidades. Se utilizará la medida de la pendiente predeterminada en grados.

La tasa de cambio en la dirección x de la celda central e es:

  [dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g) / (8 * x_cellsize)           = ((50 + 60 + 10) - (50 + 60 + 8)) / (8 * 5)           = (120 - 118) / 40           = 0.05

La tasa de cambio en la dirección y de la celda e es:

  [dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * y_cellsize)           = ((8 + 20 + 10) - (50 + 90 + 50)) / (8 * 5)           = (38 - 190 ) / 40           = -3.8

Tomando la tasa de cambio en la dirección x e y, la pendiente de la celda central e se calcula utilizando:

  rise_run = √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2)            = √ ((0.05)2 + (-3.8)2)            = √ (0.0025 + 14.44)            = 3.80032

  slope_degrees = ATAN (rise_run) * 57.29578                 = ATAN (3.80032) * 57.29578                 = 1.31349 * 57.29578                 = 75.25762

El valor de la pendiente en número entero para la celda e es 75 grados.

Salida de ejemplo de pendiente

Referencia

Burrough, P. A. y McDonell, R. A., 1998. Principles of Geographical Information Systems (Oxford University Press, New York), página 190