Funktionsweise des Werkzeugs "IDW"

Die IDW-Interpolation (Inverse Distance Weighted) ermittelt Zellenwerte mit einer linear gewichteten Kombination verschiedener Referenzpunkte. Die Gewichtung ist abhängig von der inversen Entfernung. Die zu interpolierende Oberfläche muss die einer lagebezogenen abhängigen Variablen sein.

IDW-Nachbarschaft für einen ausgewählten Punkt

Diese Methode nimmt an, dass ein zugeordneter Wert mit zunehmendem Abstand von seiner Referenzposition an Einfluss verliert. Beispiel: Beim Interpolieren einer Oberfläche der Kundenkaufkraft im Rahmen einer Geschäftsstandortanalyse hat die Kaufkraft eines weiter entfernten Standortes weniger Einfluss, da die Kunden ihre Einkäufe eher in der Nähe ihres Wohnortes tätigen.

Steuern des Einflusses mit dem Parameter "Potenz"

IDW beruht hauptsächlich auf der Inversen einer potenzierten Entfernung. Mithilfe des Parameters Potenz können Sie die Bedeutung bekannter Punkte für interpolierte Werte auf der Basis von deren Entfernung zum Ausgabepunkt steuern. Es ist eine positive, reelle Zahl mit dem Standardwert 2.

Durch Festlegen eines höheren Potenzwerts kann die Bedeutung der am nächsten gelegenen Punkte verstärkt werden. Dadurch haben Daten in ummittelbarer Umgebung den meisten Einfluss, wodurch die Oberfläche einen höheren Detailgrad erhält (und weniger glatt wird). Je höher die Potenz, desto mehr nähern sich die interpolierten Werte an den Wert des am nächsten gelegenen Referenzpunktes an. Durch Festlegen eines niedrigeren Potenzwerts erhalten umgebende Punkte, die weiter entfernt liegen, mehr Einfluss, wodurch eine glattere Oberfläche entsteht.

Da die IDW-Formel nicht mit einem tatsächlichen physischen Prozess verbunden ist, kann nicht ermittelt werden, ob ein Potenzwert zu hoch ist. In der Regel wird ein Potenzwert von 30 als sehr hoch eingestuft und sollte nicht verwendet werden. Sie sollten auch bedenken, dass bei großen Entfernungen oder einem hohen Potenzwert die Ergebnisse fehlerhaft sein können.

Bestimmen Sie den optimalen Wert für die Potenz, indem Sie ermitteln, wo der durchschnittliche absolute Mindestfehler am geringsten ist. Mit der Erweiterung "ArcGIS Geostatistical Analyst" können Sie dies feststellen.

Begrenzen der für die Interpolation verwendeten Punkte

Die Eigenschaften der interpolierten Oberfläche können auch gesteuert werden, indem die für die Berechnung jedes Ausgabezellwerts verwendeten Eingabepunkte begrenzt werden. Die Begrenzung der Anzahl der Eingabepunkte kann die Verarbeitungsgeschwindigkeit erhöhen. Bedenken Sie auch, dass Eingabepunkte, die sich weit entfernt von der Zellenposition befinden, an der die Vorhersage getroffen wird, möglicherweise eine schlechte oder gar keine räumliche Korrelation aufweisen, sodass sie unter Umständen aus der Berechnung herausgenommen werden sollten.

Sie können die Anzahl der zu verwendenden Punkte direkt angeben oder einen festen Radius bestimmen, innerhalb dessen Punkte in die Interpolation einbezogen werden.

Variabler Suchradius

Bei einem variablen Suchradius wird die Anzahl der Punkte zum Berechnen des Wertes der interpolierten Zelle angegeben. Dadurch variiert die Radiuslänge für jede interpolierte Zelle abhängig davon, wie weit um jede interpolierte Zelle gesucht werden muss, um die angegebene Anzahl von Eingabepunkten zu erreichen. Je nach Dichte der gemessenen Punkte in der Nähe der interpolierten Zelle fallen demzufolge einige Nachbarschaften klein und andere groß aus. Sie können auch eine maximale Entfernung (in Karteneinheiten) angeben, die der Suchradius nicht überschreiten darf. Wenn der Radius einer bestimmten Nachbarschaft die maximale Entfernung erreicht, bevor die angegebene Anzahl von Punkten ermittelt wurde, wird die Vorhersage für diese Position mit den Werten durchgeführt, die innerhalb der maximalen Entfernung liegen. Im Allgemeinen wird mit kleineren Nachbarschaften oder einer Mindestanzahl an Punkten gearbeitet, wenn das Phänomen viele Variationen aufweist.

Fester Suchradius

Ein fester Suchradius erfordert eine Nachbarschaftsentfernung und eine Mindestanzahl an Punkten. Die Entfernung bestimmt den Radius des Kreises der Nachbarschaft (in Karteneinheiten). Die Entfernung des Radius ist konstant, sodass für jede interpolierte Zelle der Radius des Kreises zum Ermitteln von Eingabepunkten identisch ist. Die Mindestanzahl der Punkte gibt die Mindestanzahl der innerhalb der Nachbarschaft zu verwendenden gemessenen Punkte an. Alle gemessenen Punkte innerhalb des Radius werden zur Berechnung der einzelnen interpolierten Zellen verwendet. Wenn weniger gemessene Punkte in der Nachbarschaft liegen, als das festgelegte Minimum vorgibt, wird der Suchradius vergrößert, bis die minimale Anzahl an Punkten erreicht ist. Der angegebene feste Suchradius wird für jede interpolierte Zelle (Zellzentrum) im Untersuchungsgebiet verwendet. Wenn Ihre gemessenen Punkte jedoch nicht gleichmäßig verteilt sind (was selten der Fall ist), gibt es wahrscheinlich eine unterschiedliche Anzahl gemessener Punkte, die in verschiedenen Nachbarschaften für verschiedene Vorhersagen verwendet werden.

Verwenden von Barrieren

Eine Barriere ist ein als Bruchkante verwendetes Polylinien-Dataset, das die Suche nach Eingabereferenzpunkten begrenzt. Eine Polylinie kann eine Klippe, einen Bergrücken oder eine andersartige Unterbrechung in der Landschaft darstellen. Nur die Eingabereferenzpunkte, die sich auf derselben Seite der Barriere befinden wie die aktuell bearbeitete Zelle, werden berücksichtigt.

Referenzliste

Philip, G. M., and D. F. Watson. "A Precise Method for Determining Contoured Surfaces." Australian Petroleum Exploration Association Journal 22: 205–212. 1982.

Watson, D. F., and G. M. Philip. "A Refinement of Inverse Distance Weighted Interpolation." Geoprocessing 2:315–327. 1985.