与“按函数重设等级”的输出值有关的下限阈值和上限阈值的交互
在按函数重设等级工具中，变换函数用于指定下限阈值与上限阈值间（含阈值）的输入值。采用不同的方式设置与输入栅格值相关联的下限阈值和上限阈值所产生的结果可能会大相径庭。为输入值指定下限阈值和上限阈值时，有三个一般使用案例：
- 下限阈值和上限阈值分别等于最小输入值和最大输入值（取决于数据）。
一般使用案例：确定鹿像元在数据集中的相对适宜性。
- 下限阈值大于最小输入值或上限阈值小于最大输入值（上下限阈值包含在数据范围内）。
一般使用案例：确定鹿像元在数据集中（包含鹿无法生存的地方的数据）的相对适宜性。
- 下限阈值小于最小输入值或上限阈值大于最大输入值（取决于数据）。
一般使用案例：确定鹿像元在数据集中的相对适宜性（相对于研究区域内外较大的鹿群栖息数量）。
应用下限阈值和上限阈值的方案
下表汇总了五个方案，用于将上述三个一般使用案例应用到单调（连续递增或连续递减）和非单调（函数中有多个峰值）变换函数中。在前四个方案中，默认参数值采用增量型评估等级。在方案 5 中，定义特定的形状控制和阈值参数。
方案 | 结果 |
|---|---|
单调（此例中使用的是幂函数） | |
1) 将下限阈值和上限阈值分别设为输入栅格的最小值和最大值。 | 将最小输入值分配到自等级值，而最大输入值分配到至等级值，上下限阈值间的所有其他输入值分配为相应评估值。 |
2) 下限阈值和上限阈值处于输入栅格值范围内。 | 将与下限阈值对应的输入值分配为自等级。将与上限阈值对应的输入值分配为至等级，上下限阈值间的所有其他输入值分配为相应评估值。将小于下限阈值的输入值设为小于下限阈值的值，大于上限阈值的输入值设为大于上限阈值的值。 |
3) 下限阈值小于输入栅格的最小值或上限阈值大于最大输入值。 | 将下限阈值值分配为自等级值，而上限阈值分配为至等级值，上下限阈值间的所有其他输入值分配为相应评估值。由于所有输入值都大于下限阈值或小于上限阈值，因此，输出栅格中不存在等于自等级评估值和至等级评估值的输出值。 |
非单调（此例中使用高斯函数） | |
4) 将下限阈值和上限阈值分别设为输入栅格的最小值和最大值。 | 将最小和最大输入值分配为自等级值，而中点值分配为至等级值，上下限阈值间的所有其他输入值分配为相应评估值。 |
5) 将下限阈值和上限阈值设在函数曲线的一侧。 | 将与下限阈值对应的输入值分配为至等级。将与上限阈值对应的输入值分配为自等级，上下限阈值间的所有其他输入值分配为相应评估值。将小于下限阈值的输入值设为小于下限阈值的值，大于上限阈值的输入值设为大于上限阈值的值。 |
在此表之后，通过示例逐个详细讨论这五个方案。
方案 1
此工具默认用于定义函数。将下限阈值和上限阈值分别设为输入数据集的最小值和最大值。使用指数为 2、平移值为 2999.065 的幂函数作为示例函数。
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将下限阈值和上限阈值分别设为输入数据集最小值和最大值的幂函数曲线图 |
输入栅格的值范围为 3000 到 5000。栅格中的所有值都会使用幂函数进行转换。函数值 f(x) 的范围在 0 到 4,000,000+ 之间（应用该平移时）。对函数值范围重设等级以定义从 1 到 10 的评估等级，其中输出栅格上函数值 f(x) 等于 3000 时分配等级 1，函数值 f(x) 等于 5000 时分配等级 10。此时，会在输出评估等级上将最小输入值和最大输入值分别分配为等级 1 和等级 10。
方案 2
定义的下限阈值和上限阈值处于输入栅格值范围内。使用指数为 2、平移值为 3500 的幂函数作为示例函数。
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将上下限阈值设在输入数据集最小值和最大值范围内的幂函数曲线图 |
输入栅格的值范围为 3000 到 5000。将下限阈值设为 3500，上限阈值设为 4500。将小于下限阈值的值设为等级 1，而大于上限阈值的值设为等级 10。幂函数将应用于 3500 到 4500 之间的输入值。函数值 f(x) 的范围（约为 0 到 1,000,000）会转换为 1 到 10 的评估等级。在输出评估等级上，将输入值为 3500（下限阈值）的像元分配为 1，而输入值为 4500（上限阈值）的像元分配为 10。上下限阈值间的所有值分配为相应评估等级值。注意，输入栅格的最小值和最大值对输出评估等级值无影响。所有输入值小于 3500 的像元都会分配为 1，而所有输入值大于 4500 的像元都会分配为 10（定义的小于下限阈值参数和大于上限阈值参数的值）；函数值范围不会考虑这些值。
方案 3
下限阈值或上限阈值超出输入数据范围。使用指数为 2、平移值为 2,000 的幂函数作为示例函数。
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设定的下限阈值小于输入数据集最小值、上限阈值大于输入数据集最大值的幂函数曲线图 |
输入栅格的值范围为 3000 到 5000。将下限阈值设为 2000 而上限阈值设为 6000。幂函数将会应用于 2000 到 6000 之间的值。尽管不存在等于 2000 或 6000 的输入值，但仍会使用 2000 和 6000 的函数值 f(x) 来分别定义 f(x) 的下限和上限范围。函数值范围将重设等级为 1 到 10 的评估等级。会将函数值 2000（下限阈值）分配为 1，因为它将成为最小的 f(x)，而将函数值 6000（上限阈值）分配为 10。但是，由于不存在所分配的 2000 或 6000 的输入值，因此不存在分配为 1 或 10 的输出像元。
创建鹿的栖息地适宜性模型时可以使用此方案。您可能希望模型能够在更大程度上反映鹿对与整个鹿群相关联的研究区域内的位置的偏好。在研究区域中，条件的最小值为 3000 而最大值为 5000，但为了更大程度地包含整个鹿群，可将最小值设为 2000 而最大值设为 6000。
方案 4
输入值映射为非连续递增或连续递减函数（包含一个或多个峰值）的下限阈值和上限阈值（默认情况）。使用中点为 4,000、散度为 0.00000921 的高斯函数作为示例函数。
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将下限阈值和上限阈值分别设为输入数据集最小值和最大值的高斯函数曲线图 |
输入栅格的值范围为 3000 到 5000。将下限阈值和上限阈值分别设为输入数据集的最小值和最大值。高斯函数会应用到所有输入值。然后，结果函数值 f(x) 会处于指定的 1 到 10 评估等级。会将下限阈值和上限阈值的函数值作为最小 f(x) 并分配为输出评估等级 1。f(x) 的中点 (4000) 为最大函数值，因此分配为 10。注意，在此函数中，下限阈值和上限阈值不会分别映射为评估等级 1 和 10。
方案 5
方案 5 是一个特例。使用中点为 4,000、散度为 0.00000921 的高斯函数作为示例函数（与方案 4 相同）。
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上下限阈值设在输入数据集最小值和最大值范围内的高斯函数曲线图（中点右侧） |
输入栅格的值范围为 3000 到 5000。将小于下限阈值的值设为 10 而大于上限阈值的值设为 1。将下限阈值和上限阈值设为高斯函数一侧的值，分别为 4250 和 4500。设为更改的阈值的默认中点和散度由特定值覆盖（与方案 4 相同）。因此，特定的高斯函数（不受上下限阈值范围的限制）只会应用到 4250 到 4500 之间的输入值。在评估等级上，会将下限阈值（输入值 4250）分配为 10，而上限阈值（输入值 4500）分配为 1，这样函数值 f(x) 范围会重设等级为 1 到 10 评估等级。