模糊叠加的工作原理

模糊叠加工具可以对多准则叠加分析过程中某个现象属于多个集合的可能性进行分析。模糊叠加不仅可以确定某个现象可能属于哪个集合，还可以分析多个集合的成员之间的关系。

叠加类型列出了适用于根据集合理论分析来合并数据的一些方法。每种方法都可以对属于各种输入准则的每个单元的成员进行探究。可用的方法有 Fuzzy And、Fuzzy Or、Fuzzy Product、Fuzzy Sum 以及 Fuzzy Gamma。每种方法都向多个输入准则提供了每个单元的成员的不同方面。

Fuzzy And

Fuzzy And 叠加类型将返回单元位置所属集合的最小值。当您需要为所有输入准则的成员确定最小公分母时，此方法十分有用。例如，在房屋适宜性模型中，您可能只需要选择符合所有准则的概率大于或等于 0.5 的那些位置。

Fuzzy And 在评估过程中使用以下函数：

 fuzzyAndValue = min(arg1, ..., argn)

Fuzzy Or

Fuzzy Or 叠加类型将返回单元位置所属集合的最大值。当您需要为所有输入准则确定最大分类值时，此方法十分有用。例如，在房屋适宜性模型中，您可能需要确定至少具有一个准则完全位于合适集合（值 1）内的所有位置。

Fuzzy Or 在评估过程中使用以下函数：

 fuzzyOrValue = max(arg1, ..., argn)

Fuzzy Product

对于每个单元，Fuzzy Product 叠加类型会将所有输入准则的每个模糊值相乘。所得积将小于输入的任何输入值，而当输入是多个集合的成员时，该值可能会非常小。很难将所有输入准则的积与值的相对关系进行关联。Fuzzy Product 选项不是常用选项。

Fuzzy Product 在评估过程中使用以下函数：

 fuzzyProductValue = product(arg1, ..., argn)

Fuzzy Sum

Fuzzy Sum 叠加类型将添加单元位置所属的各个集合的模糊值。所得和是一个递增的线性组合函数，该函数以输入到分析中的准则的数目为基础。

Fuzzy Sum 不是代数和，不应与加权叠加和加权和工具中使用的附加方法相混淆。这两个叠加方法均假设输入越恰当越好。在 Fuzzy Sum 分析中添加所有分类值并不一定表示位置更合适。Fuzzy Sum 选项不是常用选项。

Fuzzy Sum 在评估过程中使用以下函数：

 fuzzySumValue = 1 - product(1 - arg1, ..., 1 - argn)

Fuzzy Gamma

Fuzzy Gamma 类型是 Fuzzy Product 和 Fuzzy Sum 的代数积，两者均采用 gamma 作为指数。“概化”函数如下：

 µ(x) = (FuzzySum)γ * (FuzzyProduct)1-γ

此为 Fuzzy Gamma 使用的特定函数：

 fuzzyGammaValue = pow(1 - ((1 - arg1) * (1 - arg2) * ...), Gamma) * 
                    pow(arg1 * arg2 * ..., 1 - Gamma)

如果指定的 gamma 等于 1，则输出与 Fuzzy Sum 相等；如果 gamma 等于 0，则输出与 Fuzzy Product 相等。介于二者之间的值允许您组合这两个极值之间的证据栅格，结果可能不同于 Fuzzy Or 或 Fuzzy And。Fuzzy Gamma 是具有递增效应的 Fuzzy Sum 与具有递减效应的 Fuzzy Product 之间的折衷方法。下图将 gamma 的关系定义为术语“Fuzzy Sum”和“Fuzzy Product”。

Gamma 与其他模糊关系类型的关系

Fuzzy Gamma 可建立多个输入准则之间的关系，而不仅仅像 Fuzzy Or 和 Fuzzy And 那样只返回单个成员集合的值。

当需要大于 Fuzzy Product 但小于 Fuzzy Sum 的值时，可使用 Fuzzy Gamma。