波段集统计的工作原理
波段集统计工具用于为栅格波段集的多元分析提供统计值。选中计算协方差和相关矩阵选项时，协方差和相关矩阵与基本统计参数（如每个图层的最小值、最大值、平均值和标准差）会一同输出。
协方差矩阵包含方差值和协方差值。方差是表明与平均值之间的差异的统计测量值。对各像元值与所有像元的平均值的差取平方，然后求取这些平方值的平均值，即可求得方差。可沿协方差矩阵的对角线从左上角至右下角读取每个图层的方差值。方差的单位为像元值单位的平方。
协方差矩阵中的剩余元为所有输入栅格对之间的协方差。以下公式可用于确定图层 i 与图层 j 之间的协方差：
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其中：
Z - 像元值
i, j - 堆叠图层
µ - 图层平均值
N - 像元的数量
k - 表示特定像元
两图层的协方差为相应行与列的交点。图层 2 与图层 3 之间的协方差与图层 3 与图层 2 之间的协方差是相同的。协方差矩阵值取决于值的单位，而相关矩阵的值则并非如此。
相关矩阵显示相关系数值，该值可描述两个数据集之间的关系。对于一组栅格图层，相关矩阵表示一个栅格图层中的像元值，而这些像元值与另一图层的像元值相关联。两图层间的相关性可用于衡量图层间依存关系。相关性为两图层间的协方差与两图层标准差乘积的比值。由于相关性是一个比值，因此不具有单位。计算相关性的公式如下：
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相关性的范围为 +1 至 -1。正相关性表明两图层间的直接关系，例如，当其中一个图层的像元值增大时，另一个图层的像元值也可能增大。负相关性则表示一个变量随另一个变量反比例变化。相关性为零时，表示两个图层之间不存在依存关系。
相关矩阵为对称矩阵。由于相同图层的相关系数为 +1，因此其左上角至右下角的对角线上所有值都是 1.0000。
示例
以下示例显示了四图层多波段栅格波段集统计的输出内容。第一个表显示的是未使用计算矩阵选项时的基本统计数据。然而，选中该选项时，仍会计算协方差和相关矩阵。将显示输出统计文件中所包含的输出统计值。
仅计算平均值
禁用计算协方差和相关矩阵的输出（简要）：
# STATISTICS of INDIVIDUAL LAYERS # Layer MIN MAX MEAN STD # --------------------------------------------------------------- 1 1.0000 21.0000 7.8410 4.1690 2 1.0000 128.0000 25.5144 35.8494 3 296.9573 4073.6306 1565.5359 763.9803 4 0.3333 127.5000 51.5314 29.7958 # ===============================================================
对平均值和矩阵均进行了计算
启用计算协方差和相关矩阵的输出（详细）：
# STATISTICS of INDIVIDUAL LAYERS # Layer MIN MAX MEAN STD # --------------------------------------------------------------- 1 1.0000 21.0000 7.8410 4.1690 2 1.0000 128.0000 25.5144 35.8494 3 296.9573 4073.6306 1565.5359 763.9803 4 0.3333 127.5000 51.5314 29.7958 # =============================================================== # COVARIANCE MATRIX # Layer 1 2 3 4 # --------------------------------------------------------------- 1 17.3826 16.9320 3177.5947 87.9590 2 16.9320 1285.3096 3117.1753 31.3420 3 3177.5947 3117.1753 583723.0625 16137.9785 4 87.9590 31.3420 16137.9785 887.8751 # =============================================================== # CORRELATION MATRIX # Layer 1 2 3 4 # --------------------------------------------------------------- 1 1.0000 0.1133 0.9976 0.7080 2 0.1133 1.0000 0.1138 0.0293 3 0.9976 0.1138 1.0000 0.7089 4 0.7080 0.0293 0.7089 1.0000 # ===============================================================
参考书目
Snedecor, G. W., and W. G. Cochran. 1968. Statistical Methods, 6th ed. Ames, Iowa:The Iowa State University Press.