ArcGIS Help 10.2 - 达西流和达西速度的工作原理

达西流和达西速度与粒子追踪和孔隙扩散相结合，可用于针对地下水中的各成分建立基本的对流 - 扩散模型。此方法可对水头与深度无关的二维、垂直混合、水平且稳态的流进行建模。

达西流计算

用于达西流计算的方程将在以下几节中进行详细介绍。

计算流和速度

达西定律说明，孔隙介质中的达西速度 q 根据渗透系数 K 和水头梯度（各向同性的蓄水层中水流方向上每单位长度水头的变化）计算得出，计算公式为：
- q = -K
  其中，K 可以从导水系数 T 和厚度 b 计算得出，计算公式为 K = T/b。
这里的 q（使用体积/时间/面积单位）也称为特定排水量、体积通量或过滤速度。Bear (1979) 将其定义为每单位时间内通过垂直于流向的单位横断面区域的水流量。

与这个体积通量密切相关的就是蓄水层通量 U，这是蓄水层每单位宽度的排水量（使用体积/时间/长度单位）：
- U = -T
这一构造假定水头与深度无关，这样水流就呈水平方向。

孔隙中的平均流体速度也称为渗流速度 V，等于达西速度除以介质的有效孔隙度：

在达西流实现方法中，渗流速度 V 基于逐个像元计算得出。对于像元 i,j，蓄水层通量 U 通过四个像元墙中的每个像元墙计算得出，使用的是两个相邻像元之间的水头与导水系数的调和平均数之间的差 T_i+1/2,j（Konikow 和 Bredehoeft, 1978），这也假定是各向同性的。
例如，对于的 x 分量，像元 i,j 和 i+1,j 的对应方程为：
- δh/δx ≈ (h_i+1 - h_i) / Δx

下图对此方案进行了说明。

计算残差水量

在随后进行的像元墙计算中，像元 i,j 和像元 i+1,j 之间的蓄水层通量平行于 x 方向流动，并根据下面的公式进行如下计算：

要确定地下水水量平衡，必须计算通过像元墙的地下水排水量。排水量 Q_x(i+1/2) 由蓄水层通量 U 和像元墙宽度 Δy 计算得出，公式为：

Q_x(i+1/2,j) = U_x(i+1/2,j) Δy

全部四个像元墙都可获得类似的结果值。这些值之后被用于计算像元的地下水水量平衡残差 R_vol，计算的结果则写入到输出栅格。地下水水量平衡残差代表每个向其他像元中提供净流量的像元中水的剩余值（或当其为负数时则表示不足），具体计算如下：

理想情况下，所有像元的这一残差 R_vol 都应为零。检查包含残差的输出栅格时，从零开始查找差。较大的正残差或负残差表示水量的聚集或流失（这是违反连续性原则的行为），并表明水头和导水系数数据不一致。如果正残差或负残差的模式一致，则表明存在着不可识别的源或汇。在继续任何建模之前先减少残差。通常，对导水系数字段进行调整以减少残差。

计算流向矢量

达西定律中用于计算每个像元的流向矢量的实际方程是通过如下方式提炼而得的：先计算出U_x(i-1/2,j) 和 U_x(i+1/2,j) 的数学平均值，然后除以中心像元的孔隙度 n_i,j 和厚度 b_i,j，从而得出中心处渗流速度 V_x 的值：

计算中心处渗流速度 V_y 的方程与之相似：

此类置于中心的操作遵循一般约定，即存储像元中心的值。这些值转换为地理坐标中的方向和量级，其最终存储于输出方向和量级栅格中。

如果是内含不完整信息的栅格的外接像元，则速度值只从最近的内部像元复制。

孔隙度值

下表总结了各种地质环境下某些孔隙度和渗透系数的值。

松散介质的渗透系数

中	K (m/s)
粗砂砾	10^-1 - 10^-2
沙子和砾石	10^-1 - 10^-5
细沙、淤泥、黄土	10^-5 - 10^-9
粘土、页岩、冰川沉积	10^-9 - 10^-13

《固合介质的渗透系数》(Hydraulic conductivities of consolidated media), Marsily (1986)。

固合介质的渗透系数

中	K (m/s)
白云灰岩	10^-3 - 10^-5
风化白垩	10^-3 - 10^-5
未风化白垩	10^-6 - 10^-9
石灰岩	10^-5 - 10^-9
砂岩	10^-4 - 10^-10
花岗岩、片麻岩、致密玄武岩	10^-9 - 10^-13

《固合介质的渗透系数》(Hydraulic conductivities of consolidated media), Marsily (1986)。

地质环境的孔隙度

中	总孔隙度
不蚀变的花岗岩和片麻岩	0.0002 - 0.018
石英岩	0.008
页岩、板岩、云母片岩	0.005 - 0.075
石灰岩、原生白云岩	0.005 - 0.125
次生白云岩	0.10 - 0.30
白垩	0.08 - 0.37
砂岩	0.035 - 0.38
凝灰岩	0.30 - 0.40
沙子	0.15 - 0.48
粘土	0.44 - 0.53
膨胀性粘土、淤泥	最高为 0.90
耕种的可耕土壤	0.45 - 0.65

《地质环境的孔隙度》(Porosities of geologic media), Marsily (1986)。

有关孔隙度和渗透系数的其他表值列，请参阅 Freeze 和 Cherry (1979)。Gelhar 等(1992) 提供了一份该资料中所报告的各种特定地层中孔隙度和渗透系数的内容摘要。有关沉积材料中孔隙度的详细讨论，请参阅 Blatt et al. (1980)。有关使用这些功能构建对流 - 扩散模型的完整论述，请参阅 Tauxe (1994)。

示例

地下水扩散建模的典型顺序为，依次执行达西流、粒子追踪和孔隙扩散。

以下是在达西流工具对话框中进行相关设置的示例：
输入地下水位高程栅格数据：head
输入有效地层孔隙度栅格数据：poros
输入饱和浓度栅格数据：thickn
输入地层导水系数栅格数据：transm
输出地下水水量平衡残差栅格数据：resid1
输出方向栅格数据：dir1
输出量级栅格数据：mag1
以下是在达西速度工具对话框中进行相关设置的示例：
输入地下水位高程栅格数据：head
输入有效地层孔隙度栅格数据：poros
输入饱和浓度栅格数据：thickn
输入地层导水系数栅格数据：transm
输出方向栅格数据：dir1
输出量级栅格数据：mag1

参考书目

Bear, J. Hydraulics of Groundwater.McGraw-Hill.1979

Blatt, H., G. Middleton, and R. Murray. Origin of Sedimentary Rocks, 2nd Ed. Prentice-Hall.1980

Freeze, R. A., and J. A. Cherry. Groundwater.Prentice-Hall.1979

Gelhar, L. W., C. Welty, and K. R. Rehfeldt. "A Critical Review of Data on Field-Scale Dispersion in Aquifers".Water Resources Research, 28 no. 7:1955-1974. 1992.

Konikow, L. F. and J. D. Bredehoeft. "Computer Model of Two-Dimensional Solute Transport and Dispersion in Ground Water", USGS Techniques of Water Resources Investigations, Book 7, Chap.C2, U.S. Geological Survey, Washington, D.C. 1978.

Marsily, G. de. Quantitative Hydrogeology.Academic Press.1986.

Tauxe, J. D. "Porous Medium Advection-Dispersion Modeling in a Geographic Information System".Doctoral Dissertation in Civil Engineering.The University of Texas at Austin, 1994.

达西流和达西速度的工作原理