了解路径距离分析
路径距离工具，如路径距离、路径距离分配和路径距离回溯链接均用于距离分析。这些工具与“成本”、“欧氏”、“水文分析”以及其他 Spatial Analyst 工具配合使用可以有效地对扩散和移动过程进行建模。下面的内容描述了路径距离工具的基础理论和使用方法。
路径距离的基本运动规则
路径距离工具与成本距离相似，两者都用于确定从某个源到栅格上各像元位置的最小累积行进成本。但是，路径距离不仅可计算成本表面的累积成本，而且当需要对必须行驶的实际曲面距离以及影响到从一个位置到另一个位置的总移动成本的水平和垂直因子进行补偿时，路径距离工具也是适用的。这些工具生成的累积成本表面可用于扩散建模、流向运动和最低成本路径分析。
要充分使用路径距离工具，必须了解在表面上进行扩散和运动的一些基本原则。要说明这些基础原则，需要在成本因素不同的情况下计算能源的消耗量，更明确地说就是汽车在两点间行驶所需要的燃油量。
驾驶一辆汽车在平坦的道路上行进 50 英里从点 A 到达点 B 需要 x 加仑的燃油。
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在平坦的道路上行驶所消耗的燃油量是距离的函数。 |
如果必须在崎岖不平的表面上行驶（例如未铺面道路），则同一辆汽车从点 A 行驶到点 B 将需要更多的燃油量。第二个示例中，所消耗的燃油量的计算方法为：将在摩擦表面上行驶所受到的摩擦影响（即摩擦系数 (F)，用以对崎岖表面进行补偿），乘以行驶的距离再除以该车在平坦道路上行驶时的每加仑英里数（D = 行驶英里数/每加仑英里数），得到如下公式：
F * D = fuel_used
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在不平的道路上行驶要消耗额外的能量。 |
上述公式也可用于第一个示例中，但其摩擦系数的影响要比第二个示例中低很多，因为该车在平坦的表面上行驶。
如果从点 A 到点 B 的路径是上坡，则该车的实际行进距离将比道路平直时的距离要远。（此时，您可以忽略推动车辆爬坡所需的额外燃油。）要行进的距离被称为表面距离 (SD)。
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上坡时要消耗额外能量。 |
在此类行进表面上，表面距离超出了实际行进距离。继续上例，此时该车必须在不平的道路上行驶更长的距离。表面距离 (SD) 会以系数的形式提高行驶的总成本，而不是简单的相加。考虑表面距离（SD 替换 D)时，使用以下公式：
F * SD = fuel_used
可能影响汽车能量消耗的另一组系数是水平系数。这些系数会考虑最容易行进的水平路径以及汽车自此处的行进距离。此例中的一个水平系数可能是风速。如果汽车的后面有强风，则无论表面和实际行进距离如何，从点 A 行进到点 B 所使用的燃油量都会少一些。
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顺风行驶会消耗较少的能量。 |
在行进总成本中包含水平系数 (HF) 可得到如下公式：
F * SD * HF = fuel_used
必须调整与风速相关的水平系数，以补偿将会遇到的与行驶方向和风向间的关系有关的水平摩擦量。例如，如果风从汽车后面以 45 度角吹来，将有助于汽车行驶，但是肯定没有直接从后面吹来（0 度）的帮助更大。
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风向对能量消耗的影响取决于角度（侧风）。 |
如果汽车逆风行驶，则水平摩擦系数最大。
影响汽车能量消耗的最后一类因素是行驶中必须克服的上坡或下坡，这被称为垂直系数。在本例中，如果汽车下坡行驶，则总行程成本减少；如果上坡行驶，则总成本增加。
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下坡时消耗较少的能量。 |
将垂直系数 (VF) 与上述公式结合可得到如下公式：
F * SD * HF * VF = fuel_used
对扩散或运动对象的源进行建模时，路径距离工具可控制摩擦、表面距离、水平系数和垂直系数。上例虽是一个简单的示例，但是可以说明影响运动的诸多因素。多数运动并不像汽车在平面上行驶这么简单。例如，当垂直角度较大或与指定的水平行进方向明显偏差时，对于某些类型的现象来说可能反而是最低成本。在某种情况下，零坡度可能会非常耗费成本。垂直系数的坡度可能是空气密度、浓度级别或噪音分贝值而不是高程。路径距离工具可以控制影响扩散的因素（如此处所列因素），可以自定义分析以满足所研究现象的需求。
路径距离分析的输出
以下部分描述了路径距离工具的各种类型的输出。
路径距离输出
路径距离工具的主要输出是总累积成本距离栅格。此栅格存储每个像元的最低成本累积距离，各值考虑了所有成本因素，由最低成本源像元得出。由于成本距离基于迭代分配，因此，可以保证各像元具有从某个源到达自身的最低累积成本。累积值基于在成本表面指定的成本单位进行计算。
路径距离回溯链接方向输出
对于各像元，路径距离回溯链接工具可识别出从到达的成本最低的像元开始，反向运动到源像元的路径上，应当移动或流入哪一个像元。
输出栅格中的值的范围为 0 到 8，这是回溯（从目的地到最低成本源）最低累积成本路径时用于识别到达下一个相邻像元（后续像元）的方向的代码。源像元被指定为 0，因为它们已经位于目的地（源）。
如果路径穿过右侧的相邻像元，则输出像元将被指定值 1。如果路径在右下方向，则值为 2，正南方向则为 3，按顺时针方向依此类推，如下图所示：
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路径距离分配输出
对于各像元，路径距离分配栅格可识别以最低累积成本到达像元位置的源所在的区域。
输出值与输入源的值相同，除非您已指定了输入赋值栅格的值，在这种情况下，将使用输入赋值栅格中的值。
可选输出
除各工具特定的输出栅格外，各路径距离工具也可用于创建其他类型的输出。路径距离工具可创建回溯链接栅格，路径距离回溯链接工具可创建距离栅格。路径距离分配工具也可创建距离和回溯链接栅格，如果想执行单个工具创建所有可能的输出，该工具将非常有用。
路径距离工具的输入
所有路径距离工具都需要输入源位置的数据集。根据使用的具体工具和选项，可以指定其他输入，以进一步控制分析。
源输入
源输入可识别到达各非源像元且具有最低累积成本距离的位置。它可能是要素数据集或栅格数据集，其类型与成本距离工具所使用的数据集相同。
源输入可能包含一个或多个区域。这些区域可以相连，也可以不相连。保留指定给源像元的原始值。<源> 栅格中的源像元的数量没有限制。
成本输入
输入成本栅格也与成本距离工具中使用的栅格相同。穿过像元时，每个像元位置分配到一个与相对成本（成本由正在建模的现象发生）成比例的权重。成本通常基于位置中的固有要素确定，这些固有要素在要素或现象运动前呈静态。例如，如果正在为火灾的蔓延趋向建模，则成本要素可能包括植被的坡度、坡向、年龄、类型、含水量和冠层盖度。
成本单位基于任意相对比例，而不是地理单位。成本单位可以是消耗的美元成本或能量单位；偏好成本可以无单位。最重要的是这些值采用相对比例。添加与坡度、坡向和植被类型关联的值对火灾蔓延趋向的确定没有意义。然而，如果将这些属性基于火灾敏感性重新分类，然后再添加，则会得到火灾成本栅格。
分配给各像元的成本值是像元的每单位距离测量值。
将存储在各像元上的成本解释为穿越像元所需的每单位距离的成本，分析将与分辨率无关。假设有两个栅格，一个的分辨率是 50 米，另一个的分辨率是 100 米。各栅格中几个相邻的像元被指定为需要五个成本单位穿过各像元。这五个成本单位被应用到距离的各单位（在本例中移动一米的成本）；因此，无论分辨率如何，在这两个栅格的像元中移动 100 米都会消耗 500 个成本单位。
示例
如果像元大小使用米来表示，则分配给像元的成本就是在像元中行进一米所需的成本。如果分辨率为 50 米，则行程总成本将取决于行程是否为：
- 垂直穿过像元（水平或垂直），此时将分配给像元的成本乘以分辨率（垂直总成本 = 成本 * 50）。
- 沿对角线穿过像元，此时将分配给像元的成本乘以像元分辨率，再乘以对角因数（≈1.414214 或 √2），（对角总成本 = 1.414214 *（成本 * 50））。
表面栅格
输入表面栅格可用来确定从一个像元行进到下一个像元的实际表面距离，这与平面（“直线”）距离相反。通常，高程是输入表面栅格。
勾股定理用来计算从像元 a 到像元 b 的实际行进距离：
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- 如果计算四个相邻像元中一个像元的成本，底 (a) 的长度等于像元大小（一个像元中心到另一个像元中心的距离）。
- 如果对角像元的成本已确定，则底可通过将像元大小乘以 1.414214（或 √2）近似求得。
要确定三角形的高 (b)，从“自”像元的高度中减去表面栅格上“至”像元的高度。
表面不平坦时，行程距离变大。以输入成本栅格和水平与垂直系数确定比例时，距离越大，意味着发生的成本越多。
克服斜坡角度（坡度）的成本不是必须只从表面栅格中计算。通过输入垂直系数栅格以及相应的垂直成本因素，计算与斜坡角度相关的成本。用于垂直系数栅格的栅格数据可以与用于输入表面栅格的栅格数据相同。
有关控制路径距离计算的详细信息
定义最大距离阈值
有时，阈值累积成本会超过期望值。此阈值由最大距离参数控制。超过此阈值的所有位置将在输出成本距离栅格上收到 NoData。
使用分配输出栅格上的替代值
如果与输入源栅格上的源像元关联的值被输出分配栅格上的替代值所替换，则赋值栅格可以是输入数据。赋值栅格为各源像元定义的值将被分配给所有像元，这些像元被分配到成本分配栅格中的源像元位置。
元素的变化
通过使用“路径距离”更改一个或全部输入参数，您可以对多种变化进行建模。例如，如果不存在输入表面栅格用以计算表面距离，也没有水平或垂直系数成本元素，则“路径距离”执行的计算将与“成本距离”工具相同。计算平坦表面上的成本距离时，不需输入表面栅格。
有时，一个水平或垂直系数栅格的各像元位置的值都相等。例如，在不考虑细微地形的情形下尝试对风进行建模，并且风从单个方向（例如东南）吹来，水平栅格上的各像元位置可能都被设为 45 度。
输入系数的单位
确定成本因素时请切记以下影响：
- 像元间的所有正或负坡度都会增加表面距离，因此也会增加成本。
- 值为 1 的水平或垂直系数不影响在像元间移动的成本。然而，小于 1 的系数会减少成本，大于 1 的系数会增加成本。
确定要使用（尤其是使用修饰符更改时）的水平或垂直系数函数时，或创建自定义系数图形时，必须牢记输入成本栅格上的初始成本单位和某系数对单位的影响。