多距离空间聚类分析（Ripley's K 函数）的工作原理
基于 Ripley's K 函数的多距离空间聚类分析工具是另外一种分析事件点数据的空间模式的方法。该方法不同于此工具集中其他方法（空间自相关和热点分析）的特征是可对一定距离范围内的空间相关性（要素聚类或要素扩散）进行汇总。在许多要素模式分析研究中，都需要选择适当的分析比例。例如，该分析通常需要距离范围或距离阈值。在多个距离和空间比例下研究空间模式时，模式会发生变化，而这通常可反映对运行中的特定空间过程的控制。Ripley's K 函数可表明要素质心的空间聚集或空间扩散在邻域大小发生变化时是如何变化的。
使用此工具时，需要指定要计算的距离个数，同时也可选择指定起始距离和/或距离增量。该工具可利用此信息计算与每个要素关联的相邻要素的平均数量；相邻要素是指小于计算距离的要素。随着计算距离的增大，各要素所具有的相邻要素数通常会越多。如果某个特定计算距离的平均相邻要素数高于/大于整个研究区域内要素的平均密度，该距离的分布方式将被视为聚类分布。
如果有兴趣研究要素的聚类/扩散如何相对于不同距离（不同的分析规模）进行变化，您可以使用此工具。
计算
推荐使用 Ripley's 原始 K 函数的多种变体。下面执行的是 K 函数的一种常见变换，通常称为 L(d)：
 |
在 L(d) 变换下，“预期值”K 等于“距离” |
默认的开始距离与距离增量值按照如下方式计算：
- 我们始终知道距离段数量（默认值是 10）。我们用此迭代值计算默认的距离增量（如果未提供）。
- 我们首先以围绕输入要素的最小外接矩形的最大范围长度的 25% 作为最大距离值。如果边界校正方法为REDUCE_ANALYSIS_AREA，则将最大距离设为最大范围长度的 25% 与最小外接矩形最小范围长度的 50% 之中的较大者。
- 如果提供了开始距离，距离增量为（最大距离 - 开始距离）/迭代值。
- 如果没有提供开始距离，距离增量为最大距离/迭代值，开始距离则设为“距离增量”值。
解释未加权 K 函数结果
如果特定距离的 K 观测值大于 K 预期值，则与该距离（分析尺度）的随机分布相比，该分布的聚类程度更高。如果 K 观测值小于 K 预期值，则与该距离的随机分布相比，该分布的离散程度更高。如果 K 观测值大于 HiConfEnv 值，则该距离的空间聚类具有统计显著性。如果 K 观测值小于 LwConfEnv 值，则该距离的空间离散具有统计显著性。
如果未指定“权重字段”，可通过在研究区域中随机分布点并计算该分布的 k 值来构建置信区间。点的每个随机分布称为一个“排列”。例如，如果选择了 99_PERMUTATIONS，则在每次迭代时，该工具均会将一组点随机分布 99 次。将这些点分布 99 次之后，该工具会对每个距离选择相对“预期”k 值向上和向下偏离最大的 k 值；这些值将成为置信区间。置信区间往往会遵循（具有相同形状和位置）未加权 K 的蓝色“预期”K 线。
 |
解释加权 K 函数结果
即使提供了权重字段，K 函数也始终会计算与完全空间随机性 (CSR) 相关的要素空间分布。可将权重考虑为表示每个要素位置处的重叠要素数量。例如，可将权重为 3 的要素视为具有 3 个重叠要素。但是有一个区别：要素无法成为其自身的相邻要素。因此，与由具有权重为 3 的单个点（要素不作为其自身的相邻要素）的数据集所获得的结果相比，由具有 3 个权重为 1 的单个重合点（所有点均可互为相邻点）的数据集所获得的结果不同。与没有权重字段的结果相比，加权 K 函数结果将始终具有较高的聚类程度。要获得单独指示聚类与要素位置关联程度的基线，对不具有权重的点执行 K 函数会非常有用。然后您便可以将基线与加权结果进行比较，以了解考虑权重时会增加多少额外的聚类或扩散。加权 K 函数显示了超过和高于（少于和低于）可以从未加权模式所获的聚类（扩散）。实际上，除了 CSR 外，还可以使用未加权 K 函数的结果来表示预期模式（使用其自身的置信区间）。这种情况下有两种可能的零假设：
- 在聚类（扩散）程度上，加权要素的模式并不会明显高于这些要素的基础模式。如果观测到的加权结果位于未加权结果置信区间之外，则拒绝零假设。
- 在聚类（扩散）程度上，加权点的模式比随机获得的模式更高。如果观测到的未加权结果位于加权 K 函数结果的置信区间之内，则拒绝零假设。
指定了权重字段时，仅会对权重值进行随机重新分配来计算置信区间；点位置将保持固定。其实，指定“权重字段”时，位置会保持固定，并且该工具会评估空间中要素值的聚类。由于结果由要素的固定位置稳固构建，因此对于加权 K 分析来说，置信区间往往会遵循/镜像红色观测 K 线。
其他资源
Bailey, T. C., and A. C. Gatrell. Interactive Spatial Data Analysis.Longman Scientific & Technical, Harlow, U.K. 395 pp. 1995.
Boots, B., and A. Getis. Point Pattern Analysis.Sage University Paper Series on Quantitative Applications in the Social Sciences, series no. 07–001. Sage Publications. 1988.
Getis, A. Interactive Modeling Using Second-Order Analysis.Environment and Planning A, 16: 173–183. 1984.
Mitchell, Andy.《The ESRI Guide to GIS Analysis》，第 2 卷。ESRI 出版社，2005。