关于空间校正变换

变换可在坐标系内移动或平移数据。经常用于将数据从未知数字化仪或扫描仪单位转换为实际坐标。变换还可用于在坐标系内转换单位，例如将英尺转换为米。而要在坐标系之间转换数据（例如从地理坐标系转至 UTM 坐标系），则应该对数据进行投影。

变换函数基于被称为位移连接的特殊图形元素中源点和目标点（也被称为控制点）的坐标比较。对于变换来说，连接的起始位置和终止位置将用于构造变换公式。通过指向已知源位置和目标位置，或者通过加载连接文本文件或控制点文件，可交互式创建这些连接。

创建变换的连接就是一种尝试对源位置和目标位置中的相同位置进行匹配的过程。例如，您可能会尝试将某个道路图层变换或平移至包含航空像片的其他数据的位置。在创建位移连接时，起点可能位于道路图层中的某个交叉点，而终点应位于影像上与之对应的交叉点。连接不一定要以要素作为起点或终点。通常，起始位置和终止位置之间的距离可能非常远。

默认情况下，ArcMap 支持三种类型的变换：仿射变换、相似变换和射影变换。

仿射变换

仿射变换可以不同程度地缩放、倾斜、旋转和平移数据。下图说明了这四种可能的变化。

仿射变换函数为

x’ = Ax + By + C y’ = Dx + Ey + F 

其中 x 和 y 为输入图层的坐标，x’ 和 y’ 是变换后的坐标。A、B、C、D、E 和 F 通过比较源控制点与目标控制点的位置来确定。这些值可对图层坐标进行缩放、倾斜、旋转和平移。此方法最少需要三个连接。对于大多数变换，推荐选择此方法。

仿射变换至少需要三个位移连接。

相似变换

相似变换可以缩放、旋转和平移数据。但不会单独对轴进行缩放，也不会产生任何倾斜。相似变换可使变换后的要素保持原有的横纵比，如果要保持要素的相对形状，这一点就显得非常重要。

相似变换函数为

x’ = Ax + By + Cy’ = -Bx + Ay + F

其中

A = s * cos t B = s * sin t C = translation in x direction F = translation in y direction 

并且

s = scale change (same in x and y directions) t = rotation angle, measured counterclockwise from the x-axis

进行相似变换至少需要两个位移连接。但是，如果要生成均方根 (RMS) 误差，则需要三个或三个以上连接。

射影变换

射影变换基于更加复杂的公式，该公式要求至少具有四个位移连接。

x’ = (Ax + By + C) / (Gx + Hy + 1) y’ = (Dx + Ey + F) / (Gx + Hy + 1) 

此方法可用于对从航空像片中采集的数据直接进行变换。有关详细信息，请参阅“空间校正”帮助参考中列出的摄影测量学资料。

了解残差和均方根

变换参数是源控制点和目标控制点之间的最佳拟合。如果使用变换参数来变换实际的源控制点，则变换后的输出位置与真实的输出控制点位置将不匹配。这被称为残差；它用来衡量输出控制点的真实位置与变换后位置的拟合程度。每条位移连接都会生成此误差。

会为所执行的每个变换计算均方根误差，该误差可表示变换完成的质量。下面的示例说明了四个目标控制点与变换的源控制点的相对位置：

RMS 误差可用于衡量目标控制点与源控制点的变换位置间的误差。

此变换使用最小二乘法推导，因此可以指定比所需连接数更多的连接。要生成具有 RMS 误差的变换，至少需要指定三个连接。

一般来说，变换使用的连接越多，结果就会越精确。通过查看连接表中的 RMS 误差，可以对变换的精度进行检查。

盲变换

有时需要进行一种校正（通常是变换），这种校正的目标位置不存在数据，且无法交互式确定位移连接终点。例如，您可能对一些数据进行了数字化处理，并希望将这些数据从数字化仪单位变换为真实世界坐标。这时，您将很可能会知道数据中某些要素位置（例如道路交叉点或井位）的实际坐标。

您仍然可以通过创建以已知位置为起点、以空间中临时点为终点的位移连接来建立变换。然后使用连接表将这些连接的目标坐标编辑为相应的实际位置。