关于宗地结构的最小二乘平差
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对宗地结构运行宗地结构最小二乘平差，可逐步提高宗地拐角的定位精度。宗地边界尺寸精确地定义宗地的形状，而最小二乘平差则通过使用测量控制点精确地定义了宗地的空间位置。
了解最小二乘平差
现有点的单一观测值（方位角和距离）可用于计算新点的坐标。但仅依靠单一观测值并不保险，因为无法证明该测量是否正确。同一个或另一个现有点的第二个测量值可以确认或检查第一个测量值所定义的坐标。通常，用来确定点坐标的测量值越多，坐标位置的准确性越高。这些额外的测量值称为多余测量值。
所有测量值都会存在一定程度的误差。因此，对于同一个测量点，通过不同测量值计算出来的坐标会略有不同。但实际上，一个测量点应该只存在一个坐标位置。唯一最优估计坐标值可以通过计算各个额外或多余测量值的加权平均值得出，并且各测量值的权重将由测量值的精度决定。
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计算加权平均值 |
虽然加权平均值的方法对于计算单个点的坐标很有效，但对于计算网络（如宗地结构）中多个点的坐标则无法胜任。还需要更高级的方法来覆盖到两点之间众多可能的测量路径。最小二乘平差中使用的方法和算法为处理由多个测量值和测量点组成的网络提供了最严密而又普遍接受的解决方案。
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网络中的多个点 |
最小二乘平差是一种基于概率理论的数学过程，此过程通过在网络中进行多次测量得出点在统计上最有可能存在的坐标位置。在数学术语中，最小二乘平差表示通过找出测量残差平方和的最小值为各加权测量值确定最优解。测量残差是校正测量值时所需的值，可用于求出通过最小二乘平差方法得出的最优解。
关于宗地结构的最小二乘平差
对宗地结构运行宗地结构最小二乘平差，可逐步提高宗地拐角的定位精度。宗地边界尺寸精确地定义宗地的形状，而最小二乘平差则通过使用测量控制点精确地定义了宗地的空间位置。
宗地结构中的最小二乘平差引擎通过结合使用宗地线尺寸和控制点，以统计学方法估算网络中各宗地点最可能的坐标位置。如果以宗地结构网络中两控制点间的一条导线路径为例来说明最小二乘平差可能会更加浅显易懂。结构点 P1 和 P5 分别应与对应的控制点 CP1 和 CP2 重合。最小二乘平差将通过其余几个点 P2、P3 和 P4 来修正 P1 与 CP1 之间以及 P5 与 CP2 之间的闭合误差，从而使 P1 和 P5 分别与其对应的控制点重合。P2、P3 和 P4 的坐标将调整为最优解，然后将根据调整后的点重新计算线。在宗地结构中，宗地线的精度将在最小二乘平差中用作权重系统。权重越高，线调整量越小；权重越低，线调整量越大。精度越高，宗地线的权重越大。在下图中，P2 和 P3 之间的线段精度较高，因而权重也较高。在最小二乘平差中，对线 P2–P3 进行调整的幅度比对导线路径中其他线进行调整的幅度要小。
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带控制点的最小二乘平差 |
原始线与根据调整后的坐标计算得出的线之间的残差可揭示出宗地线彼此之间以及宗地线与控制点之间的相似程度。残差大说明宗地线本身或附近宗地线存在问题，因为要得出最优解需要对原始值进行相当大的改动。
宗地结构最小二乘平差处理
要运行结构最小二乘平差，首先应确定控制点坐标与基础宗地点的相应坐标之间的变换参数。如果变换残差在可接受的限制范围（两个坐标系之间的差异）内，则此变换参数适用于所有宗地结构坐标，可将其变换为控制系统的坐标。对控制点运行检查拟合会显示这些变换残差。
变换后，将各宗地线的方位角和距离与在变换后的坐标系（控制点的坐标系）中所计算出的线形状的相应方位角和距离进行对比。通过计算变换后的坐标所计算出的方位角和距离与原始方位角和距离之间的差异来执行此操作。如果某个宗地线的方位角和距离差异超出了您在“校正坐标”对话框中指定的容差，则会将其显示在最小二乘平差报告中。宗地结构坐标变换为控制系统坐标后，最小二乘平差引擎将对坐标进行平均处理（计算平均值），然后为网络中的所有点确定最佳解决方案。此最小二乘平差为加权的最小二乘平差，其中精度等级较高（较高的权重）的宗地与精度等级较低（较低的权重）的宗地相比，需要执行的校正较少。
注:最小二乘平差过程可以为每条宗地线的线几何确定更加精确的位置和表示。在这一过程中，并不更改原始宗地线尺寸（属性）。而是根据新校正的坐标来更新尺寸的几何和空间表示（宗地线形状）。
冗余
当网络中存在冗余测量值时，最小二乘平差将产生最可靠的结果。冗余表示单个测量具有重复的观测值。重复的观测值可对测量网络进行验证。宗地结构属于冗余的测量网络。
下图为具有四条线和四个点的单个宗地。拐角点 2 由两条线（测量值）定义。
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单个宗地 |
在此宗地结构中，相同宗地中的拐角点 2 此时由八条线（测量值）定义。
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宗地结构中的冗余 |
通过八条冗余线来定义同一点 2，此时可以更加容易地识别出定义点 2 的坐标的线，而点 2 的坐标也明显不同于由其他线定义的坐标。因此，定义同一个点坐标的线的数量越多，检测异常值和不一致线的可靠度越高。最小二乘平差通过使用冗余来识别那些不符合最佳解决方案的线。在宗地结构中的冗余是通过公共点和连通性创建的。
处理方位角的基线
在宗地结构中，假定各个宗地中线的方位角在其所在宗地的方位角内。此外，可能需要对各个宗地分别进行旋转和缩放以使其符合宗地结构中使用的基准面和投影。如果内角用于宗地的导线输入，则会对角度进行存储，然后基于假定的宗地方位角来计算线的方位角。因为校正使用方位角方程，而不是角度方程，因此要求宗地线的方位角已知。
当某个宗地连接到宗地结构时，先使用原始尺寸在地方坐标系中计算宗地拐角的坐标。宗地中第一个点的坐标被指定为东 0.0 和北 0.0，而尺寸用于计算所有后续点。计算地方坐标之前使用鲍迪奇校正法来分配未闭合之处。
在连接过程中，未连接的宗地拐角点与其在宗地结构中对应的点相匹配。计算出宗地坐标与宗地结构坐标系之间的变换参数。使用的变换是赫尔莫特变换（旋转、缩放、X 轴上的平移以及 Y 轴上的平移）。如果连接过程中使用了两个以上的点，则使用最小二乘平差过程来确定参数。随着对这些点进行连接，它们相应地变换为宗地结构网络，而差异或变换残差在连接对话框中显示为 dx（x 坐标变化）和 dy（y 坐标变化）。这些残差很好地指示了连接的宗地与周围宗地结构的拟合程度。
连接某个宗地之后，旋转和缩放因子（来自变换）将与宗地一同存储，然后最小二乘平差会使用该因子来建立方位角方程。在最小二乘平差中，宗地方位角被视为大地测量的“方向设置”。假定各宗地线之间的角度都是正确的，但是仍会对整组线进行轻微的旋转（方位角的基线）。因此最小二乘平差对每个点执行 x,y 坐标校正，对每个宗地执行旋转校正或“方向元素”校正。
校正会对每个已校正宗地的旋转和缩放因子、dx（x 坐标变化）以及 dy（y 坐标变化）都进行报告。在分割图中，每个宗地的旋转和缩放因子应该非常接近，而 dx 和 dy 则指明宗地形状的变化。如果重新运行校正，则会重新计算各个宗地的旋转和缩放。