Как работает инструмент Нечеткое множество (Fuzzy Membership)

Инструмент Нечеткое множество (Fuzzy Membership) переклассифицирует или трансформирует входные данные по шкале от 0 до 1 на основе возможности быть членом заданного набора. 0 присваивается тем ячейкам, которые точно не являются членами определенного набора, 1 присваивается тем ячейкам, которые точно являются членами определенного набора, и весь диапазон возможностей от 0 до 1 присваивается некоторому уровню принадлежности возможностей (чем больше число, тем больше возможность).

Входные значения можно трансформировать с помощью любого числа функций и операторов, доступных в дополнительном модуле Дополнительный модуль ArcGIS Spatial Analyst, которые могут переклассифицировать значения по шкале возможностей от 0 до 1. Однако, инструмент Нечеткое множество (Fuzzy Membership) позволяет преобразовать непрерывные входные данные на основе ряда определенных функций, общих для процесса подготовки задачи для решения методами логики неразличимости. Например, функция Нечеткое линейное множество (Fuzzy Linear) трансформирует входные значения линейно по шкале от 0 до 1, где 0 присваивается наименьшему входному значению, а 1 – наибольшему входному значению. Все промежуточные значения получают некоторое значение принадлежности на основе линейного масштаба, где большие входные данные присваиваются большей возможности или близко к 1.

В скриптах все функции вводятся как класс Python.

Обзор нечетких классов

Так как эти функции принадлежности специфичны для непрерывных входных данных, то если вы хотите использовать категорийные входные данные для анализа Нечеткое наложение (Fuzzy Overlay), вам нужно преобразовать данные по шкале принадлежности от 0 до 1, используя любое количество инструментов дополнительного модуля Spatial Analyst. Для этих процессов чаще всего используются инструменты Переклассификация (Reclassify) и Разделить (Divide). Инструмент Переклассификация (Reclassify) позволяет трансформировать категорийные данные по шкале от 0 до 10 (вы не можете переклассифицировать данные напрямую по шкале от 0 до 1 с помощью этого инструмента), затем вы делите результирующие трансформированные данные на 10, чтобы получить диапазон от 0 до 1.

Каждая функция принадлежности варьируется в уравнении и приложении. Выбор функции зависит от того, какая из них лучше охватывает трансформацию данных для моделируемого явления. Далее вы можете повторно определить характеристики каждой функции принадлежности через ряд входных параметров.

Ниже приведен перечень различных функций принадлежностей неразличимости и лучшие цели их использования.

Типы нечетких множеств

Ниже приводится описание каждой из семи функций нечетких множеств.

Нечеткий Гауссов (Fuzzy Gaussian)

Функция Нечеткий Гауссов (Fuzzy Gaussian) трансформирует исходные данные в нормальное распределение. Средняя точка нормального распределения задает идеальное определение для набора, которому присвоено значение 1, где оставшиеся входные значения уменьшаются в принадлежности при удалении от средней точки в положительном и отрицательном направлениях. Входные значения в множестве уменьшаются по мере отдаления от средней точки, пока не достигнут момента, когда они окажутся слишком далеко от идеального определения и с полной определенностью не будут находиться в наборе – им присваивается значение 0.

Изменения параметра распространения изменяют ширину и характер переходной зоны.

Функция нечеткого множества, измененная по значениям параметров

Полезно использовать функцию Нечеткий Гауссов (Gaussian), если принадлежность близка к заданному значению. Например, в модели пригодности жилья, для аппаратов, использующих солнечную энергию, направление экспозиции на юг (180 градусов) показывает идеальную пригодность для размещения, изменение значений экспозиции на меньшие или большие от 180 определяют менее благоприятные участки для постройки, по отношению к набору идеальной пригодности.

Нечеткий большой (Fuzzy Large)

Функция трансформации Нечеткий большой (Fuzzy Large) используется, если большие входные значения, с высокой вероятностью, являются членом набора. Определенная средняя точка задает точку пересечения (присваивается принадлежность 0,5), где значения выше средней точки, указывают на более высокую вероятность принадлежности к набору значений, а значения ниже средней точки, имеют низкую вероятность принадлежности к набору. Параметр распределения определяет форму и характер переходной зоны.

Вариации функции принадлежности Нечеткий большой (Fuzzy Large)

В модели пригодности жилья функция Нечеткий большой (Fuzzy Large) может использоваться для трансформации значений расстояния из слоя, представляющего области хранения отходов. Чем дальше ячейки от свалок, тем более вероятно они будут членом набора благоприятной пригодности.

Нечеткий линейный (Fuzzy Linear)

Функция трансформации Нечеткий линейный (Fuzzy Linear) применяет линейную функцию между заданными пользователем минимальным и максимальным значениями. Значениям меньше минимального будет присвоено значение 0 (точно не принадлежит), значениям больше максимального – 1 (точно принадлежит). Синяя линия на рисунке ниже представляет линейную трансформацию с положительным уклоном, где минимум равен 30, а максимум равен 80. Любому значению меньше 30 будет присвоен 0, а значению больше 80 – 1.

Если минимум больше максимума, устанавливается отрицательное линейное отношение (отрицательный уклон). Красная линия на рисунке ниже представляет линейное преобразование с отрицательным уклоном. Значению меньше 30 присваивается 1, а значению больше 80 – 0.

Если уклон линии увеличивается или уменьшается, это определяет переходную зону (от 30 до 80 на рисунке ниже).

Вариации функции принадлежности Нечеткий линейный (Fuzzy Linear)

Функция принадлежности Нечеткий линейный (Fuzzy Linear) в примере пригодности жилья может использоваться для критерия расстояния от рекреационных зон (отрицательная линейная трансформация). Ячейка, расположенная в пределах 500 метров от рекреационной зоны, может быть членом набора благоприятной пригодности. В диапазоне от 500 до 10 000 метров линейно снижается вероятность того, что ячейка принадлежит набору, а ячейки дальше 10 000 метров расположены слишком далеко от рекреационных зон, чтобы быть частью набора пригодности, иим будет присвоено значение 0.

Fuzzy MS Large

Функция трансформации Fuzzy MS Large сходна с функцией Нечеткий большой (Fuzzy Large), за исключением того, что определение функции основано на заданном среднем значении и стандартном отклонении. Как правило, разница между этими двумя функциями в том, что функция Fuzzy MS Large может быть более применима, если очень большие значения, с высокой вероятностью будут принадлежать набору.

Результат может быть похож на функцию Большой (Large) в зависимости от заданного среднего значения и стандартного отклонения.

Fuzzy MS Small

Функция трансформации Fuzzy MS Small сходна с функцией Нечеткий маленький (Fuzzy Small), за исключением того, что определение функции основано на заданном среднем значении и стандартном отклонении. Как правило, разница между этими двумя функциями в том, что функция Fuzzy MS Large может быть более применима, если очень маленькие значения, с высокой вероятностью, будут принадлежать набору.

Результат может быть похож на функцию Маленький (Small) в зависимости от определенного среднего значения и стандартного отклонения.

Нечеткий ближайший (Fuzzy Linear)

Функция трансформации Нечеткий ближайший (Fuzzy Near) используется, если принадлежность определяется близостью к указанному значению. Функция определяется по центральной точке, задающей центр набора, идентифицирующей принадлежность к множеству, которой присваивается значение 1. По мере удаления значений от центральной точки в положительном и отрицательном направлениях, принадлежность уменьшается, пока не достигнет 0, что означает отсутствие принадлежности. Распространение определяет ширину и характер переходной зоны.

Нечеткий ближайший (Fuzzy Near) и Нечеткий Гауссов (Fuzzy Gaussian) могут быть похожи, в зависимости от заданных параметров. Функция Нечеткий ближайший (Fuzzy Near), как правило, уменьшается более быстрыми темпами, с более узким распределением, чем функция Нечеткий гауссов (Fuzzy Gaussian), и поэтому используется, когда значения в непосредственной близости от центральной точки, с высокой вероятностью, принадлежит набору.

Нечеткий маленький (Fuzzy Small)

Функция трансформации Нечеткий маленький (Fuzzy Small) используется, если меньшие входные значения, с высокой вероятностью, будут принадлежать набору. Заданная центральная точка определяет среднюю точку (присвоена принадлежность 0,5), при этом, значения больше центральной точки имеют меньшую возможность быть членом набора, а значения меньше центральной точки имеют большую вероятность принадлежности. Параметр распределения определяет форму и характер переходной зоны.

Функция трансформации Нечеткий маленький (Fuzzy Small) в примере пригодности жилья может использоваться для критерия расстояния от линии электропередач. По мере того, как расстояние от линии электропередач увеличивается, увеличивается стоимость доступа к энергии, поэтому менее вероятно, что местоположения будут принадлежать к набору благоприятной пригодности. Из-за того, что потребность в электрических трансформаторах возрастает с увеличением расстояния при моделировании критерия доступа к линии электропередач, не используется линейная трансформация.