Компоненты геостатистических моделей

Действия по созданию геостатистической (кригинг) модели включают несколько компонентов: анализ данных (распределение, тренды, направленные компоненты, выпадающие значения), расчет значений эмпирической вариограммы или ковариации, подбор модели к эмпирическим значениям, создание матриц уравнений кригинга и их решение для получения прогнозируемого значения и ошибки (неопределенности), связанной с проинтерполированным значением для каждой точки выходной поверхности.

Вычисление эмпирической вариограммы

Кригинг, как и большинство методов интерполяции, основывается на принципе, который гласит, что близко расположенные элементы более схожи между собой, чем те, которые расположены далеко друг от друга (количественно определяется как пространственная автокорреляция). Эмпирическая вариограмма нужна для исследования этого отношения. Пары, находящиеся на близком расстоянии, имеют меньшую разность, чем пары, находящиеся далеко друг от друга. Истинность этого предположения можно проверить на эмпирической вариограмме.

Подбор модели

Подбор выполняется путем определения модели (синяя линия на изображении ниже), которое обеспечивает лучшее прохождение линии через точки. Нужно найти такую линию, чтобы взвешенный квадрат разности между каждой точкой и линией был наименьшим из возможных. Это называется подбором по методу взвешенных наименьших квадратов. Эта модель количественно определяет пространственную автокорреляцию данных.

Создание матриц

Уравнения для кригинга содержатся в матрицах и векторах, которые зависят от пространственной автокорреляции между измерениями в опорных точках и интерполируемого местоположения. Значения автокорреляции получают из модели вариограммы. Матрицы и векторы определяют веса кригинга, которые связаны с каждым измеренным значением в окрестности поиска.

Выполнение интерполяции

Исходя из весов кригинга для измеренных значений, ПО интерполирует значения для местоположений с неизвестным значением.