Сглаженная интерполяция (Smooth interpolation)

Стандартная окрестность поиска определяется параметрами эллипса: «Угол (Angle)», «Большая полуось (Major Semiaxis)» и «Малая полуось (Minor Semiaxis)». Однако опция «Сглаженная интерполяция (Smooth Interpolation)» создает внешний эллипс и внутренний эллипс на расстояниях, которые зависит от фактора сглаживания и длин полуосей.

В интерполяции используются точки всех трех эллипсов. Точки, располагающиеся за пределами наименьшего эллипса, но в пределах наибольшего эллипса взвешиваются с использованием сигмоидальной функции со значением между 0 и 1.

Существует множество методов локального сглаживания. Сплайновые алгоритмы обычно используются для создания непрерывной карты, поскольку они обеспечивают минимальную кривизну поверхности. Геостатистические модели обычно используются для оптимальной пространственной интерполяции и картографирования во многих научных дисциплинах, но классические модели кригинга при использовании локальной окрестности создают не непрерывные поверхности. Рассмотрим интерполяции в двух соседних точках, представляющих собой центры двух окружностей.

Для интерполяции по каждой точке используются данные внутри каждой окружности. В приведенном примере единственным различием между локальными окрестностями будет включение точки со значением -3,60. Вообще говоря, кригинг не создает непрерывных поверхностей с локальными окрестностями, но разрывы будут ясно видны, если данные рядом с локальной окрестностью имеют значительно отличающиеся значения.

Примечание:

Функция Обратные мультиквадрики (Inverse Multiquadratic) является единственной RBF, пригодной для сглаженной интерполяции.

Более подробное обсуждение можно найти в работе Mathematical Geology, Volume 36, Number 2, February 2004.