Как работает инструмент Отмывка (Hillshade)

Инструмент Отмывка (Hillshade) позволяет получить гипотетическое освещение поверхности путем определения освещенности для каждой ячейки растра. Принцип его работы заключается в установке положения гипотетического источника света и вычислении значений освещенности каждой ячейки по отношению к соседним ячейкам. Применение функции может значительно улучшить визуальное представление поверхности для анализа и графического отображения, особенно, при использовании опции прозрачности.

По умолчанию, тень и свет — это оттенки серого, связанные с целыми числами от 0 до 255 (возрастающие от черного к белому).

Параметры отмывки

Главным фактором при создании карты отмывки для конкретного местоположения является расположение солнца на небе.

Азимут

Азимут — это угловое направление источника освещения, измеренное по часовой стрелке с севера в градусах от 0 до 360. Азимут 90? — восток. Азимут по умолчанию — 315? (NW).

Азимут солнца по умолчанию (направление) для отмывки — 315?

Широта

Широта — это уклон или угол высоты источника света над горизонтом. Единицы — в градусах, от 0 (на горизонте) до 90 (над головой). Значение по умолчанию равно 45 градусам.

Широта солнца по умолчанию — 45°

В примере отмывки ниже азимут равен 315º, а широта — 45º.

Пример выходных данных инструмента Отмывка (Hillshade)

Использование отмывки для отображения

Помещая растр высот поверх растра отмывки и настраивая прозрачность растра высот, вы легко можете создать визуально привлекательную карту рельефа ландшафта.

Создайте растр рельефа с отмывкой, объединив растры высот и отмывки с прозрачностью

Вы можете добавить другие слои, например, типы землепользования, растительности, дорог или потоков дальнейшее увеличение информационного содержания в отображении.

Использование отмывки в анализе

Моделируя оттенок (опция по умолчанию), вы можете вычислить локальное освещение и то, попадают ли ячейки в тень или нет.

Моделируя тень, вы можете определить каждую ячейку, которая будет в тени другой ячейки в определенное время дня. Ячейкам в тени другой ячейки дается код 0; всем другим ячейкам дается код целого числа от 1 до 255. Вы можете переклассифицировать все значения больше 1 в 1, создавая бинарный выходной растр. В примере ниже черные области — в тени. Азимут одинаковый на каждом изображении, но угол к источнику освещения (широта) был изменен.

Тени с маленьким углом к источнику освещения

Тени с большим углом к источнику освещения

Как вычисляется отмывка

Чтобы вычислить значение оттенка, сначала необходимо получить высоту и азимут положения источника света. Эти значения будут обрабатываться параллельно с вычислениями уклонов и экспозиции для определения окончательного значения отмывки для каждой ячейки на выходном растре.

Алгоритм отмывки

Алгоритм вычисления значения отмывки следующий:

(1)  Hillshade = 255.0 * ((cos(Zenith_rad) * cos(Slope_rad)) +
                 (sin(Zenith_rad) * sin(Slope_rad) * cos(Azimuth_rad - Aspect_rad)))

Обратите внимание, что если вычисленное значение отмывки меньше 0, выходное значение ячейки будет равно 0.

Вычисление положения источника света

Высота источника света задается в градусах над горизонтом. Однако, формула для вычисления значения отмывки требует, чтобы угол был выражен в радианах и чтобы было известно отклонение от вертикали. Направление непосредственно вверх от поверхности (прямо над головой) обозначается как 'Зенит'. Угол зенита измеряется от точки зенита до направления на источник света и в сумме образует 90° с углом высоты. Чтобы вычислить угол положения источника света, в качестве первого шага необходимо преобразовать угол высоты в угол зенита. Второй шаг — это преобразование угла в радианы.

Замените угол широты на угол зенита:

(2)  Zenith_deg = 90 - Altitude

Преобразуйте градусы в радианы:

(3)  Zenith_rad = Zenith * pi / 180.0

Вычисление направления освещения

Направление положения источника света или азимут, задается в градусах. Формула вычисления отмывки предполагает, что угол выражен в радианах. Сначала угол азимута меняется с географических единиц измерения (компасного направления) на математические единицы (правый угол). Далее, угол азимута переводится из градусов в радианы.

Измените измерение угла азимута:

(4)  Azimuth_math = 360.0 - Azimuth + 90

Обратите внимание, что если Azimuth_math >= 360,0, то:

(5)  Azimuth_math = Azimuth_math - 360.0

Преобразуйте градусы в радианы:

(6)  Azimuth_rad = Azimuth_math * pi / 180.0

Вычисление Уклона (Slope) и Экспозиции (Aspect)

Скользящее окно размером 3 x 3 ячейки проходит через каждую ячейку на входном растре и для каждой ячейки на входном растре в центре окна с использованием алгоритма, который учитывает значения восьми соседних ячеек, вычисляются значения уклонов и экспозиции. Ячейки обозначаются буквами от 'a' до 'i, при этом буква 'e' представляет ячейку, для которой вычисляется значение экспозиции.

Степень изменения по направлению x для ячейки 'e' вычисляется с помощью следующего алгоритма:

(7)  [dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g)) / (8 * cellsize)

Степень изменения по направлению y для ячейки 'e' вычисляется с помощью следующего алгоритма:

(8)  [dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * cellsize)

Уклон — это самый крутой спуск из каждой ячейки на поверхности. Алгоритм вычисления уклона в радианах, учитывающий коэффициент по z, следующий:

(9)  Slope_rad = ATAN (z_factor * √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2)) 

Экспозиция — это направление самого крутого спуска по поверхности. Экспозиция в радианах определяется в диапазоне от 0 до 2pi, при этом значение 0 соответствует направлению на восток. Экспозиция определяется по правилам следующего алгоритма:

(10)
  If [dz/dx] is non-zero:
    Aspect_rad = atan2 ([dz/dy], -[dz/dx])
      if Aspect_rad < 0 then
        Aspect_rad = 2 * pi + Aspect_rad

  If [dz/dx] is zero:
    if [dz/dy] > 0 then
      Aspect_rad = pi / 2
    else if [dz/dy] < 0 then
      Aspect_rad = 2 * pi - pi / 2
    else
      Aspect_rad = Aspect_rad

Пример вычисления отмывки рельефа

В качестве примера будет вычислено значение отмывки для центральной ячейки скользящего окна, представленного на рисунке.

Входной растр высот

Размер ячейки равен 5 единицам измерения. По умолчанию используются значения Широты (Altitude), равной 45 градусам и Азимута (Azimuth), равного 315 градусам.

• Угол положения источника света

  Угол Зенита будет вычислен с использованием уравнения 2:

  (2)  Zenith_deg = 90 - Altitude
                  = 90 - 45
                  = 45

  И преобразован из градусов в радианы с использованием уравнения 3:

  (3)  Zenith_rad = Zenith_deg * pi / 180.0
                  = 45 * 3.1428571429 / 180
                  = 0.7857142857

• Направление положения источника света

  Угол азимута будет преобразован из географического в математический с помощью уравнения 4:

  (4)  Azimuth_math = 360.0 - Azimuth + 90
                    = 360.0 - 315 + 90
                    = 135
                   = 2.3571428571

  Преобразование угла азимута в радианы выполняется с использованием уравнения 6:

  (6)  Azimuth_rad = Azimuth_math * pi / 180.0
                   = 135 * 3.1438571429 / 180

• Уклон и экспозиция

  Степень изменения в направлении x для центральной ячейки 'e' выполняется следующим образом:

  (7)  [dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g)) / (8 * cellsize)
               = ((2483 + 4966 + 2477) - (2450 + 4904 + 2447)) / (8 * 5)
               = (9926 - 9801)/ 40
               = 3.125

  Степень изменения в направлении y для центральной ячейки 'e' выполняется следующим образом:

  (8)  [dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * cellsize)
               = (2447 + 4910 + 2477) - (2450 + 4922 + 2483) / (8 * 5)
               = (9834 - 9855) / 40
               = -0.525

  Вычисление угла уклона:

  (9)  Slope_rad = ATAN ( z_factor * √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2))
                 = atan(1 * sqrt(3.125 * 3.125 + -0.525 * -0.525))
                 = 1.26511

  Вычисление угла экспозиции в радианах Aspect_rad в соответствии с правилом 10 выполняется следующим образом: (т. к. dz/dx в этом примере не равно 0):

    Aspect_rad = atan2 ([dz/dy], -[dz/dx])
               = atan2(-0.525, -3.125)
               = -2.9751469600412

  Поскольку это значение меньше 0, эта часть правила применяется следующим образом:

    Aspect_rad = 2 * pi + Aspect_rad
               = 2 * 3.1428571429 + -2.9751469600412
               = 3.310567

• Отмывка

  Окончательное вычисление отмывки выполняется следующим образом:

  Hillshade = 255.0 * ((cos(Zenith_rad) * cos(Slope_rad)) + 
               (sin(Zenith_rad) * sin(Slope_rad) * cos(Azimuth_rad - Aspect_rad)))
  
            = 255.0 * ((cos(0.7857142857) * cos(1.26511)) +
               (sin(0.7857142857) * sin(1.26511) * cos(2.3571428571 - 3.310567)))
  
            = 153.82
   

Поскольку выходной растр имеет целочисленный тип, значение оттенка для центральной ячейки e = 154.

Ссылки

Burrough, P. A. and McDonell, R. A., 1998. Principles of Geographical Information Systems (Oxford University Press, New York), 190 pp.