Как работает инструмент Нечеткое наложение (Fuzzy Overlay)

Инструмент Нечеткое наложение (Fuzzy Overlay) позволяет анализировать возможность явления принадлежать нескольким наборам в анализе наложения с несколькими критериями. Инструмент Нечеткое наложение (Fuzzy Overlay) не только определяет, членом каких наборов возможно является явление, он также анализирует отношения между принадлежностями нескольких наборов.

Тип наложения (Overlay type) предоставляет список методов, доступных для комбинирования данных на основе анализа теории множеств. Каждый метод позволяет изучать принадлежность каждой ячейки, принадлежащей к различным входным критериям. Доступные методы: Fuzzy And, Fuzzy Or, Fuzzy Product, Fuzzy Sum и Fuzzy Gamma. Каждый подход обеспечивает различные аспекты принадлежности каждой ячейки нескольким входным критериям.

Нечеткое И (Fuzzy And)

Тип наложения Fuzzy And выдаст минимальное значение наборов, которым принадлежит ячейка. Этот метод полезен, если вы хотите определить наименьший общий знаменатель для принадлежности всех входных критериев. Например, в модели пригодности жилья вы можете выбрать только ячейки, которые имеют по крайней мере 0,5 или более возможность быть подходящими для всех критериев.

Нечеткое И (Fuzzy And) использует следующую функцию в рельефе:

 fuzzyAndValue = min(arg1, ..., argn)

Нечеткое ИЛИ (Fuzzy Or)

Тип наложения Нечеткое ИЛИ (Fuzzy Or) выдаст максимальное значение наборов, которым принадлежит ячейка. Этот метод полезен, если вы хотите определить наибольшее значение принадлежности для всех входных критериев. Например, в модели пригодности жилья вы можете выбрать все ячейки, у которых по крайней мере один критерий полностью находится в подходящем наборе, значение 1.

Нечеткое ИЛИ (Fuzzy Or) использует следующую функцию в рельефе:

 fuzzyOrValue = max(arg1, ..., argn)

Нечеткое произведение (Fuzzy Product)

Тип наложения Нечеткое произведение (Fuzzy Product) для каждой ячейке умножит каждое нечеткое значение для всех входных критериев. Полученный продукт будет меньше, чем любые из входных данных, и если член многих наборов - входные данные, значение может быть очень маленьким. Трудно коррелировать продукт всех входных критериев в относительное отношение значений. Опция Нечеткое произведение (Fuzzy Product) используется нечасто.

Нечеткое произведение (Fuzzy Product) использует следующую функцию в рельефе:

 fuzzyProductValue = product(arg1, ..., argn)

Нечеткая сумма (Fuzzy Sum)

Тип наложения Нечеткая сумма (Fuzzy Sum) добавит нечеткие значения каждого набора, к которому принадлежит ячейка. Результирующая сумма - это увеличивающаяся функция линейных комбинаций, которая основана на ряде критериев, введенных в анализ.

Нечеткая сумма (Fuzzy Sum) - это не алгебраическая сумма, и ее не следует путать с аддитивным подходом, используемым в инструментах Взвешенное наложение (Weighted Overlay) и Взвешенная сумма (Weighted Sum). При этих двух подходах наложения предполагается, что чем более благоприятные входные данные, тем лучше. Добавить все значения принадлежности в анализе Нечеткой суммы (Fuzzy Sum) - не обязательно означает, что местоположение наиболее подходящее. Опция Нечеткая сумма (Fuzzy Sum) используется не часто.

Нечеткая сумма (Fuzzy Sum) использует следующую функцию в рельефе:

 fuzzySumValue = 1 - product(1 - arg1, ..., 1 - argn)

Нечеткая гамма (Fuzzy Gamma)

Тип Нечеткая гамма (Fuzzy Gamma) - это алгебраический продукт Нечеткое произведение (Fuzzy Product) и Нечеткая сумма (Fuzzy Sum), оба возведенные в степень гамма. Функция генерализации:

 µ(x) = (FuzzySum)γ * (FuzzyProduct)1-γ

Это определенная функция, используемая в алгоритме Нечеткая гамма (Fuzzy Gamma):

 fuzzyGammaValue = pow(1 - ((1 - arg1) * (1 - arg2) * ...), Gamma) * 
                    pow(arg1 * arg2 * ..., 1 - Gamma)

Если задано значение гамма 1, выходные данные сходны с Нечетной суммой (Fuzzy Sum); если гамма - 0, выходные данные сходны с Нечетким произведением (Fuzzy Product). Промежуточные значения позволяют получить комбинированный результат, находящийся между этими двумя крайними значениями и, возможно, отличающийся от Нечеткого Или (Fuzzy Or) или Нечеткого И (Fuzzy And). Нечеткая гамма (Fuzzy Gamma) - это компромисс между эффектом возрастания в алгоритме Нечеткая сумма (Fuzzy Sum) и эффектом уменьшения в Нечетком произведении (Fuzzy Product). На следующем рисунке определяется отношение гамма к терминам Fuzzy Sum и Fuzzy Product:

Отношение Нечеткая гамма (Fuzzy Gamma) к другим типам нечетких отношений

Нечеткая гамма (Fuzzy Gamma) устанавливает отношения между несколькими входными критериями и не выдает значение одного набора принадлежности, в отличие от Нечеткого ИЛИ (Fuzzy Or) и Нечеткого И (Fuzzy And).

Вы можете использовать алгоритм Нечеткая гамма (Fuzzy Gamma), если вам нужны значения больше, чем Нечеткий продукт (Fuzzy Product), но меньше, чем Нечеткая сумма (Fuzzy Sum).