Как работает инструмент Метод главных компонент (Principal Components)

Инструмент Метод главных компонент (Principal Components) используется для преобразования данных в стеке из входного многомерного атрибутивного пространства в новое многомерное атрибутивное пространство, оси которого повернуты по отношению к осям исходного пространства. Оси (атрибуты) в новом пространстве некоррелированы. Главная причина преобразования данных при выполнении анализа по методу главных компонент - сжатие данных путем исключения избыточности, существующей в данных.

Избыточность данных может быть пояснена на примере многоканального растра, образованного из растров высот, уклонов и экспозиции склонов (с непрерывной шкалой). Поскольку уклоны и экспозиция, как правило, извлекаются из растра высот, большая доля дисперсии для изучаемой территории может быть объяснена с помощью высот.

Результатом работы инструмента является многоканальный растр, где количество каналов равняется заданному числу компонент (один канал на ось или компонента в новом многомерном пространстве). Первая главная компонента будет характеризоваться наибольшей дисперсией, вторая - будет соответствовать второму по величине значению дисперсии, не охарактеризованному первой главной компонентой, и так далее. В большинстве случаев, первые три или четыре растра результирующего многоканального растра, полученного в результате инструмента Метод главных компонент, будут описывать более 95 процентов дисперсии. Остальные индивидуальные каналы растра могут быть отброшены. Поскольку новый многоканальный растр содержит меньшее число каналов, и более 95 процентов дисперсии исходного многоканального растра осталась нетронутой, вычисления будут выполняться быстрее, а их точность при этом сохраняется.

Для инструмента Метод главных компонент (Principal Components) требуется, чтобы были определены входные каналы, число главных компонент, в которые будут трансформироваться данные, имя выходного файла статистики и имя выходного растра. Выходной растр будет содержать столько же каналов, сколько задано компонент. Каждый канал будет изображать компоненту.

Основные принципы анализа по методу главных компонент

При использовании двухканального растра, перемещение и вращение осей и трансформация данных осуществляется следующим образом:

При использовании собственных векторов, собственных значений и вычисленной ковариационной матрицы входных данных многоканального растра, создается линейная формула, определяющая сдвиг и поворот. Эта формула применяется для трансформации каждого значения ячейки относительно новой оси.

Пример:

Ниже приведен пример файла выходных данных, созданного для трех главных компонент:

                    COVARIANCE MATRIX
#    Layer            1            2            3
#  -----------------------------------------------------------
1           34.1763      31.2377      51.8100
2           31.2377     212.6159      99.9540
3           51.8100      99.9540     118.8057
#  ===========================================================

#                    CORRELATION MATRIX
#    Layer            1            2            3
#  -----------------------------------------------------------
1            1.0000       0.3665       0.8131
2            0.3665       1.0000       0.6289
3            0.8131       0.6289       1.0000
#  ===========================================================

#               EIGENVALUES AND EIGENVECTORS
# Number of Input Layers     Number of Principal Component Layers
3                                3
# PC Layer            1            2            3
#  -----------------------------------------------------------
# Eigen Values
287.8278      69.8781       7.8920
# Eigen Vectors
# Input Layer
1            0.2112       0.4718       0.8560
2            0.8116      -0.5727       0.1154
3            0.5447       0.6704      -0.5039
#  ===========================================================

Ссылки

Campbell, James B. Introduction to Remote Sensing. The Guilford Press. 1987.

Jensen, John R. Introductory Digital Image Processing: A Remote Sensing Perspective. Prentice–Hall. 1986.

Lillesand, Thomas M., and Ralph W. Kiefer. Remote Sensing and Image Processing. John Wiley and Sons. 1987.

Richards, John A. Remote Sensing Digital Image Analysis: An Introduction. Berlin: Springer–Verlag. 1986.

Связанные темы

9/11/2013