Основы анализа Евклидова расстояния

Инструменты Евклидова расстояния описывает отношение каждой ячейки к источнику или к группе источников на основе расстояния по прямой линии.

Существует три Евклидова инструмента:

• Инструмент Евклидово расстояние показывает расстояние от каждой ячейки растра до ближайшего источника.

  Пример использования: "Каково расстояние до ближайшего города?"

• Инструмент Евклидово направление показывает направление от каждой ячейки до ближайшего источника.

  Пример использования: "Каково направление к ближайшему городу?"

• Инструмент Распределение по Евклидову расстоянию (Euclidean Allocation) используется для определения ячеек, которые должны быть отнесены к источнику на основе максимальной близости.

  Пример использования: "Какой ближайший город?"

Источник

Источник определяет местоположение исследуемых объектов, например, скважин, торговых центров, дорог и лесных насаждений. Если источником является растр, он должен содержать только значения исходных ячеек, а другие ячейки должны иметь значение NoData. Если источником является пространственный объект, он внутренне будет трансформирован в растр при запуске инструмента.

Алгоритм Евклидова расстояния

Евклидово расстояние вычисляется из центра ячеек источников до центра каждой из окружающих ячеек. В инструментах определения расстояния истинное Евклидово расстояние вычисляется до каждой ячейки. С концептуальной точки зрения Евклидов алгоритм работает следующим образом. Для каждой ячейки расстояние до каждой ячейки источника вычисляется путем вычисления гипотенузы, при этом катетами служат значения x_max и y_max. Это вычисление дает истинное Евклидово расстояние, а не расстояние между ячейками. Определяется самое короткое расстояние до источника, и если оно меньше, чем заданное максимальное расстояние, местоположению на выходном растре присваивается значение.

Определение истинного Евклидова расстояния

Выходные значения для растра Евклидова расстояния - значения расстояний, выраженные числами с плавающей точкой. Если ячейка расположена на одинаковом расстоянии от двух или нескольких источников, она будет отнесена к тому источнику, который был первым найден в процессе сканирования. Процесс сканирования контролировать вы не можете.

Описание выше - это концептуальное описание того, как получены значения. Действительный алгоритм вычисляет информацию, используя двухразовый процесс сканирования. Этот процесс задаёт скорость инструмента, которая не зависит от числа ячеек источников, распределения ячеек источников и заданного максимального расстояния. Единственный фактор, влияющий на скорость, с которой выполняется инструмент, - это размер растра. Время вычисления линейно пропорционально числу ячеек в окне анализа.

Выходной растр Евклидова расстояния

Выходной растр Евклидова расстояния содержит измеренное расстояние от каждой ячейки до ближайшего источника. Расстояния измеряются по прямой (Евклидово расстояние) в единицах проекции растра, например, футах или метрах, и вычисляются из центра одной ячейки до центра другой.

Инструмент Евклидово расстояние (Euclidean Distance) часто используется в качестве автономного инструмента для приложений, таких как поиск ближайшей больницы для полета вертолета скорой помощи. Кроме того, этот инструмент может использоваться при создании карты пригодности, если нужны данные, представляющие расстояние от определённого объекта.

В примере ниже определяется расстояние до каждого города. Этот тип информации может быть чрезвычайно полезно для планирования похода. Вы можете остаться на определённом расстоянии от города в случае аварийной ситуации, или вам нужно знать, насколько дальше вам нужно переместиться, чтобы забрать поставки.

Карта, на которой показано расстояние до ближайшего города для каждого местоположения

Выходной растр Евклидова направления

Выходной растр Евклидова направления содержит направление азимута из каждой ячейки до ближайшего источника. Евклидово направление показывает направление от каждой ячейки в градусах до ближайшего источника. Используется круг в 360 градусов или компас, где 360 - на севере, а 1 - на востоке; остальные ячейки возрастают по часовой стрелке. Значение 0 резервируется для ячеек источников.

В примере ниже осуществляется поиск ближайшего к каждому местоположению города. Это может дать полезную информацию для аварийного вертолета при транспортировке на лечение раненых туристов до ближайшего города.

Карта, на которой показано направление до ближайшего города для каждого местоположения

Выходной растр распределения по Евклидову расстоянию

Каждой ячейке в выходном растре распределения по Евклидову расстоянию присваивается значение источника, к которому она ближе всего расположена, как определяется алгоритмом Евклидова расстояния.

Каждая ячейка в распределении получает значение 0, к которому она будет распределена. Источник - это любая ячейка или набор ячеек с одним и тем же значением либо принадлежащих к одной и той же зоне. Если зона имеет разрывы, значение, присваиваемое ячейкам, отнесенным к этой зоне, - это расстояние до ближайшего региона зоны.

Примечание:

Если этот результат не является желаемым (одни и те же выходные значения для ячеек отнесены к областям, которые в пространстве могут отстоять друг от друга достаточно далеко), необходимо воспользоваться инструментом Группировка областей из группы инструментов "Генерализация" (Generalize), применив его к данным источников (это позволит присвоить новые значения каждой области из связанных ячеек). Или же, если для этих регионов существуют уникальные значения, можно использовать входной растр значений.

Значения для всех ячеек, не являющихся источниками, на выходном растре будут равны тем же значениям, которые были присвоены ячейкам на входном растре, или значения, связанные с каждым положением источника на растре значений.

Используйте этот инструмент для присвоения пространства объектам, например, определяющим пользователей, обслуживаемых группой магазинов. В примере ниже, инструмент Распределение по Евклидову расстоянию (Euclidean Allocation) определил город, ближайший к каждой ячейке. Это может быть ценной информацией, если вам необходимо добраться до ближайшего города с удаленного местоположения.

Карта распределения, на которой показан ближайший к каждому местоположению город

Ограничения Евклидова расстояния

Инструменты Евклидова расстояния дают информацию в соответствии с Евклидовым, или прямолинейным, расстоянием. Может не быть возможным перемещаться по прямой линии в определённое местоположение. Возможно, вам понадобится избегать препятствия, например, реки или крутые уклоне. В подобных случаях вам следует использовать инструменты стоимостного расстояния для достижения более реалистичных результатов.