Интерполяция ближайшей окрестности

Интерполяция естественной окрестности находит самое близкое подмножество входных образцов к запрошенной точке и применяет к ним веса, основанные на пропорциональных областях, чтобы интерполировать значение (Sibson, 1981). Она также известна как интерполяция Сибсона или "захватывающей области". Ее основные свойства – то, что являясь местной, она использует только подмножество образцов, которые окружают точку запроса, и то, что интерполированные высоты гарантировано будут в пределах диапазона используемых образцов. Она не выводит тренды и не будет создавать пики, ямы, ребра или точки минимума, которые уже не представлены входящими образцами. Поверхность проходит через входящие образцы, и она гладкая всюду, кроме местоположений входящих образцов. Они могут увеличить результаты интерполяции, создавая линейные соответствующие неоднородности, например по обочинам и водным объектам. Она адаптируется для местного масштаба к структуре входных данных, не требуя никакого ввода от пользователя для поиска радиуса, при расчете выборки или формы. Это работает одинаково хорошо с регулярно и нерегулярно распределенными данными (Уотсон, 1992).

Естественные окрестности любой точки – связанные с соседними полигонами Вороного (Тиссена). Первоначально, диаграмма Вороного создана из всех данных точек, представленных полигонами оливкового цвета. Новый полигон Вороного бежевого цвета создан вокруг точки интерполяции (красная звезда). Пропорции перекрытия между этим новым полигоном и исходными полигонами используются позже как веса.

Для сравнения: инструмент интерполяции, основанный на расстоянии, например, ОВР (IDW) (обратно взвешенные расстояния), присваивает подобные веса наиболее северной и северо-восточной точке, основываясь на сходстве их расстояния от точки интерполяции. А интерполяция естественной окрестности назначает веса 19,12 % и 0,38 % соответственно, которые основываются на проценте перекрытия.

Ссылки

Sibson, R. "A Brief Description of Natural Neighbor Interpolation", глава 2 в Interpolating Multivariate Data, 21-36. John Wiley & Sons: New York, 1981.

Watson, D.Contouring: A Guide to the Analysis and Display of Spatial Data. London: Pergamon Press, 1992.