Математические методы (методы уравнений)
Математические методы преобразований разделены на четыре типа.
Метод трёх параметров
Простейший метод преобразования датумов – это геоцентрическое преобразование по трем параметрам. Геоцентрическое моделирование моделирует разницу между двумя датумами в системе координат X,Y,Z или трехмерной декартовой системе. Один датум определен с центром в точке 0,0,0. Центр другого датума определяется на некотором расстоянии от первого (dx,dy,dz или ΔX,ΔY,ΔZ) в метрах.
 |
Обычно параметры трансформирования определяются как переход ‘от’ местного датума ‘к’ WGS 1984 или другому геоцентрическому датуму.
 |
Три параметра являются линейными сдвигами и всегда выражаются в метрах.
Методы, использующие семь параметров
Более сложное и точное преобразование датума возможно выполнить, если к геоцентрическому преобразованию добавить четыре дополнительных параметра. Семь параметров - это три линейных сдвига (dX,dY,dZ), три угловых поворота вокруг каждой оси (r x ,r y ,r z ), и коэффициент(ы) масштаба.
 |
Значения поворота даются в десятичных секундах, в то время как коэффициент масштаба выражается в частях на миллион (parts per million - ppm). Значение углов поворота можно определить двумя способами: как положительные по часовой стрелке или против часовой стрелки, если смотреть на начало систем координат XYZ.
 |
Уравнение, приведенное выше, показывает, как такие уравнения записываются в Соединенных Штатах и в Австралии, и носит название "преобразования путем поворота системы координат". Значения поворота положительны при вращении против часовой стрелки. В Европе используется другое преобразование, называемое "преобразованием радиуса-вектора". Оба метода иногда называют методом Бурса-Вольфа. В механизме проецирования метод преобразования систем координат и метод Бурса-Вольфа - это одно и то же. Поддерживаются и метод преобразования систем координат, и метод радиуса-вектора, и достаточно просто конвертировать значения преобразований из одного метода в другой путем простого изменения знаков трех значений углов поворота. Например, для перехода от датума WGS 1972 к датуму WGS 1984 методом преобразования системы координат необходимы параметры (в следующем порядке dx,dy,dz,rx,ry,rz,s):
(0.0, 0.0, 4.5, 0.0, 0.0, -0.554, 0.227)
Для того, чтобы использовать те же самые параметры для преобразования по методу радиуса-вектора, измените знак угла поворота. Новые параметры выглядят так:
(0.0, 0.0, 4.5, 0.0, 0.0, +0.554, 0.227)
Если нет дополнительных данных, только по параметрам невозможно определить, какой используется метод преобразования. Если вы воспользуетесь неправильным методом, ваши результаты могут содержать неточные координаты. Единственный способ установить, как заданы параметры – это проверить значения координат контрольной точки, которые известны для обеих систем.
Метод Молоденского-Бадекаса – один из вариантов метода семи параметров. Его суть в добавлении трёх параметров, которые определяют поворот осей XYZ . Иногда эту точку определяют как начало датума или географической системы координат. Зная исходную точку поворота осей XYZ , возможно вычислить трансформацию фрейма данных. Значения dX, dY, и dZ изменятся, но поворот и масштаб останутся те же.
Метод Молоденского
Метод Молоденского выполняет прямые преобразования между двумя географическими системами координат без фактического перехода к системе координат X,Y,Z. Для метода Молоденского необходимо задать три сдвига (dX,dY,dZ) и разности между размерами больших полуосей (Δa) и сжатиями (Δf) двух сфероидов. Механизм проецирования автоматически пересчитывает разницу между сфероидами в зависимости от используемых датумов.
 |
- h = высота эллипсоида (в метрах)
- Φ = широта
- λ = долгота
- a = большая полуось сфероида (в метрах)
- b = малая полуось сфероида (в метрах)
- f = сжатие сфероида
- e = эксцентриситет сфероида
M и N – это радиусы кривизны меридиана и первого вертикала соответственно для данной широты. Значения M и N вычисляются по следующим формулам:
 |
Вы рассчитали Δλ и ΔΦ. Итоговые значения автоматически добавляются механизмом проецирования.
Сокращённый метод Молоденского
Сокращенный метод Молоденского – это упрощенная версия метода Молоденского. В нем используются следующие формулы:
 |