Создание карт с помощью интерполяции по методу локальных полиномов

Интерполяция по методу локальных полиномов (Local polynomial interpolation) не является жестким интерполятором (то есть поверхность максимально сопрягается с данными, но не проходит через все измерительные точки). Она позволяет создавать сглаженную поверхность и лучше всего подходит для данных, проявляющих близкодействующие (локальные) вариации.

Шаги:

1. Выберите точечный слой в таблице содержания ArcMap, который содержит необходимые вам атрибуты.

   Или сразу перейдите к шагу 2 и просмотрите требуемый набор данных на первой странице Мастера операций геостатистики (Geostatistical Wizard).

2. Запустите Мастер операций геостатистики (Geostatistical Wizard)
3. В разделе Методы (Methods), под вкладкой Детерминированные методы (Deterministic Methods), щёлкните на кнопку Интерполяция по методу локальных полиномов (Local Polynomial Interpolation).

   В нижней части Мастера операций геостатистики (Geostatistical Wizard) отразится информация об интерполяции по методу локальных полиномов.

4. В разделе Входные данные (Input Data) можно увидеть, что Исходный набор данных (Source Dataset) установлен для слоя, выбранного вами в таблице содержания ArcMap. Под параметром Поле данных (Data Field) выберите атрибут, который необходимо интерполировать.

   Можно также задать поле Вес (Weight). Это позволяет присваивать веса значениям данных и изменять проинтерполированную поверхность. Добавление параметра Вес (Weight) может быть полезным тогда, когда необходимо учитывать достоверность данных (например, местоположения GPS, зафиксированные в лесу могут быть менее точным, чем те, которые зафиксированные на открытой местности, поэтому их можно назначить менее значимыми для интерполяции).

5. Щёлкните на Далее (Next).
6. Интерполяция по методу локальных полиномов предлагает два способа создания поверхности: один с использованием сокращенного набора опций, а другой предусматривает полное управление всеми параметрами. По умолчанию дополнительные опции отключены и недоступны до тех пор, пока опция Расширенный режим (Advanced Mode) не будет установлена в положение "Истина".
   • В режиме по умолчанию, Расширенный режим = "Ложь":
     • Функция Исследовательский анализ поверхности тренда (Exploratory Trend Surface Analysis) — это скользящий ползунок, который позволяет одновременно управлять параметрами Большая полуось (Major semiaxis), Малая полуось (Minor semiaxis) и Ширина полосы (Bandwidth). Подробные сведения о параметрах окрестности поиска, см. в разделе Изменение размера и формы окрестности поиска (Altering the search neighborhood by changing its size and shape) и Изменение количества соседей (Altering the search neighborhood by changing the number of neighbors). Чем меньше значение функции Исследовательский анализ поверхности тренда (Exploratory Trend Surface Analysis) (значение можно ввести или передвинуть ползунок влево), тем больше значения этих трех параметров. В предельном случае, когда значение функции Исследовательский анализ поверхности тренда (Exploratory Trend Surface Analysis) равно нулю, интерполяция по методу локальных полиномов поможет создать такие же выходные данные, как и интерполяция по методу глобального полинома, поскольку все данные в наборе данных используются для подбора поверхности, построенной одним (глобальным) полиномом. В противоположном случае, когда значение функции Исследовательский анализ поверхности тренда (Exploratory Trend Surface Analysis) равно 100, очень небольшой (локальный) поднабор данных будет использован для подбора близкодействующего полинома, который учитывает больдшую частьлокальной вариации в значениях данных.
     • Значение параметра Порядок полинома (Order of Polynomial) может колебаться от 1 до 10, хотя значение свыше 3 не рекомендуются для большинства ситуаций.
     • Возможные значения параметра Функция ядра (Kernel Function): экспоненциальная, Гауссова, биквадратная, Епанечникова, полиномная 5-го порядка и константа.
     • Параметр Тип результата (Result Type) ограничен значением «Интерполяция» в режиме по умолчанию.
     • Параметр Адекватность (Goodness of Fit) предоставляет информацию о статистике точности подбора модели, что свидетельствует об удовлетворительном или неудовлетворительном функционировании модели. Чем меньше значение, тем лучше сопряжение модели с данными. Это значение должно быть дополнено результатами перекрестной проверки, отображающимися в следующем окне мастера.
     • Кнопка Оптимизировать (Optimize) находит значения параметра, которые помогают создать модель с минимальной среднеквадратической ошибкой. Обратите внимание на то, что в процессе оптимизации будут изменены только опции Расширенного режима (Ширина полосы (Bandwidth), Порог пространственного числа обусловленности (Spatial Condition Number Threshold) и опции Окрестности поиска).
   • Расширенный режим установлен в положение "Истина":
     • Функция Исследовательский анализ поверхности тренда (Exploratory Trend Surface Analysis) отключена.
     • Порядок полинома (Order of Polynomial) и Функции ядра (Kernel Function)доступны, как и в режиме по умолчанию.
     • В параметре Тип результата (Result Type) можно выбрать Интерполяция (Prediction) (просмотр и создание карты проинтерполированных значений), Стандартная ошибка интерполяции (Prediction Standard Error) (оценка неопределенности, связанной с проинтерполированными значениями) или Число обусловленности (просмотр и создание карты пространственного числа обусловленности, которое является показателем стабильности интерполяции).
     • Можно изменить параметры окрестности поиска (сведения о том, как изменить количество соседей, а также форму окрестности поиска см. в разделе Изменение размера и формы окрестности поиска (Altering the search neighborhood by changing its size and shape) и Изменение количества соседей окрестности поиска (Altering the search neighborhood by changing the number of neighbors). Анизотропия (направленные влияния, которые присутствуют в явлении, представленном данными) можно учесть на данном этапе путем изменения параметров Большая полуось (Major semiaxis), Малая полуось (Minor semiaxis) и Угол (Angle).
     • Параметр Тип окрестности (Neighborhood type) можно изменить на Сглаженный (Smooth) вместо Стандартный (Standard). В таком случае, параметр Максимальное количество соседей (Maximum neighbors), Минимальное количество соседей (Minimum neighbors) и Тип сектора (Sector type) заменяются на Фактор сглаживания (Smoothing factor), и в результате применения метода будет создана сглаженная поверхность. Подробные сведения см. в разделе Сглаженная интерполяция (Smooth interpolation).
     • Параметр Ширина полосы (Bandwidth) может быть установлен вручную. Также существует возможность определения оптимальной ширины полосы, путем нажатия кнопки Оптимизировать (Optimize). . Оптимизирована будет только Ширина полосы (Bandwidth), другие значения параметров не будут изменены.
     • Параметр Использовать порог пространственного числа обусловленности (Use Spatial Condition Number Threshold) можно установить в положение «Истина» вместо «Ложь», чтобы ограничить выходные данные зонами проинтерполированных прогнозированных данных. Выходные поверхности будут обрезаны, чтобы исключить зоны, в которых пространственное число обусловленности превышает Порог пространственного числа обусловленности (Spatial Condition Number Threshold).
     • Если значение параметра Использовать порог пространственного числа обусловленности (Use Spatial Condition Number Threshold) установлено в положение "Истина", параметр Порог пространственного числа обусловленности (Spatial Condition Number Threshold) становится доступным. Значения можно ввести вручную или определить оптимальные значения с помощью кнопки Оптимизировать (Optimize). . Оптимизирован будет только параметр Порог пространственного числа обусловленности (Spatial Condition Number Threshold), другие значения параметров не будут изменены. Линейка значений бегунка для этого параметра показана в нижеследующей таблице. Значения бегунка обозначены желтым на карте числа обусловленности.

       Порядок полинома (Order of Polynomial)	Критическое значение порога пространственного числа обусловленности (Critical Spatial Condition Number Threshold value)
       1	10
       2	100
       3	1000
       Больше 3	Не рекомендуется в большинстве ситуаций.

7. Щёлкните на Далее (Next).
8. Оцените адекватность подбора модели, воспользовавшись графиками Проинтерполированные (Predicted), Ошибки (Error), Нормированная ошибка (Standardized Error) и Нормальный график КК (Normal QQ Plot), итоговой информацией об ошибках интерполяции и путем проверки отдельных пар измеренных и проинтерполированных значений в таблице слева..

   Более подромно о том, как оценить качество подбора модели, см. в разделе Выполнение проверки и перекрестной проверки.

9. Получив модель удовлетворительного качества, щёлкните на кнопке Готово (Finish).
10. Отобразится окно Отчет метода (Method Report). Щёлкните на ОК, чтобы создать поверхность.

    Окно Отчет метода (Method Report) содержит сводную информацию о наборе данных, атрибутах, методе интерполяции и значениях параметров, использованных для создания поверхности. Информацию можно получить для любого геостатистического слоя, щёлкнув его правой кнопкой мыши в таблице содержания ArcMap, выбрав в меню Свойства (Properties), а затем перейдя на вкладку Итоговая информация по методу (Method Summary).

Результатом является поверхность, созданная интерполированными значениями атрибутов на основе метода локальных полиномов. Поверхность добавляется непосредственно в таблицу содержания ArcMap и отображается с использованием цветовой схемы по умолчанию и границ классов, которые можно изменить в свойствах слоя.