Эмпирические функции вариограммы и ковариации
Функции вариограммы и ковариации — это теоретические величины, которые не поддаются непосредственному наблюдению, поэтому они должны оцениваться на основании конкретных данных с использованием так называемых эмпирических функций вариограммы и эмпирических функций ковариации. Часто можно получить представление об этих величинах, рассматривая способ их оценки. Предположим, что рассматриваются все пары данных, находящиеся на аналогичном расстоянии и в одном и том же направлении по отношению друг к другу, наподобие пар, соединенных синими линиями на следующем рисунке.
 |
Пример эмпирической вариограммы |
Для всех пар в положениях si и s j , соединенных линиями, вычислим
среднее[(z(si) - z(sj))2],
где z(si) — измеренное значение в положении si. Если все пары в положениях si и sj близки друг к другу, то ожидается, что z(si) и z(sj) будут иметь аналогичное значение, поэтому после вычисления разниц и возведения их в квадрат среднее будет мало. По мере дальнейшего удаления si и sj друг от друга ожидается, что их значения будут в меньшей степени аналогичными, поэтому после вычисления разниц и возведения их в квадрат среднее увеличится.
В функции ковариации для всех пар в позициях si и sj, которые соединены линиями, программное обеспечение вычисляет
среднее[(Z(si)-
)(Z(sj)-)],
где z(si) — измеренное значение в положении si и — это среднее для всех данных. Итак, если все пары si и sj близки друг к другу, то ожидается, что либо z(si) и z(sj) будут выше среднего либо оба эти значения будут ниже среднего. Так или иначе, их произведение положительно, поэтому после получения среднего по всем произведениям ожидается получение положительного значения. Если si и sj находятся далеко друг от друга, то ожидается, что примерно в половине случаев произведения будут отрицательными и в половине случаев — положительными, поэтому предполагается получение значения среднего, близкого к нулю.
В модуле ArcGIS Geostatistical Analyst Extension вычисленные выше значения средних наносятся на поверхность вариограммы или ковариации, поскольку все пары имеют аналогичное расстояние между точками, и точки расположены в одном направлении друг от друга. Пример поверхности эмпирической вариограммы:
 |
Поверхность эмпирической вариограммы |