Случайные процессы с зависимостями

В геостатистике предполагается, что изучаемая территория является результатом случайного процесса. Из того, что процесс является случайным, не следует, что все события являются независимыми, как при подбрасывании монеты. Геостатистика основана на случайных процессах с зависимостями.

В пространственном или временном контексте каждая зависимость именуется автокорреляцией.

Интерполяции случайных процессов с зависимостями

Геостатистика выполняет две ключевые задачи: раскрытие правил зависимостей и выполнение интерполяции. Прежде чем приступать к интерполяции, необходимо изучить правила зависимостей.

Кригинг основан на двух задачах: во-первых, оценка функций вариограммы и ковариации для значений статистической зависимости (называемых пространственной автокорреляцией) и, во-вторых, интерполяция неизвестных значений с использованием обобщенных линейных методов регрессии (кригинга). Это две разные задачи, поэтому принято считать, что в геостатистике данные используются дважды: вначале для оценки пространственной автокорреляции, а затем для выполнения интерполяции.

Что такое стационарность

Вообще говоря, статистика опирается на определенное понятие репликации, поскольку считается, что оценки могут быть выведены, а вариация и неопределенность могут быть определены на основании повторяющихся наблюдений.

В пространственной среде идея стационарности используется для получения необходимой репликации. Предположение о стационарности часто оправдывается для пространственных данных. Существует два типа стационарности. Одним из них является стационарность среднего. Под этим подразумевается, что от одного образца к другому среднее остается постоянным и что оно не зависит от положения.

Вторым типом стационарности является стационарность второго порядка для ковариации и внутренняя стационарность для вариограмм. Стационарность второго порядка основана на предположении, что ковариация между двумя точками, которые находятся на одинаковом расстоянии и в одинаковом направлении друг от друга, является одинаковой, независимо от того, какие две точки вами выбраны. Ковариация зависит от расстояния между любыми двумя значениями, а не от их положений. Что касается вариограмм, то внутренняя стационарность основана на предположении, что вариация разностей между двумя точками, которые находятся на одинаковом расстоянии и в одинаковом направлении друг от друга, является одинаковой, независимо от того, какие две точки вами выбраны.

Стационарность второго порядка и внутренняя стационарность представляют собой предположения, необходимые для оценки правил зависимости с помощью репликации, что позволяет делать прогнозы и оценивать неопределенность в интерполяции. Следует учитывать, что репликация достигается благодаря пространственной информации (наличия одинакового расстояния между любыми двумя точками).