Как работает Интерполяции диффузии с барьерами (Diffusion Interpolation With Barriers)

Интерполяция диффузии основывается на фундаментальном решении уравнения переноса тепла, которое описывает, как тепло или частицы со временем распределяются в однородной среде. Проинтерполированные значения, полученные с помощью этого метода, плавно «обтекают» барьеры.

В отсутствии барьеров интерполированные значения, полученные по методу интерполяции диффузии, приблизительно соответствуют интерполированным значениям, полученным методом интерполяции ядра с гауссовским ядром.

Интерполяция диффузии может использовать сложную метрику расстояния, определяемую стоимостной поверхностью, которая является обычной функцией растра, вычисляющей стоимость пути от одной клетки растра к другой.

Интерполяция диффузии создает интерполированные значения по автоматически выбираемым сеткам (ячейкам), в то время как все другие модели в ArcGIS Geostatistical Analyst Extension используют треугольники с произвольными размерами.

Если стоимостная поверхность не определена, то расстояние между соседними центрами ячеек является эвклидовым. Если стоимостная поверхность определена, то расстояние между ячейками на стоимостной поверхности определяется с помощью одной из следующих формул.

1. Аддитивный барьер

   (значение средней стоимости в соседних ячейках) x (расстояние между центрами ячеек)

2. Кумулятивный барьер

   (разность между стоимостями в соседних ячейках) + (расстояние между центрами ячеек)

3. Барьер потока

   Индикатор (значения стоимости в целевой соседней ячейке > значения стоимости в исходной соседней ячейке) * (значения стоимости в целевой соседней ячейке - значения стоимости в исходной соседней ячейке) + (расстояние между центрами ячеек)

   Где индикатор(истина) = 1 и индикатор(ложь) = 0.

   Барьер потока может использоваться для интерполяции данных с предпочтительным направлением вариации данных.

Результат интерполяции диффузии с барьерами без стоимостной поверхности (внизу слева) можно сравнить с картой интерполированных значений, созданной по методу интерполяции ядра с барьерами (справа).

В случае интерполяции диффузии форма ядра изменяется рядом с барьером в соответствии с уравнением диффузии. В случае интерполяции ядра расстояния между точками изменяются в соответствии с кратчайшим расстоянием между точками.