Natural Neighbor 内挿法

Natural Neighbor 内挿法は、検索ポイントに最も近い入力サンプルのサブセットを検出し、検出された入力サンプルに値を内挿するために比例エリアに基づいてウェイトを適用します（Sibson、1981）。これは、Sibson または「area-stealing」内挿法とも呼ばれます。基本的には、検索ポイントを取り囲むサンプルのサブセットのみを使用し、内挿される高さが使用するサンプルの範囲内であることが保証されます。トレンドを推測せず、入力サンプルによってまだ表されていない山頂、くぼみ、尾根または渓谷を作成しません。サーフェスは入力サンプルを通過し、入力サンプルの場所を除くすべての場所で滑らかです。TIN からラスタへの内挿では、ブレークラインを使用してサーフェスを補強し、沿道や水域沿いなど、適切な場所で線形の途切れを作成することができます。入力データの構造にローカルで適応し、検索半径、サンプル カウント、またはシェープに関する情報をユーザが入力する必要はありません。規則的または不規則に分布するデータにも適切に対応します（Watson、1992）。

任意のポイントの Natural Neighbor は、隣接する Voronoi（Thiessen）ポリゴンに関連付けられたものです。最初に指定されたすべてのポイントから Voronoi 図が構築され、オリーブ色のポリゴンで表されます。その後、ベージュ色の新しい Voronoi ポリゴンが内挿ポイント（赤い星）のまわりに作成されます。この新しいポリゴンと最初のポリゴンが重なり合う割合がウェイトとして使用されます。

IDW（Inverse Distance Weighted）などの距離ベースの内挿法は、最北に位置するポイントと北東のポイントに、内挿ポイントからのそれぞれ同程度の距離に基づいて、同じようなウェイトを割り当てます。これに対し、Natural Neighbor 内挿法は、重複の割合に基づいて、それぞれ 19.12 ％と 0.38 ％のウェイトを割り当てます。

参考文献

R. Sibson 著『A Brief Description of Natural Neighbor Interpolation』（Chapter 2 in Interpolating multivariate data、John Wiley & Sons、New York、1981、p. 21 ～ 36）

D. Watson 著『Contouring: A Guide to the Analysis and Display of Spatial Data』（Pergamon Press、London、1992）