ファジー オーバーレイ（Fuzzy Overlay）ツールの仕組み

[ファジー オーバーレイ（Fuzzy Overlay）] ツールでは、複数条件オーバーレイ解析において、事象が複数の集合に所属する可能性について解析を行うことができます。[ファジー オーバーレイ（Fuzzy Overlay）] は、事象が所属する可能性を持つ集合を特定するだけではなく、複数の集合間での所属ｘ関係についても解析を行います。

[オーバーレイ タイプ] には、集合理論解析に基づいたデータの結合に使用可能な方法の一覧が示されます。それぞれの方法では、各種入力された条件に各セルが所属する可能性を解析することができます。使用可能な方法は Fuzzy And、Fuzzy Or、Fuzzy Product、Fuzzy Sum、および Fuzzy Gamma です。各セルが複数の入力条件に対するメンバーシップについて、方法ごとに異なる側面が提供されています。

Fuzzy And

Fuzzy And オーバーレイ タイプは、セル位置が属する集合の最小値を返します。この手法は、すべての入力条件のメンバーシップについて最小共通分母を識別したい場合に便利です。住宅地の適地選定性モデルを例にとると、すべての条件に適合している可能性が 0.5 以上の場所のみを選択したいといった場合です。

Fuzzy And の式では次の関数を使用します。

 fuzzyAndValue = min(arg1, ..., argn)

Fuzzy Or

Fuzzy Or オーバーレイ タイプは、セル位置が属する集合の最大値を返します。この手法は、いずれかの入力条件における最大メンバーシップ値を識別したい場合に便利です。住宅地の適地適選定体モデルを例にとると、少なくとも 1 つの条件が適地選定の集合に完全に合致している、つまり値 1 が割り当てられているすべての場所を特定したい場合です。

Fuzzy Or の式では次の関数を使用します。

 fuzzyOrValue = max(arg1, ..., argn)

Fuzzy Product

Fuzzy Product オーバーレイ タイプは、すべての入力条件についてセルごとに各ファジー値を乗算します。得られる積はどの入力値よりも低い値になり、多数の集合に属するメンバーが入力された場合、非常に小さい値になりえます。すべての入力条件の積を値の相対関係に対応付けることは困難なため、Fuzzy Product オプションの使用頻度は高くありません。

Fuzzy Product の式では次の関数を使用します。

 fuzzyProductValue = product(arg1, ..., argn)

Fuzzy Sum

Fuzzy Sum オーバーレイ タイプでは、各セルが属する各集合のファジー値を加算します。得られる合計値は、解析に入力された条件の数に基づくリニアの結合増加関数になります。

Fuzzy Sum は代数和ではないため、[加重オーバーレイ（Weighted Overlay）] ツールや [加重合計（Weighted Sum）] ツールで使用される加法的な手法と混同しないでください。これら 2 つのオーバーレイ方法では、入力の選好度が高いほど適性が高い結果が得られることを前提としています。Fuzzy Sum 解析ですべてのメンバーシップ値を合計しても、必ずしもその位置の適性がより高いというわけではありません。Fuzzy Sum オプションの使用頻度は高くありません。

Fuzzy Sum の式では次の関数を使用します。

 fuzzySumValue = 1 - product(1 - arg1, ..., 1 - argn)

Fuzzy Gamma

Fuzzy Gamma タイプは、いずれもガンマで累乗される Fuzzy Product と Fuzzy Sum の代数積です。ジェネラライズ関数は次のとおりです。

 µ(x) = (FuzzySum)γ * (FuzzyProduct)1-γ

次に、Fuzzy Gamma で使用される固有の関数を示します。

 fuzzyGammaValue = pow(1 - ((1 - arg1) * (1 - arg2) * ...), Gamma) * pow(arg1 * arg2 * ..., 1 - Gamma)

指定のガンマが 1 である場合、出力は Fuzzy Sum と同じになり、ガンマが 0 である場合、出力は Fuzzy Product と同じになります。0 ～ 1 の場合、これら 2 つの極値の間で、Fuzzy Or や Fuzzy And とは異なるエビデンスを結合できます。Fuzzy Gamma は、Fuzzy Sum での増加する結果と Fuzzy Product の減少する結果を調整します。次の図は、Fuzzy Sum と Fuzzy Product の項とのガンマの関係を示したものです。

他のファジー関係タイプとの Fuzzy Gamma の関係

Fuzzy Gamma は、複数の入力条件間の関係を設定するものであり、Fuzzy Or や Fuzzy And のように単純に 1 つのメンバーシップ集合の値を返すことはしません。

Fuzzy Gamma は、Fuzzy Product より大きく Fuzzy Sum より小さい値を求める場合に使用できます。