A propos des transformations d'ajustement spatial

Les transformations déplacent ou translatent des données dans un système de coordonnées. Elles sont souvent utilisées pour convertir des unités inconnues de numériseur ou de scanner en coordonnées géographiques. Elles permettent également de convertir des unités dans un système de coordonnées, par exemple du système impérial au système métrique. Pour convertir des données entre des systèmes de coordonnées, par exemple géographique en UTM, vous devriez plutôt projeter les données.

Les fonctions de transformation reposent sur la comparaison des coordonnées des points source et cible (également appelés points de contrôle) au sein d'éléments graphiques spéciaux, appelés liens de déplacement. Pour des transformations, les emplacements source et de destination des liens permettent d'élaborer les formules de transformation. Vous pouvez créer ces liens de manière interactive, en pointant vers des emplacements source et des emplacements de destination connus, ou en chargeant un fichier texte de liens ou un fichier de points de contrôle.

Lorsque vous créez des liens pour des transformations, vous essayez d'apparier le même emplacement dans les emplacements source et de destination. Par exemple, vous pouvez utiliser une couche de routes que vous essayez de transformer ou de déplacer vers l'emplacement d'autres données pouvant contenir une photographie aérienne. Lorsque vous créez des liens de déplacement, vous pouvez positionner le début à une intersection de la couche de routes et la fin au niveau de l'intersection correspondante sur l'image. Il n'est pas nécessaire que les liens commencent ou se terminent sur des entités. Souvent, la distance entre les emplacements source et de destination peut être très grande.

Par défaut, ArcMap prend en charge trois types de transformations : affine, projective et d'Helmert.

Transformation affine

Une transformation affine permet de mettre à l'échelle, déformer, faire pivoter et convertir des données de manière différentielle. Le graphique ci-après illustre les quatre changements possibles :

La fonction de transformation affine est la suivante :

x’ = Ax + By + C
y’ = Dx + Ey + F 

où x et y sont les coordonnées de la couche en entrée et x' et y' les coordonnées transformées. A, B, C, D, E et F sont déterminés en comparant l'emplacement des points de contrôle source et de destination. Ils permettent de mettre à l'échelle, déformer, faire pivoter et convertir les coordonnées de la couche. Cette méthode nécessite au moins trois liens. Cette option est recommandée pour la plupart des transformations.

La transformation affine nécessite au moins trois liens de déplacement.

Transformation d'Helmert

La transformation d'Helmert permet de mettre à l'échelle, faire pivoter et convertir les données. Elle ne met pas à l'échelle indépendamment les axes et ne permet pas de désaxer. Elle maintient les proportions des entités transformées, ce qui est important si vous souhaitez conserver la forme relative des entités.

La fonction de transformation d'Helmert est la suivante :

x’ = Ax + By + Cy’ = -Bx + Ay + F

où

A = s * cos t
B = s * sin t
C = translation in x direction
F = translation in y direction 

et

s = scale change (same in x and y directions)
t = rotation angle, measured counterclockwise from the x-axis

La transformation d'Helmert nécessite au moins deux liens de déplacement. Toutefois, au moins trois liens sont nécessaires pour générer une erreur quadratique moyenne (EQM).

Transformation projective

La transformation projective repose sur une formule plus complexe nécessitant au moins quatre liens de déplacement :

x’ = (Ax + By + C) / (Gx + Hy + 1)
y’ = (Dx + Ey + F) / (Gx + Hy + 1) 

Cette méthode permet de transformer les données capturées directement à partir de photographies aériennes. Pour plus d'informations, reportez-vous à l'un des textes photogrammétriques répertoriés dans les références d'aide sur l'ajustement spatial.

Présentation de l'erreur résiduelle et de l'erreur quadratique moyenne

Les paramètres de transformation constituent la meilleure correspondance possible entre les points de contrôle source et de destination. Si vous appliquez les paramètres de transformation aux points de contrôle source réels, les emplacements résultants ne correspondent pas aux véritables emplacements de points de contrôle en sortie. C'est ce que l'on appelle l'erreur résiduelle : il s'agit d'une mesure de la différence entre les véritables emplacements et les emplacements transformés des points de contrôle en sortie. Cette erreur est générée pour tous les liens de déplacement.

Une erreur quadratique moyenne est calculée pour chaque transformation effectuée ; elle indique la qualité de la transformation dérivée. L'exemple suivant illustre l'emplacement relatif de quatre points de contrôle de destination et des points de contrôles source transformés :

L'erreur QM mesure les erreurs entre les points de contrôle de destination et les emplacements transformés des points de contrôle source.

La transformation est dérivée à l'aide de la méthode de compensation des moindres carrés, pour que soit créé un nombre plus important de liens qu'il n'est nécessaire. Il est nécessaire de définir au moins trois liens pour créer une transformation qui génère une erreur QM.

Généralement, plus vous placez de liens pour une transformation, plus celle-ci est précise. Vous pouvez vérifier la précision de la transformation en consultant les erreurs EQM dans la table des liens.

Transformations aveugles

Vous devrez parfois effectuer un ajustement, généralement une transformation, dans lequel l'emplacement de destination ne comporte aucune donnée, ce qui vous empêche de placer de façon interactive la fin d'un lien de déplacement. Par exemple, vous avez peut-être numérisé certaines données et souhaitez les transformer à partir d'unités de numériseur en coordonnées terrestres. Dans ce cas, vous connaissez sans doute les coordonnées terrestres de certains emplacements d'entités de vos données telles qu'une intersection de routes ou l'emplacement d'un puits.

Vous pouvez néanmoins configurer la transformation en créant des liens de déplacement dont le début est placé à des emplacements connus et la fin sur des points temporaires dans l'espace. Vous pouvez alors utiliser la table de liens pour modifier les coordonnées de destination de ces liens afin qu'ils correspondent aux emplacements réels.