À propos de l'ajustement d'atelier parcellaire

Cette rubrique s'applique uniquement à ArcGIS for Desktop Standard et ArcGIS for Desktop Advanced.

L'ajustement d'atelier parcellaire est une compensation par les moindres carrés exécutée sur une sélection de parcelles pour améliorer de manière incrémentielle la précision de localisation des points d'angles des parcelles. Alors que les cotes COGO définissent précisément la forme d'une parcelle, un ajustement d'atelier parcellaire avec les points de contrôle d'arpentage définit précisément l'emplacement spatial d'une parcelle.

Présentation d'un ajustement des moindres carrés

Une seule observation (relèvement et distance) d'un point existant peut permettre de calculer les coordonnées d'un nouveau point. Toutefois, compter sur une seule observation présente certains risques, puisqu'il n'existe aucun moyen de dire si la mesure est correcte. Une deuxième mesure du même ou d'un autre point existant permettra d'obtenir confirmation ou de vérifier les coordonnées définies par la première mesure. En général, plus les mesures permettant de déterminer les coordonnées d'un point sont nombreuses, plus les coordonnées sont fiables. Ces mesures supplémentaires sont dites redondantes.

Toutes les mesures sont sujettes à un certain niveau d'erreur. Par conséquent, chaque mesure calcule des coordonnées légèrement différentes pour le même point d'arpentage. Pour des raisons pratiques, il doit y avoir une seule position des coordonnées pour un point d'arpentage. Une coordonnée unique correspondant à la meilleure estimation peut être déterminée en calculant une moyenne pondérée des mesures supplémentaires ou redondantes, chaque pondération étant définie par la précision de mesure.

Calcul d'une moyenne pondérée

Bien que l'approche de la moyenne pondérée fonctionne pour un point unique, elle ne permet pas de calculer les coordonnées de plusieurs points dans un réseau tel que l'atelier parcellaire. Une méthode plus évoluée est requise pour tenir compte des nombreuses possibilités de mesure entre les points. Les techniques et algorithmes d'une compensation par les moindres carrés fournissent la solution la plus rigoureuse et la plus largement acceptée pour le traitement d'un réseau de mesures et de points.

Plusieurs points dans un réseau

La compensation par les moindres carrés est une procédure mathématique basée sur la théorie de probabilité qui détermine la position des coordonnées de points statistiquement la plus probable, comme définie par plusieurs mesures dans un réseau. En termes mathématiques, une compensation par les moindres carrés définit la solution la mieux adaptée pour les mesures pondérées en trouvant un minimum pour la somme des carrés des mesures résiduelles. Une mesure résiduelle correspond au montant requis pour corriger une mesure afin de l'ajuster dans la solution la mieux adaptée trouvée par la compensation par les moindres carrés.

A propos de l'ajustement de l'atelier parcellaire par la méthode des moindres carrés

Un ajustement d'atelier parcellaire par les moindres carrés est exécuté sur un atelier parcellaire pour améliorer de manière incrémentielle la précision de localisation des points d'angles des parcelles. Tandis que les cotes COGO définissent précisément la forme d'une parcelle, une compensation par les moindres carrés avec les points de contrôle d'arpentage définit précisément l'emplacement spatial d'une parcelle.

Le moteur d'ajustement des moindres carrés dans l'atelier parcellaire utilise toutes les dimensions sur les lignes de parcelle conjointement avec les points de contrôle pour estimer les coordonnées d'emplacement les plus pertinentes sur le plan statistique pour chaque point de parcelle du réseau. Cette description de la compensation par les moindres carrés peut être assimilée plus facilement si l'on considère un trajet de cheminement entre deux points de contrôle dans le réseau d'atelier. Les points d'atelier P1 et P5 doivent être coïncidents avec les points de contrôle CP1 et CP2 correspondants. La compensation par les moindres carrés ajuste l'erreur d'écart de fermeture entre P1 et CP1 ainsi que P5 et CP2 via les points restants P2, P3 et P4, de sorte que P1 et P5 deviennent coïncidents avec leurs points de contrôle. Les coordonnées de P2, P3 et P4 sont ajustées dans la solution la mieux adaptée et les lignes sont recalculées à partir des points ajustés. Dans l'atelier parcellaire, la précision sur les lignes de parcelle joue le rôle d'un système de pondération dans la compensation par les moindres carrés. Les lignes présentant les pondérations les plus élevées seront moins ajustées que les lignes avec des pondérations inférieures. Plus la précision est élevée, plus la pondération sur une ligne de parcelle est importante. Dans le graphique ci-dessous, la ligne entre P2 et P3 a une précision élevée et donc une pondération importante. Dans la compensation par les moindres carrés, la ligne P2-P3 a reçu proportionnellement un ajustement moindre que les autres lignes dans le trajet de cheminement.

Compensation par les moindres carrés avec contrôle

Les différences résiduelles entre les lignes originales et les lignes calculées à partir des coordonnées ajustées révèlent comment les lignes de parcelle s'ajustent entre elles et avec les points de contrôle. Une valeur résiduelle importante suggère un problème avec la ligne de parcelle elle-même ou des lignes de parcelle proches, étant donné que la valeur d'origine a nécessité un changement important pour s'intégrer à la solution la mieux adaptée.

Le processus d'ajustement

Dans la première étape de l'ajustement, les paramètres de transformation entre les coordonnées des points de contrôle et les coordonnées correspondantes de leurs points de parcelle sous-jacents sont déterminés. Si les valeurs résiduelles de transformation sont dans des limites acceptables (les différences entre les deux systèmes de coordonnées), les paramètres de transformation sont appliqués à toutes les coordonnées de l'atelier parcellaire pour les transformer en coordonnées du système de contrôle. L'exécution d'une vérification de l'ajustement sur les points de contrôle affiche les valeurs résiduelles de ces transformations.

Après la transformation, le relèvement et la distance enregistrés de chaque ligne de parcelle sont comparés au relèvement et à la distance des formes de ligne calculés dans le système de coordonnées transformé (le système de coordonnées des points de contrôle). Pour cela, la différence entre le relèvement et la distance calculés à partir des coordonnées transformées et le relèvement et la distance d'origine est calculée. Chaque ligne de parcelle avec une différence de relèvement et de distance dépassant les tolérances que vous spécifiez dans la boîte de dialogue Ajuster les coordonnées est indiquée dans le rapport d'ajustement. Une fois que les coordonnées de l'atelier parcellaire ont été transformées en coordonnées du système de contrôle, le moteur d'ajustement fait la moyenne (calcule une moyenne) des coordonnées et détermine la meilleure solution d'ajustement pour tous les points dans le réseau. L'ajustement est un ajustement des moindres carrés pondéré dans lequel les parcelles avec un niveau de précision plus élevé (poids supérieur) sont moins ajustées que les parcelles avec un niveau de précision inférieur (poids inférieur).

Remarque :

Le processus d'ajustement des moindres carrés détermine un emplacement et une représentation plus précis de la géométrie de chaque ligne de parcelle. Les dimensions de la ligne de parcelle d'origine (attributs) ne sont pas modifiées. La représentation géométrique et spatiale (la forme de la ligne de parcelle) des dimensions est mise à jour à partir des coordonnées nouvellement ajustées.

Redondance

Un ajustement des moindres carrés produit les résultats les plus fiables lorsque des mesures redondantes se trouvent dans un réseau. La redondance implique que des observations répétées existent pour une seule mesure. Les observations répétées valident le réseau de mesure. Un atelier parcellaire est un réseau de mesure redondant.

Dans le graphique ci-dessous, une parcelle a quatre lignes et quatre points. Le point d'angle 2 est défini par deux lignes (mesures).

Une parcelle seule

Dans l'atelier parcellaire, le point d'angle 2 de la même parcelle est maintenant défini par huit lignes (mesures).

Redondance dans l'atelier parcellaire

Avec huit lignes redondantes définissant le même point 2, il est maintenant plus facile d'identifier une ligne qui définit des coordonnées pour le point 2 considérablement différentes des coordonnées définies par les autres lignes. Par conséquent, plus il y a de lignes qui définissent les mêmes coordonnées de point, plus la détection des points aberrants ou des lignes incohérentes sera fiable. L'ajustement des moindres carrés utilise la redondance pour identifier les lignes qui ne peuvent pas être ajustées avec la solution d'ajustement. La redondance dans l'atelier parcellaire est créée à partir des points communs et de la connectivité entre les parcelles.

Gestion de la base de relèvement

Dans l'atelier parcellaire, les relèvements des lignes dans chaque parcelle sont supposés être sur un azimut pour chaque parcelle. En outre, chaque parcelle devra peut-être être réorientée (par rotation) et mise à l'échelle séparément pour correspondre au datum et à la projection utilisés dans l'atelier parcellaire. Si des angles internes sont utilisés pour l'entrée de cheminement d'une parcelle, les angles sont stockés et les relèvements sont calculés pour les lignes selon un azimut présumé. Les relèvements sont nécessaires, car l'ajustement utilise des équations de relèvement au lieu d'équations d'angle pour les lignes de parcelle.

Lorsqu'une parcelle est jointe à l'atelier, les dimensions d'origine sont utilisées pour calculer d'abord les coordonnées des angles de la parcelle sur un système de coordonnées locale. Le premier point dans la parcelle a pour coordonnées, 0,0 est et 0,0 nord, et les dimensions sont utilisées pour calculer tous les points suivants. Un ajustement de Bowditch est effectué pour distribuer l'écart de fermeture avant de calculer les coordonnées locales.

Pendant le processus de jointure, les points d'angle de la parcelle non joints sont associés à leurs points correspondants dans l'atelier. Les paramètres de transformation sont calculés entre les coordonnées de la parcelle et le système de coordonnées de l'atelier. Une transformation de Helmert (rotation, mise à l'échelle, translation en x et translation en y) est effectuée. Si plus de deux points sont utilisés dans la jointure, une procédure d'ajustement des moindres carrés est effectuée pour déterminer les paramètres. A mesure que les points sont joints, ils sont transformés en points du réseau de l'atelier et les différences ou les valeurs résiduelles de transformation sont affichées en tant que changements de coordonnées dx et dy dans la boîte de dialogue de jointure. Ces valeurs résiduelles donnent une bonne idée de l'ajustement des parcelles jointes dans l'atelier parcellaire environnant.

Une fois qu'une parcelle est jointe, la rotation et le facteur d'échelle (issu de la transformation) sont stockés avec la parcelle et sont utilisés par l'ajustement des moindres carrés pour la configuration des équations de relèvement. Dans l'ajustement des moindres carrés, les relèvements de parcelle sont traités comme un "ensemble de directions" géodésiques. L'hypothèse est que les angles entre chaque ligne de parcelle sont corrects, mais le groupe entier de lignes peut être orienté légèrement par rotation (base du relèvement). Par conséquent, l'ajustement des moindres carrés corrige les coordonnées x, y pour chaque point et la rotation ou l'élément d'orientation pour chaque parcelle.

L'ajustement indique une rotation, un facteur d'échelle, un changement de coordonnée dx et un changement de coordonnée dy pour chaque parcelle ajustée. Dans un plan de subdivision, la rotation et le facteur d'échelle doivent être très similaires pour chaque parcelle et les changements de coordonnée dx et dy donnent une indication du changement de forme de la parcelle. Si l'ajustement est relancé, la rotation et l'échelle de chaque parcelle seront recalculées.