Cómo se calcula la radiación solar

Las herramientas de análisis de radiación solar calculan la insolación en un paisaje o en ubicaciones específicas, basada en métodos de algoritmo de cuenca visual hemisférica desarrollados por Rich et al. (Rich 1990, Rich et al. 1994) y ampliados por Fu y Rich (2000, 2002).

La cantidad de radiación total calculada para una ubicación o un área en particular se proporciona como radicación global. El cálculo de la insolación directa, difusa y global se repite para la ubicación de cada entidad o para cada ubicación de la superficie topográfica, lo que genera mapas de insolación para un área geográfica completa.

Ecuaciones para la radiación solar

Cálculo de la radiación global

La radiación global (Global _tot) se calcula como la suma de la radiación directa (Dir_tot) y difusa (Dif_tot) de todos los sectores del mapa solar y mapa del cielo, respectivamente.

 Globaltot = Dirtot + Diftot

Radiación solar directa

La insolación directa total (Dir_tot) para una ubicación dada es la suma de la insolación directa (Dir_{θ, α}) de todos los sectores del mapa solar:

 Dirtot = Σ Dirθ,α    (1)

La insolación directa del sector del mapa solar (Dir_{θ, α}) con un centroide en los ángulos cénit (θ ) y el ángulo acimutalα) se calcula mediante la siguiente ecuación:

 Dirθ,α = SConst * βm(θ) * SunDurθ,α * SunGapθ,α * cos(AngInθ,α)    (2) 

• donde:
  • S_Const : es el flujo solar fuera de la atmósfera en el valor medio de la tierra, la distancia del sol, conocida como constante solar. La constante solar utilizada en el análisis es de 1.367 W/m². Coincide con la constante solar del Centro Mundial de Radiación (World Radiation Centre, WRC).
  • β: es la transmisividad de la atmósfera (el promedio de todas las longitudes de onda) para la ruta más corta (en dirección al cénit).
  • m(θ) : es la longitud de ruta óptica relativa que se mide como una proporción en relación con la longitud de ruta del cénit (vea la ecuación 3 más adelante).
  • SunDur_θ,α : es la duración de tiempo representada por el sector del cielo. Para la mayoría de los sectores, es igual al intervalo diario (por ejemplo, un mes) multiplicado por el intervalo horario (por ejemplo, media hora). Para los sectores parciales (cercanos al horizonte), la duración se calcula mediante la geometría esférica.
  • SunGap_θ,α : es la fracción de espacio para el sector del mapa solar.
  • AngIn_θ,α : es el ángulo de incidencia entre el centroide del sector del cielo y el eje normal para la superficie (vea la ecuación 4 más adelante).

Longitud óptica relativa, m(θ), se determina por el ángulo cénit del sol y elevación sobre el nivel del mar. Para los ángulos cénit menores que 80°, se puede calcular mediante la siguiente ecuación:

 m(θ) = EXP(-0.000118 * Elev - 1.638*10-9 * Elev2) / cos(θ)    (3)

• donde:
  • θ : es el ángulo cénit del sol.
  • Elev : es la elevación sobre el nivel del mar, en metros.

Se considera el efecto de la orientación de la superficie al multiplicar por el coseno del ángulo de incidencia. El ángulo de incidencia (AngInSky_θ,α) entre la superficie interceptora y un sector de cielo determinado con un centroide en los ángulos cénit y acimutal se calcula mediante la siguiente ecuación:

 AngInθ,α = acos( Cos(θ) * Cos(Gz) + Sin(θ) * Sin(Gz) * Cos(α-Ga) )    (4)

• donde:
  • G_z : es el ángulo cénit de la superficie.

    Tenga en cuenta que la refracción es importante para los ángulos cénit mayores que 80°.

  • G_a : es el ángulo acimutal de la superficie.

Cálculo de la radiación difusa

Para cada sector del cielo, se calcula la radiación difusa en su centroide (Dif), se la integra al intervalo de tiempo y se la corrige con la fracción de espacio y el ángulo de incidencia mediante la siguiente ecuación:

 Difθ,α = Rglb * Pdif * Dur * SkyGapθ,α * Weightθ,α * cos(AngInθ,α)    (5)

• donde:
  • R_glb : es la radiación global normal (vea la ecuación 6 más adelante).
  • P_df : es la proporción del flujo de radiación global normal difundido. Por lo general, es aproximadamente de 0,2 para condiciones de cielo muy claro y de 0,7 para condiciones de cielo muy nublado.
  • Dur : es el intervalo de tiempo para el análisis.
  • SkyGap_θ,α : es la fracción de espacio (proporción de cielo visible) para el sector del cielo.
  • Peso_θ,α : es la proporción de radiación difusa que se origina en un determinado sector del cielo relacionada con todos los sectores (vea las ecuación 7 y 8 más adelante).
  • AngIn_θ,α : el ángulo de incidencia entre el centroide del sector del cielo y la superficie interceptora.

La radiación global normal (R_glb) se puede calcular mediante la suma de la radiación directa de cada sector (incluidos los sectores obstruidos) sin la corrección para el ángulo de incidencia, y la posterior corrección para la proporción de radiación directa, lo que equivale a 1-P_dif:

 Rglb = (SConst Σ(βm(θ))) / (1 - Pdif)    (6)

Para el modelo difuso de cielo uniforme, Peso_θ,α se calcula de la siguiente manera:

 Weightθ,α = (cosθ2- cosθ1) / Divazi    (7)

• donde:
  • θ₁ y θ₂ : son los ángulos cénit de delimitación del sector del cielo.
  • Div_azi : es el número de divisiones acimutales en el mapa del cielo.

Para el modelo de cielo cubierto estándar, Peso_θ,α se calcula de la siguiente manera:

 Weightθ,α = (2cosθ2 + cos2θ2 - 2cosθ1 - cos2θ1) / 4 * Divazi    (8)

La radiación solar difusa total para la ubicación (Dif_tot) se calcula como la suma de la radiación solar difusa (Dif) de todos los sectores del mapa del cielo:

 Diftot = Σ Difθ,α    (9)

Referencias

Fu, P. 2000. A Geometric Solar Radiation Model with Applications in Landscape Ecology. Ph.D. Thesis, Department of Geography, University of Kansas, Lawrence, Kansas, EE.UU.

Fu, P. y P. M. Rich. 2000. The Solar Analyst 1.0 Manual. Helios Environmental Modeling Institute (HEMI), EE.UU.

Fu, P. y P. M. Rich. 2002. "A Geometric Solar Radiation Model with Applications in Agriculture and Forestry". Computers and Electronics in Agriculture 37:25–35.

Rich, P. M., R. Dubayah, W. A. Hetrick, and S. C. Saving. 1994. "Using Viewshed Models to Calculate Intercepted Solar Radiation: Aplicaciones en Ecología. American Society for Photogrammetry and Remote Sensing Technical Papers, 524–529.

Rich, P. M. y P. Fu. 2000. "Topoclimatic Habitat Models". Proceedings of the Fourth International Conference on Integrating GIS and Environmental Modeling.