Esferoides y esferas

La superficie de un sistema de coordenadas geográficas se define a partir de una esfera o un esferoide. Aunque un esferoide representa la Tierra con mayor precisión, ésta es tratada a veces como una esfera para simplificar los cálculos matemáticos. Es plausible considerar la Tierra como una esfera para la creación de mapas a pequeña escala (inferior a 1:5.000.000). A dichas escalas, la diferencia existente entre una esfera y un esferoide no plantea problemas detectables en el mapa. Sin embargo, para mantener la precisión en mapas de mayor escala (1:1.000.000 o más), es necesario representar la Tierra como un esferoide. Si nos mantenemos entre ambas escalas, la decisión de utilizar una esfera o un esferoide dependerá de la finalidad del mapa y la precisión deseada en los datos.

Definición de esferoide

La esfera se forma a partir de una circunferencia, mientras que el esferoide (o elipsoide) se forma a partir de una elipse.

Un esferoide o elipsoide es una esfera achatada por los polos.

La forma de una elipse queda definida por dos radios. El radio más largo se denomina semieje mayor y el más corto se denomina semieje menor.

El semieje mayor o radio ecuatorial es la mitad del eje mayor. El semieje menor o radio polar es la mitad del eje menor.

Cuando la elipse rota alrededor de su semieje menor aparece un esferoide. Los esferoides también reciben el nombre de elipsoides oblatos de revolución. El siguiente gráfico muestra los semiejes mayor y menor de un esferoide.

El semieje mayor se sitúa sobre el plano ecuatorial y el semieje menor es perpendicular al mismo.

Un esferoide queda definido por su semieje mayor (a) y su semieje menor (b), o por (a) y su aplanamiento. El aplanamiento es equivalente a la diferencia de longitud entre los dos ejes, expresada como fracción o decimal. El aplanamiento (f) se obtiene de la siguiente manera:

f = (a - b) / a

El aplanamiento es un valor pequeño, de manera que suele utilizarse el valor 1/f en su lugar. Estos son los parámetros de esferoide establecidos por el Sistema Geodésico Mundial (WGS por sus siglas en inglés) de 1984 (WGS 1984 o WGS84):

a = 6378137.0 meters
b = 6356752.31424 meters
1/f = 298.257223563

El valor del aplanamiento puede estar comprendido entre 0 y 1. Un valor de aplanamiento de 0 supone que los dos ejes son iguales, lo cual resultaría en una esfera. El valor de aplanamiento de la Tierra es de aproximadamente 0,003353. Otra cantidad que, como el aplanamiento, describe la forma de un esferoide es el cuadrado de la excentricidad (e)². Queda representado de la siguiente forma:

Definir esferoides diversos para la creación de mapas precisos

La Tierra ha sido estudiada en numerosas ocasiones con el objetivo de conocer mejor las características de su superficie y sus irregularidades. Dichos estudios han resultado en el cálculo de diversos esferoides que representan el planeta. Por lo general, se elige uno u otro esferoide dependiendo del país o área que se desee representar. Un esferoide apropiado para la representación de una región determinada puede no ser apropiado para la representación de otras regiones. Hasta no hace mucho, los datums utilizados en América del Norte se basaban en el esferoide calculado por Clarke en 1866. El semieje mayor del esferoide Clarke 1866 tiene 6.378.206,4 metros y el semieje menor 6.356.583,8 metros.

Debido al efecto gravitatorio y a las variaciones en las características de su superficie, la Tierra no es una esfera perfecta y tampoco un esferoide perfecto. Los satélites nos han permitido descubrir diversas desviaciones elípticas en la Tierra. Por ejemplo, el Polo Sur está más cerca del Ecuador que el Polo Norte. Los esferoides calculados por satélite están reemplazando los esferoides medidos tradicionalmente a ras de suelo. Por ejemplo, el nuevo esferoide estándar para América del Norte es el Sistema Geodésico de Referencia (GRS por sus siglas en inglés) de 1980 (GRS 1980), cuyos radios son de 6.378.137,0 y 6.356.752,31414 metros. La International Union for Geodesy and Geophysics (Unión Internacional de Geodesia y Geofísica) estableció en 1979 los parámetros del GRS 1980.

Al cambiar el esferoide de un sistema de coordenadas, se modificarán todos los valores de coordenadas de sus entidades. Por ello, muchas organizaciones no han cambiado aún a los esferoides más recientes, que son no obstante más precisos.