Funktionsweise von "Kerndichte"
Mit dem Werkzeug Kerndichte wird die Dichte von Features in einer Nachbarschaft um diese Features herum berechnet. Sie kann für Punkt- und Linien-Features berechnet werden.
Die mögliche Verwendung umfasst die Ermittlung der Dichte von Häusern, Verbrechensmeldungen, Straßen oder Versorgungsleitungen, die sich auf eine Stadt oder den Lebensraum von Wildtieren auswirken. Im Feld mit der Grundgesamtheit können einige Features abhängig von ihrer Bedeutung schwerer als andere gewichtet werden, und ein Punkt kann mehrere Beobachtungen darstellen. Beispielsweise kann eine Adresse eine Wohnanlage mit sechs Einheiten darstellen, oder einige Verbrechen können bei der Bestimmung der allgemeinen Kriminalitätsrate schwerer als andere wiegen. Bei Linien-Features sind die Auswirkungen einer zweispurigen Schnellstraße möglicherweise größer als die einer schmalen Schotterstraße, ebenso wie eine Hochspannungsleitung eine größere Bedeutung hat als ein standardmäßiger elektrischer Pol.
Algorithmus für den Standardsuchradius (Bandbreite)
In ArcGIS 10.2.1 wurde die Berechnung des Standardsuchradius verbessert.
Zum Bestimmen des Standardsuchradius, auch als Bandbreite bezeichnet, wird der folgende Algorithmus verwendet:
- Der arithmetische Mittelpunkt der Eingabepunkte wird berechnet. Wenn ein anderes Feld mit Grundgesamtheit als "Kein" ausgewählt wurde, wird er wie alle folgenden Berechnungen nach den Werten in diesem Feld gewichtet.
- Für alle Punkte wird die Entfernung vom (gewichteten) arithmetischen Mittelpunkt berechnet.
- Der (gewichtete) Medianwert dieser Entfernungen, Dm, wird berechnet.
- Die (gewichtete) Standardentfernung, SD, wird berechnet.
- Zum Berechnen der Bandbreite wird die folgende Formel angewendet:
Bedingung:
- SD ist die Standardentfernung
- Dm ist der Medianwert für die Entfernung
- n ist die Anzahl der Punkte, wenn kein Feld mit Grundgesamtheit verwendet wird, oder die Summe der Werte der Felder mit Grundgesamtheit, wenn ein Feld mit Grundgesamtheit verwendet wird
Hinweis:Beachten Sie, dass min in der Gleichung bedeutet, dass von den zwei Optionen diejenige mit dem kleineren Ergebniswert verwendet wird.
Bei dieser Methode für das Berechnen eines Standardradius wird im Allgemeinen das Phänomen eines Ringes um die Punkte vermieden, das oft bei Datasets mit geringer Datendichte vorkommt.
Erstellen der Ergebnisse aus vorherigen Versionen von ArcGIS
In Vorversionen von ArcGIS 10.2.1 wurde der Suchradius berechnet, indem die Breite oder Höhe der Ausdehnung der Eingabe (und zwar der jeweils kleinere Wert) durch 30 dividiert wurde. Wenn Sie diese Ergebnisse erneut erzeugen möchten, multiplizieren Sie den Standardwert des Parameters Ausgabe-Zellengröße mit 25/3 oder 8,333333.
Kerndichte für Punkt-Features
Kerndichte berechnet die Dichte von Punkt-Features um die einzelnen Ausgabe-Raster-Zellen.
Konzeptuell gesehen wird eine flach geschwungene Oberfläche über die einzelnen Punkte gelegt. Der Flächenwert ist an der Position des Punktes am höchsten und nimmt mit zunehmender Entfernung vom Punkt ab, bis er in der Entfernung des Suchradius vom Punkt 0 erreicht. Es ist nur eine kreisförmige Nachbarschaft möglich. Das Volumen unter der Fläche ist mit dem Wert von Feld mit Grundgesamtheit für den Punkt identisch oder 1, wenn "KEINE" angegeben wurde. Die Dichte der einzelnen Ausgabe-Raster-Zellen wird berechnet, indem die Werte aller Kernoberflächen addiert werden, sofern sie sich in der Raster-Zellenmitte überlagern. Die Kernfunktion basiert auf der quadratischen Kernfunktion, die in Silverman (1986, S. 76, Gleichung 4.5) beschrieben wird.
Wenn eine andere Einstellung als "KEINE" für das Feld mit der Grundgesamtheit verwendet wird, legen die Werte der einzelnen Elemente fest, wie oft der Punkt gezählt werden soll. Beispielsweise wird der Punkt beim Wert 3 als drei Punkte gezählt. Es kann sich um Ganzzahl- oder Gleitkommawerte handeln.
Standardmäßig wird die Einheit abhängig von der linearen Einheit der Projektionsdefinition der Eingabepunkt-Feature-Daten oder von der Angabe in der Umgebungseinstellung des Ausgabe-Koordinatensystems angegeben. Bei Auswahl einer Flächeneinheit wird die berechnete Dichte für die Zelle mit dem entsprechenden Faktor multipliziert, bevor sie in das Ausgabe-Raster geschrieben wird.
Wenn die Eingabeeinheiten beispielsweise Meter sind, sind die standardmäßigen Ausgabe-Flächeneinheiten Quadratkilometer. Beim Vergleich des Einheitenmaßstabsfaktors Meter mit Kilometern ergeben sich Werte, die sich um einen Multiplikator von 1.000.000 unterscheiden (1.000 Meter x 1.000 Meter).
Eine Vergrößerung des Radius wirkt sich nicht sehr auf die berechneten Dichtewerte aus. Es fallen dann zwar mehr Punkte in den größeren Nachbarschaftsbereich, diese Zahl wird bei der Berechnung der Dichte jedoch durch eine größere Fläche dividiert. Die Hauptwirkung eines größeren Radius besteht darin, dass bei der Berechnung der Dichte eine größere Anzahl von Punkten betrachtet wird, die sich weiter von der Raster-Zelle entfernt befinden können. Dies führt zu einem generalisierteren Ausgabe-Raster.
Kerndichte für Linien-Features
Mit Kerndichte kann auch die Dichte von linearen Features in der Nachbarschaft der einzelnen Ausgabe-Raster-Zellen berechnet werden.
Konzeptuell gesehen wird eine flach geschwungene Oberfläche über die einzelnen Linien gelegt. Der Wert ist auf der Linie am höchsten und nimmt mit zunehmender Entfernung zur Linie ab, bis er in der Entfernung des angegebenen Suchradius von der Linie 0 erreicht. Die Fläche wird so definiert, dass das Volumen unter der Fläche dem Produkt der Linienlänge und dem Wert von Feld mit Grundgesamtheit entspricht. Die Dichte der einzelnen Ausgabe-Raster-Zellen wird berechnet, indem die Werte aller Kernoberflächen addiert werden, sofern sie sich in der Raster-Zellenmitte überlagern. Die Verwendung der Kernfunktion für Linien wurde aus der quadratischen Kernfunktion für Punktdichten nach Silverman abgeleitet.
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Ein Liniensegment und die darüber angeordnete Kernoberfläche |
Die obige Abbildung zeigt ein Liniensegment und die darüber angeordnete Kernoberfläche. Der Beitrag des Liniensegments zur Dichte entspricht dem Wert der Kernoberfläche in der Raster-Zellenmitte.
Standardmäßig wird die Einheit abhängig von der linearen Einheit der Projektionsdefinition der eingegebenen Polylinien-Feature-Daten oder von der Angabe in der Umgebungseinstellung des Ausgabe-Koordinatensystems angegeben.
Wenn ein Ausgabefaktor für Flächeneinheiten angegeben wird, werden die Längen- und Flächeneinheiten konvertiert. Beispiel: Wenn die lineare Einheit Meter ist, sind die Ausgabe-Flächeneinheiten standardmäßig Quadratkilometer (SQUARE_KILOMETERS), und die Liniendichteeinheiten des Ergebnisses werden in Kilometer pro Quadratkilometer konvertiert. Entsprechend weichen die Dichtewerte bei einem Vergleich eines Flächenmaßstabsfaktors von Metern mit Kilometern um einen Multiplikator von 1.000 ab.
Sie können die Dichteeinheiten steuern, indem Sie den geeigneten Faktor manuell auswählen. Um als Dichte Meter pro Quadratmeter (anstelle der Standardeinstellung von Kilometern pro Quadratkilometer) festzulegen, wählen Sie als Flächeneinheit SQUARE_METERS aus. Legen Sie nach dem gleichen Muster SQUARE_MILE als Flächeneinheit fest, wenn die Dichteeinheit der Ausgabe Meilen pro Quadratmeile sein soll.
Bei der Verwendung einer anderen Einstellung als NONE für das Feld mit der Grundgesamtheit gilt als Länge der Linie deren tatsächliche Länge, die mit dem Wert des Feldes mit der Grundgesamtheit für diese Linie multipliziert wird.
Referenzen
Silverman, B. W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis. New York: Chapman and Hall, 1986.