Funktionsweise des Werkzeugs "Schummerung"

Das Werkzeug Schummerung berechnet die hypothetische Beleuchtung einer Oberfläche durch die Bestimmung von Beleuchtungswerten für jede Zelle in einem Raster. Dies geschieht durch Festlegen der Position einer hypothetischen Lichtquelle und Berechnen der Beleuchtungswerte für jede Zelle in Bezug zu den benachbarten Zellen. Mithilfe dieser Funktion kann die Visualisierung einer Oberfläche für die Analyse oder die grafische Anzeige stark verbessert werden, insbesondere bei Verwendung von Transparenz.

Licht und Schatten sind standardmäßig Graustufen, die mit ganzen Zahlen von 0 bis 255 verknüpft sind (zunehmend von schwarz zu weiß).

Parameter des Werkzeugs "Schummerung"

Der primäre Faktor beim Erstellen einer Schummerungs-Karte für einen bestimmten Standort ist die Position der Sonne am Himmel.

Azimut

Der Azimut ist die Winkelrichtung der Sonne, gemessen von Norden im Uhrzeigersinn von 0 bis 360 Grad. Osten hat den Azimut 90°. Der Standardazimut ist 315º (NW).

Der Standardsonnenazimut (Richtung) für Schummerung ist 315º

Höhe

Die Höhe ist der Winkel der Beleuchtungsquelle über dem Horizont. Die Einheiten werden in Grad von 0 (am Horizont) bis 90 Grad (direkt über dem Objekt) gemessen. Die Standardeinstellung ist 45 Grad.

Die Standardsonnenhöhe für Schummerung beträgt 45°

Im nachfolgenden Beispiel für Schummerung werden ein Azimut von 315° und eine Höhe von 45° verwendet.

Beispiel für eine Schummerungsausgabe

Verwenden von Schummerung für die Anzeige

Wenn Sie ein Höhen-Raster auf ein Schummerungs-Raster legen und die Transparenz des Höhen-Rasters anpassen, können Sie bequem eine optisch ansprechende Reliefkarte einer Landschaft erstellen.

Erstellen eines geschummerten Relief-Rasters durch Kombination von Höhen- und Schummerungs-Rastern mit Transparenz

Sie können weitere Layer wie Landnutzungsarten, Vegetation, Straßen oder Wasserläufe hinzufügen, um den Informationsgehalt der Anzeige zu erhöhen.

Verwenden von Schummerung bei der Analyse

Durch Modellieren des Schattens (Standardeinstellung) können Sie die lokale Beleuchtung berechnen und prüfen, ob die Zelle im Schatten liegt oder nicht.

Ferner lässt sich durch die Modellierung des Schattens jede Zelle ermitteln, die zu einer bestimmten Tageszeit im Schatten einer anderen Zelle liegt. Zellen im Schatten einer anderen Zelle werden mit 0 kodiert. Alle anderen Zellen werden mit ganzen Zahlen von 1 bis 255 kodiert. Sie können alle Werte größer 1 als 1 reklassifizieren, wodurch sich ein binäres Ausgabe-Raster ergibt. Im folgenden Beispiel befinden sich die schwarzen Bereiche im Schatten. Der Azimut ist in allen Abbildungen identisch, der Sonnenwinkel (die Höhe) wurde jedoch geändert.

Schatten mit niedrigem Sonnenwinkel

Schatten mit hohem Sonnenwinkel

Berechnung der Schummerung

Um den Schummerungswert zu berechnen, werden zunächst Höhe und Azimut der Beleuchtungsquelle benötigt. Diese Werte werden zusammen mit den Berechnungen für Neigung und Ausrichtung verarbeitet, um den endgültigen Schummerungswert für jede Zelle im Ausgabe-Raster zu bestimmen.

Der Schummerungsalgorithmus

Der Algorithmus zur Berechnung des Schummerungswertes lautet:

(1)  Schummerung = 255.0 * ((cos(Zenith_rad) * cos(Slope_rad)) +
                 (sin(Zenith_rad) * sin(Slope_rad) * cos(Azimuth_rad - Aspect_rad)))

Beachten Sie: Wenn aus der Berechnung des Schummerungswertes ein Ergebnis < 0 hervorgeht, ergibt sich daraus, dass der Ausgabezellwert = 0 ist.

Berechnen des Beleuchtungswinkels

Die Höhe der Beleuchtungsquelle wird in Graden über der Horizontalen angegeben. Für die Berechnungsformel des Schummerungswertes ist jedoch eine Darstellung des Winkels in Radianten erforderlich. Außerdem muss er der Ablenkung von der Vertikalen entsprechen. Die Richtung von der Oberfläche direkt nach oben (direkt darüber) wird als "Zenit" bezeichnet. Der Zenitwinkel wird vom Zenitpunkt in Richtung der Beleuchtungsquelle gemessen und entspricht dem 90°-Komplement der Höhe. Um den Beleuchtungswinkel zu berechnen, besteht der erste Schritt in der Umrechnung des Höhenwinkels in den Zenitwinkel. Der zweite Schritt besteht im Umrechnen des Winkels in Radianten.

Höhenwinkel in Zenitwinkel konvertieren:

(2)  Zenith_deg = 90 - Höhe

In Radianten konvertieren:

(3)  Zenith_rad = Zenith * pi / 180.0

Berechnen der Beleuchtungsrichtung

Die Richtung der Beleuchtungsquelle, Azimut, wird in Graden angegeben. Für die Schummerungsformel muss dieser Winkel in Radianteneinheiten vorliegen. Zunächst wird der Azimutwinkel von der geographischen Einheit (Kompassrichtung) in eine mathematische Einheit (rechter Winkel) umgerechnet. Im nächsten Schritt wird der Azimutwinkel in Radianten konvertiert.

Azimutwinkel anpassen:

(4)  Azimuth_math = 360.0 - Azimuth + 90

Beachten Sie: Wenn Azimuth_math >= 360,0, dann:

(5)  Azimuth_math = Azimuth_math - 360.0

In Radianten konvertieren:

(6)  Azimuth_rad = Azimuth_math * pi / 180.0

Berechnen der Neigung und Ausrichtung

Ein sich bewegendes 3-x-3-Fenster wird in jeder Zelle im Eingabe-Raster und für jede Zelle in der Mitte des Fensters angezeigt, ein Ausrichtungs- und ein Neigungswert werden anhand eines Algorithmus berechnet, der die Werte der acht angrenzenden Zellen mit berücksichtigt. Die Zellen werden als Buchstaben a bis i identifiziert, wobei e die Zelle darstellt, für die die Ausrichtung berechnet wird.

Die Änderungsrate in der x-Richtung für Zelle e wird mit dem folgenden Algorithmus berechnet:

(7)  [dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g)) / (8 * Zellengröße)

Die Änderungsrate in der y-Richtung für Zelle e wird mit dem folgenden Algorithmus berechnet:

(8)  [dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * Zellengröße)

Das steilste Gefälle für eine Zelle in der Oberfläche ist die Neigung. Der Algorithmus zur Berechnung der Neigung in Radianten, einschließlich Z-Faktor, lautet:

(9)  Slope_rad = ATAN (z_factor * √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2)) 

Die Richtung der steilsten Neigungsrichtung ist die Ausrichtung. Die Ausrichtung in Radianten wird im Bereich von 0 bis 2 Pi definiert, mit 0 nach Osten. Die Ausrichtung wird anhand der Regeln mit folgendem Algorithmus ermittelt:

(10)
  If [dz/dx] is non-zero:
    Aspect_rad = atan2 ([dz/dy], -[dz/dx])
      if Aspect_rad < 0 then
        Aspect_rad = 2 * pi + Aspect_rad

  If [dz/dx] is zero:
    if [dz/dy] > 0 then
      Aspect_rad = pi / 2
    else if [dz/dy] < 0 then
      Aspect_rad = 2 * pi - pi / 2
    else
      Aspect_rad = Aspect_rad

Beispiel für eine Schummerungsberechnung

Ein Beispiel: Der Schummerungswert der mittleren Zelle des beweglichen Fensters wird berechnet.

Eingabe-Höhen-Raster

Die Zellengröße beträgt 5 Einheiten. Für die Höhe wird der Standardwert 45 Grad und für den Azimut 315 Grad verwendet.

• Beleuchtungswinkel

  Die Berechnung des Zenitwinkels aus Gleichung 2 lautet:

  (2)  Zenith_deg = 90 - Höhe
                  = 90 - 45
                  = 45

  Und konvertiert in Radianten aus Gleichung 3:

  (3)  Zenith_rad = Zenith_deg * pi / 180.0
                  = 45 * 3.1428571429 / 180
                  = 0.7857142857

• Die Beleuchtungsrichtung

  Die Berechnung für die Umwandlung des Azimutwinkels von einem geographischen in einen mathematischen Winkel mit Gleichung 4 lautet:

  (4)  Azimuth_math = 360.0 - Azimuth + 90
                    = 360.0 - 315 + 90
                    = 135
                   = 2.3571428571

  Die Umwandlung von Azimutwinkel in Radianten mit Gleichung 6 lautet:

  (6)  Azimuth_rad = Azimuth_math * pi / 180.0
                   = 135 * 3.1438571429 / 180

• Neigung und Ausrichtung

  Die Berechnung für die Änderungsrate in der x-Richtung für die mittlere Zelle e lautet:

  (7)  [dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g)) / (8 * Zellengröße)
               = ((2483 + 4966 + 2477) - (2450 + 4904 + 2447)) / (8 * 5)
               = (9926 - 9801)/ 40
               = 3.125

  Die Berechnung für die Änderungsrate in der y-Richtung für die mittlere Zelle e lautet:

  (8)  [dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * cellsize)
               = (2447 + 4910 + 2477) - (2450 + 4922 + 2483) / (8 * 5)
               = (9834 - 9855) / 40
               = -0.525

  Die Berechnung des Neigungswinkels lautet:

  (9)  Slope_rad = ATAN ( z_factor * √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2))
                 = atan(1 * sqrt(3.125 * 3.125 + -0.525 * -0.525))
                 = 1.26511

  Die Berechnung für den Winkel Aspect_rad von Regel 10 lautet (da dz/dx in diesem Beispiel ungleich Null ist):

    Aspect_rad = atan2 ([dz/dy], -[dz/dx])
               = atan2(-0.525, -3.125)
               = -2.9751469600412

  Da der Wert niedriger als 0 ist, wird dieser Teil der Regel angewendet:

    Aspect_rad = 2 * pi + Aspect_rad
               = 2 * 3.1428571429 + -2.9751469600412
               = 3.310567

• Schummerung

  Die endgültige Berechnung der Schummerung lautet:

  Schummerung = 255.0 * ((cos(Zenith_rad) * cos(Slope_rad)) + 
               (sin(Zenith_rad) * sin(Slope_rad) * cos(Azimuth_rad - Aspect_rad)))
  
            = 255.0 * ((cos(0.7857142857) * cos(1.26511)) +
               (sin(0.7857142857) * sin(1.26511) * cos(2.3571428571 - 3.310567)))
  
            = 153.82
   

Wenn das Ausgabe-Raster vom Typ "Ganzzahl" ist, lautet der Schattenwert für die mittlere Zelle e = 154.

Referenzliste

Burrough, P. A. and McDonell, R. A., 1998. Principles of Geographical Information Systems (Oxford University Press, New York), 190 pp.