Funktionsweise von Kernel Density
Das Werkzeug Kernel Density berechnet die Dichte der Features in der Nachbarschaft dieser Features. Sie kann sowohl für Punkt- als auch für Linien-Features berechnet werden.
Mögliche Verwendungen schließen die Dichte von Häusern oder Verbrechensmeldungen ein oder Straßen oder Versorgungsleitungen, die eine Stadt oder einen Lebensraum für Wildtiere beeinflussen. Das Bevölkerungsfeld könnte verwendet werden, um einige Features abhängig von ihrer Bedeutung schwerer als andere zu gewichten, oder es einem Punkt zu ermöglichen, mehrere Beobachtungen darzustellen. Eine Adresse könnte z. B. eine Eigentumswohnung mit sechs Einheiten darstellen, oder einige Verbrechen werden beim Bestimmen der Gesamtverbrechensstatistik schwerer als andere gewichtet. Für Linien-Features hat eine geteilte Autobahn wahrscheinlich mehr Auswirkungen als eine schmale Schotterstraße und eine Hochspannungsleitung mehr Auswirkungen als ein normaler Strommast.
Kernel Density für Punkt-Features
Kernel Density berechnet die Dichte von Punkt-Features um jede Ausgabe-Raster-Zelle herum.
Prinzipiell wird eine sanft geschwungene Oberfläche über alle Punkte gelegt. Der Oberflächenwert ist an der Punktposition am höchsten und verringert sich mit zunehmender Entfernung vom Punkt, wobei er in der Entfernung des Suchradius Null erreicht. Es ist nur eine kreisförmige Nachbarschaft möglich. Das Volumen unter der Oberfläche entspricht dem Wert des Bevölkerungsfeldes für den Punkt, oder 1, wenn NONE angegeben ist. Die Dichte von jeder Ausgabe-Raster-Zelle wird berechnet, indem die Werte aller Kernel-Oberflächen hinzugefügt werden, wo sie den Raster-Zellenmittelpunkt überlagern. Die Kernel-Funktion basiert auf der in Silverman (1986, S. 76, Gleichung 4.5) beschriebenen quadratischen Kernel-Funktion.
Wenn eine andere Einstellung als NONE für das Bevölkerungsfeld verwendet wird, bestimmt der Wert jedes Elements, wie oft der Punkt gezählt wird. Der Wert 3 würde z. B. bewirken, dass der Punkt als drei Punkte gezählt wird. Die Werte können Ganz- oder Gleitkommazahlen sein.
Standardmäßig wird eine Einheit auf Grundlage der linearen Einheit der Projektionsdefinition von den Eingabe-Punkt-Feature-Daten oder wie sonst in der Umgebungseinstellung für das Ausgabe-Koordinatensystem angegeben ausgewählt. Wenn eine Flächeneinheit ausgewählt ist, wird die berechnete Dichte für die Zelle mit dem entsprechenden Faktor multipliziert, bevor sie in das Ausgabe-Raster geschrieben wird.
Beispiel: Wenn die Eingabeeinheiten z. B. Meter sind, wird für die Ausgabeflächeneinheiten standardmäßig Quadratkilometer verwendet. Der Vergleich eines Einheitenmaßstabsfaktors für Meter mit Kilometer führt dazu, dass die Werte um einen Multiplikator von 1.000.000 (1.000 Meter x 1.000 Meter) abweichen.
Das Vergrößern des Radius ändert die berechneten Dichtewerte kaum. Obwohl mehr Punkte in der größeren Nachbarschaft liegen, wird diese Zahl beim Berechnen der Dichte durch eine größere Fläche geteilt. Der Haupteffekt eines größeren Radius ist, dass diese Dichte unter Berücksichtigung einer größeren Anzahl von Punkten berechnet wird, die weiter von der Raster-Zelle entfernt sein können. Dies führt zu einem allgemeineren Ausgabe-Raster.
Kernel Density für Linien-Features
Kernel Density kann auch die Dichte von linearen Features in der Nachbarschaft jeder Ausgabe-Raster-Zelle berechnen.
Prinzipiell wird eine sanft geschwungene Oberfläche über alle Linien gelegt. Ihr Wert ist auf der Linie am höchsten und verringert sich, wenn sie sich von der Linie weg bewegt, und erreicht in der Entfernung des angegebenen Suchradius von der Linie aus Null. Die Oberfläche ist so definiert, dass das Volumen unter der Oberfläche dem Produkt von Linienlänge und Bevölkerungsfeldwert entspricht. Die Dichte von jeder Ausgabe-Raster-Zelle wird berechnet, indem die Werte aller Kernel-Oberflächen hinzugefügt werden, wo sie den Raster-Zellenmittelpunkt überlagern. Die Verwendung der Kernel-Funktion für Linien wird in der quadratischen Kernel-Funktion für Punktdichten übernommen, wie in Silverman beschrieben.
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Liniensegment und die darüber angepasste Kernel-Oberfläche |
In der Abbildung oben sehen Sie ein Liniensegment und die darüber angepasste Kernel-Oberfläche. Der Beitrag des Liniensegments zur Dichte ist gleich dem Wert der Kernel-Oberfläche am Raster-Zellenmittelpunkt.
Standardmäßig wird eine Einheit auf Grundlage der linearen Einheit der Projektionsdefinition von den Eingabe-Polylinien-Feature-Daten oder wie sonst in der Umgebungseinstellung für das Ausgabe-Koordinatensystem angegeben ausgewählt.
Wenn ein Ausgabefaktor für Flächeneinheiten angegeben wird, konvertiert er die Einheiten von sowohl der Länge als auch der Fläche. Wenn die lineare Einheit z. B. Meter ist, werden die Ausgabeflächeneinheiten standardmäßig auf SQUARE_KILOMETERS festgelegt und die entstehenden Liniendichteeinheiten in Kilometer pro Quadratkilometer konvertiert. Der Vergleich eines Flächenmaßstabsfaktors für Meter mit Kilometer führt im Endergebnis dazu, dass die Dichtewerte um einen Multiplikator von 1.000 abweichen.
Sie können die Dichteeinheiten steuern, indem Sie den entsprechenden Faktor manuell auswählen. Um die Dichte in Meter pro Quadratmeter (statt des Standards von Kilometer pro Quadratkilometer) festzulegen, legen Sie die Flächeneinheiten auf SQUARE_METERS fest. Um die Dichteeinheiten der Ausgabe in Meilen pro Quadratmeile zu erhalten, legen Sie die Flächeneinheiten entsprechend auf SQUARE_MILE fest.
Wenn ein anderes Bevölkerungsfeld als NONE verwendet wird, wird die Länge der Linie als die tatsächliche Länge multipliziert mit dem Wert des Bevölkerungsfeldes für diese Linie angesehen.
Referenzliste
Silverman, B. W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis. New York: Chapman and Hall, 1986.