Interpolationsmethode "Natürliche Nachbarn"

Die Interpolationsmethode "Natürliche Nachbarn" sucht nach der nächstgelegenen Teilmenge von Eingabemessungen zu einem Abfragepunkt und weist diesen Daten proportional zur Fläche eine Gewichtung zu, um den gesuchten Punkt zu interpolieren (Sibson, 1981). Sie wird auch als Sibson- oder "Area-Stealing"-Interpolation bezeichnet. Zu ihren grundlegenden Eigenschaften gehört die lokale Begrenzung, da lediglich eine Teilmenge von Eingabemessungen um den gesuchten Punkt berücksichtigt wird, und die Tatsache, dass interpolierte Höhen immer innerhalb des Bereichs liegen, der durch die Eingabemessungen begrenzt wird. Sie berücksichtigt keine Trends und produziert keine Spitzen, Löcher, Kämme oder Täler, wenn diese nicht in den Eingabemessungen vorhanden sind. Die resultierende Oberfläche berührt die verwendeten Eingabemessungen und ist eben, abgesehen von den Bereichen um die Eingabemessungen. Bei TIN-zu-Raster-Interpolationen kann die Fläche durch Bruchlinien ergänzt werden, wodurch in den entsprechenden Bereichen, z. B. an Straßenrändern oder Gewässern, lineare Unterbrechungen entstehen. Die Interpolation folgt der lokalen Struktur der Eingabedaten und erfordert keine Eingaben des Benutzers zur Radiusbestimmung, Zählung der Messpunkte oder Formbestimmung. Sie liefert gleich gute Ergebnisse sowohl bei gleichmäßig als auch bei ungleichmäßig verteilten Daten (Watson, 1992).

Die "natürlichen Nachbarn" eines Punktes werden durch die Punkte der benachbarten Voronoi- (d. h. Thiessen-) Polygone definiert. Zunächst wird ein Voronoi-Diagramm aller angegebenen Punkte konstruiert, das durch die oliv gefärbten Polygone wiedergegeben wird. Anschließend wird ein neues Voronoi-Polygon, in beige, um den zu interpolierenden Punkt (rotes Sternchen) erstellt. Die Proportionen der Überlappungen zwischen diesem neuen Polygon und den anfänglichen Polygonen werden dann zur Bestimmung der Gewichtungen verwendet.

Im Vergleich dazu würde eine entfernungsbasierte Interpolation, wie z. B. IDW (Inverse Distance Weighted), dem nördlichsten Punkt und dem nordöstlichen Punkt ähnliche Gewichtungen zuweisen, da sie eine ähnliche Entfernung vom Interpolationspunkt aufweisen. Bei der Interpolationsmethode "Natürliche Nachbarn" werden jedoch die Gewichtungen 19,12 % und 0,38 % zugewiesen, und zwar basierend auf der prozentualen Überlappung.

Referenzliste

Sibson, R., "A Brief Description of Natural Neighbor Interpolation", Kapitel 2 in Interpolating multivariate data, S. 21-36. John Wiley & Söhne: New York, 1981.

Watson, D., Contouring: A Guide to the Analysis and Display of Spatial Data. Pergamon Press: London, 1992.